2019年广东省广州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年广东省广州市中考数学真题及答案第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 6- =（）（A）-6 （B）6 （C） 1 6 （D） 1 6 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5， 5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4 3.如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan BAC  2 5 ，则次斜坡的水平距离 AC 为（）（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 4. 下列运算正确的是（）（A）-3-2=-1 （B） 3    1 3 2    1 3 （C） 3 x  5 x  15 x （D） a  ab  ba 5. 平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条数为（）（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）无数条 6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）（A） 120 x  120 x 7.如图 2，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E， 120  8 x  150 8 x  120  8 x  150 x 150 x （B）（C）（D）  150 8 x  F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的重点，则下列说法正确的是（）（A）EH=HG （B）四边形 EFGH 是平行四边形（C）AC⊥BD （D） ABO 的面积是 EFO 的面积的 2 倍 8. 若点 ,1( A  1y ) ， B ,2( 2y ) ， C ,3( 3y ) 在反比例函数 y 6 的图像上，则 x , yy 1 2 , y 3 的大小关系是（）

（A） y 3  y 2  y 1 （B） y 2  y 1  y 3 （C） y 1  y 3  y 2 （D） y 1  y 2  y 3 9.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为（）（A） 54 （B） 34 （C）10 （D）8 10. 关于 x 的一元二次方程 2 x  ( k  )1 x  02 k 有两个实数根 1, xx ，若 2  x 1  x 2   (2 x 1  x 2  2)2  xx 21  3 ，则 k 的值（）（A）0 或 2 （B）-2 或 2 （C）-2 （D）2 第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 如图 4，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到直线 l 的距离是_____cm. 12. 代数式 1 x 8 有意义时，x 应满足的条件是_________. 13. 分解因式： 2 yx  2 xy  y =___________________. 14. 一副三角板如图 5 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转  0(   )90  ，使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则的度数为________. 15. 如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留） 16. 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合），

∠DAM=45°，点 F 在射线 AM 上，且 AF 2 BE ，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论： ①∠ECF=45° ② AEG 的周长为 ③ 2 BE  2 DG  2 EG ④ EAF  1     2 2  a  1 a 的面积的最大值 2 8 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。） 17. （本小题满分 9 分）解方程组： x x    1  y   y 3 9 18. （本小题满分 9 分）如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，求证：  ADE  CFE 19. （本小题满分 10 分）

P 已知 2 a b  （1）化简 P；  2 a  2 (1 ba  a  b ) （2）若点（a，b）在一次函数 y 2 x 的图像上，求 P 的值。 20. （本小题满分 10 分）某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。频数分布表组别时间/小时频数/人数 A 组 B 组 C 组 D 组 E 组 F 组 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4  t  t  t  t  t 5t 2 m 10 12 7 4 请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中 m 的值；（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生。 21. （本小题满分 12 分）

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座。（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率。 22. （本小题满分 12 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（-1，2），AB⊥x 轴于点 E，正比例函数 y=mx 的图像与反比例函数 y  n 3 x 的图像相交于 A，P 两点。（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；（2）求证： CPD ∽ AEO （3）求 CDBsin 的值 23. 如图 10，⊙O 的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC。

（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD=BC（点 D 不与 B 重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长。 24.（本小题满分 14 分）如图 11，等边 ABC  关于 DE 的轴对称图形为 FDE 中，AB=6，点 D 在 BC 上，BD=4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合）， CDE  . （1）当点 F 在 AC 上时，求证：DF//AB；（2）设 ACD 的面积为 S1， ABF  的面积为 S2，记 S=S1-S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 B，F，E 三点共线时。求 AE 的长。 25. （本小题满分 14 分）

已知抛物线 G： y  2 mx  2 mx  3 有最低点。（1）求二次函数 y  2 mx  2 mx  3 的最小值（用含 m 的式子表示）；（2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1。经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图像交于点 P，结合图像，求点 P 的纵坐标的取值范围。 2019 年广州中考数学参考答案一、选择题 1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题 11. 5 ， 12、 8x 13、 ( xy 2)1 14、 15°或 45° 15、 22 16、①④ 三、解答题 17、 x x    1  y   y 3 9   解得：  x y   3 2 18.证明：∵FC∥AB ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE 与△CFE 中： A    ADE    DE   FCF F  EF ∴△ADE≌△CFE

1 19、（1）化简得： b-a 2 （2）P= 2 20.（1）m=5 (2)B 组的圆心角是 45°，C 组的圆心角是 90°. 1 (3)恰好都是女生的概率是： 2 21、（1）6 （2）70% 22、（1）m=-2,n=1 （2）A（1，-2） 52 （3） 5 23、（1）利用尺规作图 124 （2） 5 24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60° 又因为∠A=60° 所以 BF∥AB （2）存在，S 最大为： 33-6 AE）（ 3 32-8 25、（1）-3-m （2）y= -x -2（x＞1）

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