模态分析理论与应用(傅志方)超清晰.pdf-资料库

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前言模态分析技术从世纪年代后期发展至今已趋成熟。它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中两大支柱。模态分析是结构动力学中的一种“逆问题”分析方法，它与传统的“正问题”方法（主要是指有限元方法）不同，是建立在实验（或实测）的基础上，采用实验与理论相结合的方法来处理工程中的振动问题。目前这一技术已发展成为解决工程中振动问题的重要手段，在机械、航空、航天、土木、建筑、造船、化工等工程领域被广泛应用。我国在这方面的研究，无论在理论上，还是在应用上都已取得很大成果。本书系统阐述模态分析与参数辨识理论和分析方法，并大量介绍应用实例，供高等学校力学专业和工程专业的高年级学生和研究生以及从事这方面工作的科技人员阅读、参考。本书是在作者年编写的《振动模态分析与参数辨识》一书基础上加以删节、补充、更新而写成的其中引进了一些近几年来发展的新内容。全书共分八章。第章阐述模态分析的基本理论，围绕传递函数（或频率响应函数）的基本概念，讨论实模态及复模态理论。第章是实验模态技术，重点介绍模态实验的方法、设备及数据处理。第章是模态参数的频域辨识方法。第章是模态参数的时域辨识方法。这两章分别介绍了几种有代表性的单输入多输出系统的模态参数辨识方法。鉴于实际结构常常是多输入多输出系统，为此本书专门设立一章，讨论多输入多输出系统参数辨识方法，并对传递函数的章，即第各种估计方法作了详细的介绍。第章介绍了动态载荷识别，结构动力修改，结构参数识别与灵敏度分析。第章介绍了动态子结构及模态综合技术，着重对固定界面和自由界面模态综合法作了详细介绍，还对复模态综合法、组合结构系统分析法等一一作了介绍。第章是模态分析技术在工程中的应用。这一章收集了国内外大量应用实例，反映了模态分析在航空、航天、汽车、机床、发电设备、桥梁及水工结构中

的振动特性分析、振动控制、故障诊断和预报以及噪声控制等方面的应用情况及最新研究成果。本书由傅志方和华宏星合写，傅志方负责全书的统稿及审校工作，章，华宏星负责编写第章中的章时引用了在《振动模态分析与参数辨识》一章以及第并编写第部分内容，在编写第书中韩祖舜教授所写的第章的部分内容。在本书的编写过程中还得到了上海交通大学振动冲击噪声国家重点实验室的饶柱石副教授，博士研究生张志谊及其他同志的热情帮助，特此致谢。为了反映国内外的研究成果，在本书中收集了不少公开发表的论文及资料，这些资料给本书提供了丰富的“粮食与营养”，使作者得益匪浅。对这些资料的作者亦一并表示感谢。由于作者水平有限，书中错误之处在所难免，敬请读者不吝指正。傅志方于上海交通大学年

第章　　模态分析的理论基础引言模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。虽然机械阻抗的概念早在这样较为完整的理论及方法，却经历了较长的岁月。近十余年来，模态年代就已形成，但发展成为今天世纪分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数辨识技术的发展奠定了理论基础。自动控制理论中的传递函数（或频率响应函数）概念的引入，对模态分析理论的发展起着很大的推动作用。传递函数反映系统的输入与输出之间的关系，反映系统的固有特性，是系统在频域中的一个重要特征量，亦是频域中识别模态参数的依据。因此，对传递函数的特性分析，并建立它与模态参数之间的关系，是模态分析理论中的一个重要内容。本章将系统地叙述模态分析的基础理论。首先从较为简单的单自由度系统着手，引出机械阻抗、导纳、传递函数或频响函数的概念，然后详细讨论它们的特性，并分别对简谐、周期、瞬态及随机激励下的传递函数的各种表达式进行推导，建立传递函数与模态参数之间的关系，为频域参数辨识奠定基础。实际的工程结构均可视为有阻尼的多自由度系统。因此，多自由度系统将是我们研究的主要对象。对多自由度系统而言，不仅使分析的复杂性增加了，而且还具有单自由度系统所没有的特性。结构参数、输入力及输出响应常用矩阵来描述，因此矩阵分析方法是我们应用的主要手段。实际结构的阻尼特性是十分复杂的。可以说到目前为止。尚未建

立一种完备而有效的阻尼模型，能确切地反映实际结构的阻尼特性。已有的各种阻尼模型都是在经验假设前提下提出来的。尽管如此，现有的阻尼模型仍然是我们分析问题的依据。本章将对粘性阻尼（包括比例阻尼与非比例阻尼）及结构阻尼（滞后阻尼）作详细叙述，并推导在这些阻尼情况下的频响函数表达式。模态分析的经典定义是：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。由于采用模态截断的处理方法，可使方程数大为减少，从而大大节省了计算机时，减小了机器容量，降低了计算成本。这对大型复杂结构的振动分析带来很大的好处。实际结构振动时，由于阻尼的分散性，各点的振动除了振幅不同外，振动相位亦各异。这就使系统的特征频率及特征向量成为复数，从而形成所谓“复模态”。复模态的性质与实模态不同，后者是前者的一种特例。因此复模态比实模态更具有一般性。对复模态的分析研究将是本章的又一个重要内容。模态分析可以在频域中进行，亦可在时域中进行。时域分析的理论基础较广，其数学模型的建立（数学建模）是时域分析的理论基础。有关时域数学建模问题将在以后的章节中讨论。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。因此模态参数辨识是模态分析理论的重要内容。有关模态参数辨识的理论及方法将在有关章节中讨论。单自由度系统频响函数分析单自由度系统是最基本的振动系统。虽然实际结构均为多自由度系统，但对单自由度系统的分析能揭示振动系统的很多基本特性。由于它简单，因此常常作为振动分析的基础。从单自由度系统出发分析系统的频响函数，将使我们便于分析和深刻理解它的基本特性。多自

由度线性系统常常可以看成为许多单自由度系统特性的线性叠加。下面我们分别对粘性阻尼及结构阻尼系统的频响函数理论进行讨论，并推导它们的表达式。一、粘性阻尼系统对粘性阻尼系统，假设其阻尼力与振动速度成正比，方向与速度相即反式中：为阻尼系数；为振动速度。系统的力学模型如图所示。其运动微分方程式为式中及均为时间的函数。对于自由振动（，上式可写为其解的形式为式中：为复数；为不依赖于时间的量。对式（两边进行拉普拉斯（）变换，并假设初始值为，图单自由度系统可得（（））（），（式中：为拉氏变换因子；（）为的拉氏变换，而）则为的拉氏变换。对自由振动而言，可得由上式可解得的两个根，式中：，系统的无阻尼固有圆频率；为阻尼比。

为量纲为的因子。一般钢结构属小阻尼，。对的阻尼称为欠阻尼。由式可见，为共轭复数，它们的实部为衰减因子，反映系统的阻尼；其虚部则表示有阻尼系统的固有频率。式（中的（）具有刚度特性，故称为系统的动刚度。在一定的激励力作用下，其数值与系统的响应）成反比。它具有阻止系统振动的性质，因此又称为系统的机械阻抗，简称阻抗（与电学中的阻抗有类似之处），则有其倒数称为机械导纳，简称导纳，又称传递函数，（（若对式（在傅氏域中进行变换，即，则阻抗与导纳公式可写成式中）又称为频率响应函数，简称频响函数。位移导纳、传递函数及频响函数都具有柔度的性质，故又称为动柔在实际应用上（对稳态线性系统而言）这三个名称并不严格加以区度。别。由式（）及式（可见，传递函数与频响函数均为复数。式（还可表示为式中，称为频率比。由式（可见，系统的位移阻抗由三部分组成，即质量阻抗、阻尼阻抗及刚度阻抗。它们分别为

；质量阻抗阻尼阻抗刚度阻抗它们的位移导纳分别为各自的倒数，即质量导纳阻尼导纳刚度导纳；上述阻抗与导纳公式均为位移阻抗与位移导纳。若系统的输出为速度或加速度，则同样可得速度阻抗与速度导纳；加速度阻抗与加速度导纳对于不同的阻尼器，其阻抗与导纳的表达式亦不同。表给出了单自由度系统各元件的各种阻抗与导纳的表达式。表单自由度系统元件的阻抗与导纳读者可以发现表的规律性，若由左边项求右边项时，对阻抗则除，对导纳则乘；若由右边项求左边项时，对阻抗则乘，对导纳则除对无阻尼系统，可由式（及式（）很方便地求出其阻抗与导纳的表达式

二、结构阻尼（滞后阻尼）系统对于实际金属结构，常常不完全能用粘性阻尼来描述它们的衰减特性。实际结构的阻尼主要来源于金属材料本身的内部摩擦（内耗）及各部件连接界面（如螺钉、铆钉、衬垫等）之间的相对滑移。因此结构阻尼主要由材料内阻尼与滑移阻尼两部分组成。结构阻尼的阻尼力与振动位移成正比，相位比位移超前，即与速度方向相反式中为结构阻尼系数，它与刚度成正比，，，（（式中为结构损耗因子，或称结构阻尼比，是量纲为的因子。对结构阻尼系统而言，运动方程可写成由式（，上式可改写为（（对上式两边进行拉氏变换，可得因此传递函数及频响函数分别为（）），（将上式写成实部与虚部，式（）中的（称为复刚度。由式与式）比较可见，对粘性阻尼和结构阻尼，频响

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