2009年陕西省西安中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年陕西省西安中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的）  1 2 1．的倒数是（）． A．2 B． 2 1 2 C．  1 2 D． 2．1978 年，我国国内生产总值是 3 645 亿元，2007 年升至 249 530 亿元．将 249 530 亿元用科学记数表示为（）． 13 24.953 10 元 A． 12 24.953 10 元 B． 13 2.4953 10 元 C． 14 2.4953 10 元 D．）． C．4 种 B．3 种 3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ A．2 种 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10 名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5， 3，3.5．则这 10 个数据的平均数和众数分别是（ A．2.4，2.5 （第 3 题图） C．2.5，2.5 D．2.5，2 B．2.4，2 D．5 种）． 5．若正比例函数的图象经过点（ 1 ，2），则这个图象必经过点（）． A．（1，2） B．（ 1 ， 2 ） C．（2， 1 ） D．（1， 2 ） 6．如果点 ( 1 2 ) m， P m 在第四象限，那么 m 的取值范围是（）． 0 m  A． 1 2   1 2 B． m  0 0m  C． m  1 2 D． 7．若用半径为 9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面 120° （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ A．1.5 D．6 ）． B．2 2b a  a       C．3 a a b  8．化简的结果是（）． A． a b B． a b a b C． a b D． 1 1 9．如图，  AOB  90  °， B 30 °， A OB △  可以看作是由 AOB△ 绕点O 顺时针旋转角度得到的．若点 A 在 AB 上，（第 7 题图） B A A O （第 9 题图） B

则旋转角的大小可以是（ A．30° B． 45° C． 60° D．90° ）． 10．根据下表中的二次函数函数的图象与 x 轴（ x y A．只有一个交点 y  2 ax  bx c  的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次）． … … 1 1 0  7 4 1 2 2  7 4 … … B．有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D．无交点第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 3 ( 2 1)    0 11． =__________． 12．如图， AB CD∥ ，直线 EF 分别交 AB CD、于点 E F、， 1 47   °，则 2 的大小是__________． A C E 1 B D 2 F （第 12 题图） ( A x 13．若 1 y ，，， ( B x ) y 1 2 ) 2 是双曲线 y  3 x 上的两点， x 且 1 x 2 0 y  ，则 1 _______ y {填“>”、“=”、“<”}． 2 D C 14．如图，在梯形 ABCD 中， DC AB∥ ， DA CB ． AB  若 10 ， DC 4 ， tan 2A  ，则这个梯形的面积是__________． 15．一家商店将某种商品按成本价提高 50%后，标价为 450 元，又以 8 折出售，则售出这件商品可获利润__________元． A B （第 14 题图） C 16．如图，在锐角 ABC△ 中， AB  4 2 ，  BAC  45 °， M A N （第 16 题图） D B

BAC 的平分线交 BC 于点 D M N，、分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM MN 的最小值是___________ ．三、解答题（共 9 小题，计 72 分） 17．（本题满分 5 分） x x   2 2 1   3  ． 4 2 x 解方程： 18．（本题满分 6 分）如图，在 ABCD  求证： FA AB ．中，点 E 是 AD 的中点，连接CE 并延长，交 BA 的延长线于点 F． F A E D B C （第 18 题图） 19．（本题满分 7 分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

20 15 10 5 0 学生人数 16 13 10 篮球足球乒乓球羽毛球其他项目 ① （第 19 题图）篮球 26% 羽毛球 16% 其他足球 20% 乒乓球 32% ② 根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有 1 500 名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议． 20．（本题满分 8 分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD  1.2 m， CE  0.8 CA  30 m（点 A E C、、在同一直线上）． m，已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB （结果精确到 0.1m）． B A F D E （第 20 题图） C

21．（本题满分 8 分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发 x （h）时，汽车与甲地的距离为 y （km）， y 与 x 的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离． y/km 120 O 2 2.5 5 （第 21 题图） x/h 22．（本题满分 8 分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3、4、5、6 的 4 张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

23．（本题满分 8 分）如图， O⊙ 是 ABC△ 的外接圆，AB AC ，过点 A 作 AP BC∥ ，交 BO 的延长线于点 P ．（1）求证： AP 是 O⊙ 的切线；（2）若 O⊙ 的半径 R  5 ， BC 8 ，求线段 AP 的长． P A O B C （第 23 题图） 24．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，OB OA ，且 OB  2 OA ，点 A 的坐标是 ( 1 2)  ，．（1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A O B、、的抛物线的表达式；（3）连接 AB ，在（2）中的抛物线上求出点 P ，使得 ABP △ S S ABO △ ．

y A 1 O 1 B x （第 24 题图） 25．（本题满分 12 分）问题探究（1）请在图①的正方形 ABCD 内，画出使 APB  °的一个点 P ，并说明理由． 90 （2）请在图②的正方形 ABCD 内（含边），画出使 APB  °的所有的点 P ，并说明理 60 由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板 ABCD AB ，  4 ， BC  3 ．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 APB△ 和 CP D△ 钢板，且  APB   CP D  °．请你在图③中画 60 出符合要求的点 P 和 P ，并求出 APB△ 的面积（结果保留根号）． D A ① C B D A C B D A ② （第 25 题图） C B ③ 参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）

题号 1 A 卷答案 B 2 C 3 A 4 A 5 D 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11．2 三、解答题（共 9 小题，计 72 分） 17．（本题满分 5 分） 12．133° 13．  14．42 ( x  2 2) 2  ( x  4) 3  ．（2 分）解： 4 x   ． 5 x  5 4 ．（4 分） x  5 4 经检验，是原方程的解．（5 分） 18．（本题满分 6 分）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，   ， ∥ ． AB DC AB DC  FAE   D ，    F ECD ．（3 分）又 EA ED ， △ AFE ≌△ DCE ．（5 分）  AF DC  ．   ．（6 分） AF AB 15．60 16．4 F A E D B C （第 18 题答案图）  19．（本题满分 7 分）解：（1） 13 26% 50 本次被调查的人数是 50．（2 分）补全的条形统计图如图所示．（4 分），   20 15 10 5 0 学生人数 16 13 10 8 3 篮球足球乒乓球羽毛球其他项目（第 19 题答案图）

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