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2019山东省菏泽市中考数学真题及答案.doc

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2019 山东省菏泽市中考数学真题及答案 一.选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1.(2019·菏泽)下列各数中,最大的数是( ) A.- B. C.0 D.-2 【解答】解:-2<- <0< , 则最大的数是 , 故选:B. 【点评】此题考查了有理数大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.(2019·菏泽)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:C. 【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合. 3.(2019·菏泽)下列运算正确的是( ) A.(-a3)2=-a6 B.a2•a3=a6 C.a8÷a2=a4 D.3a2-2a2=a2 【解答】解:A、原式=a6,不符合题意; B、原式=a5,不符合题意; C、原式=a6,不符合题意; D、原式=a2,符合题意, 故选:D. 【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与 积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 1
4.(2019·菏泽)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是( ) A.5cm2 B.8cm2 C.9cm2 D.10cm2 【解答】解:由题意推知几何体是长方体,长、宽、高分别 1cm、1cm、2cm, 所以其面积为:2×(1×1+1×2+1×2)=10(cm2). 故选:D. 【点评】本题考查三视图、圆柱的表面积,考查简单几何体的三视图的运用.培养同学 们的空间想象能力和基本的运算能力. 5.(2019·菏泽)已知 是方程组 的解,则 a+b的值是( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 【解答】解:将 代入 , 可得: , 两式相加:a+b=-1, 故选:A. 【点评】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法, 本题属于基础题型. 6.(2019·菏泽)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且 BC平分∠ABD,AD分 别与 BC,OC相交于点 E,F,则下列结论不一定成立的是( ) A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD 【解答】解:∵AB是⊙O的直径,BC平分∠ABD, 2
∴∠ADB=90°,∠OBC=∠DBC, ∴AD⊥BD, ∵OB=OC, ∴∠OCB=∠OBC, ∴∠DBC=∠OCB, ∴OC∥BD,选项 A成立; ∴AD⊥OC,选项 B成立; ∴AF=FD,选项 D成立; ∵△CEF和△BED中,没有相等的边, ∴△CEF与△BED不全等,选项 C不成立; 故选:C. 【点评】此题主要考查了圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的性质,平行线的性质, 角平分线的性质,解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理. 7.(2019·菏泽)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点 O出发,按 “向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位长度,其移动路 线如图所示,第一次移动到点 A1,第二次移动到点 A2……第 n次移动到点 An,则点 A2019 的坐标是( ) A.(1010,0) B.(1010,1) C.(1009,0) D.(1009,1) 【解答】解:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…, 2019÷4=504…3, 所以 A2019 的坐标为(504×2+1,0), 则 A2019 的坐标是(1009,0). 故选:C. 【点评】本题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规 律,难度一般. 8.(2019·菏泽)如图,正方形 ABCD的边长为 2cm,动点 P,Q同时从点 A出发,在正方形 3
的边上,分别按 A→D→C,A→B→C的方向,都以 1cm/s的速度运动,到达点 C运动终止, 连接 PQ,设运动时间为 xs,△APQ的面积为 ycm2,则下列图象中能大致表示 y与 x的函 数关系的是( ) 【分析】根据题意结合图形,分情况讨论: 【解答】解:①当 0≤x≤2 时, ∵正方形的边长为 2cm, ∴y=S△APQ= AQ•AP= x2; ②当 2≤x≤4 时, y=S△APQ =S正方形 ABCD-S△CP′Q′-S△ABQ′-S△AP′D, =2×2- (4-x)2- ×2×(x-2)- ×2×(x-2) =- x2+2x 所以,y与 x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有 A选项图 象符合. 故选:A. 【点评】本题考查了动点问题的函数图象,根据题意,分别求出两个时间段的函数关系 式是解题的关键. 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求把最后结果填写在答题卡 的相应区域内.) 9.(2019·菏泽)计算( )-1-(-3)2 的结果是 . 【解答】解:原式=2-9=-7. 4
故答案为:-7. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 10.(2019·菏泽)已知 x= + ,那么 x2-2 x的值是 . 【解答】解:∵x- = , ∴x2-2 x+2=6, ∴x2-2 x=4, 故答案为:4 【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平 方公式,本题属于基础题型. 11.(2019·菏泽)如图,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1 的度数是 . 【解答】解:作 BF∥AD, ∵AD∥CE, ∴AD∥BF∥EC, ∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°,∠3+∠4=100°, ∴∠1+∠4=100°,∠2+∠4=180°, ∴∠2-∠1=80°. 故答案为:80°. 【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠1+∠4=100°,∠2+∠4=180° 是解题关键. 12.(2019·菏泽)一组数据 4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是 . 【解答】解:若众数为 4,则数据为 4,4,5,6,此时中位数为 4.5,不符合题意; 若众数为 5,则数据为 4,5,5,6,中位数为 5,符合题意, 此时平均数为 =5,方差为 [(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2] = ; 若众数为 6,则数据为 4,5,6,6,中位数为 5.5,不符合题意; 5
故答案为 . 【点评】本题主要考查众数、中位数及方差,根据众数的可能情况分类讨论求解是解题 的关键. 13.(2019·菏泽)如图,E,F是正方形 ABCD的对角线 AC上的两点,AC=8,AE=CF=2, 则四边形 BEDF的周长是 . 【解答】解:如图,连接 BD交 AC于点 O, ∵四边形 ABCD为正方形, ∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC, ∵AE=CF=2, ∴OA-AE=OC-CF,即 OE=OF, ∴四边形 BEDF为平行四边形,且 BD⊥EF, ∴四边形 BEDF为菱形, ∴DE=DF=BE=BF, ∵AC=BD=8,OE=OF= =2, 由勾股定理得:DE= = =2 , ∴四边形 BEDF的周长=4DE=4× =8 , 故答案为:8 . 【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理,掌握对角线互相 垂直平分的四边形为菱形是解题的关键. 14.(2019·菏泽)如图,直线 y=- x-3 交 x轴于点 A,交 y轴于点 B,点 P是 x轴上一 动点,以点 P为圆心,以 1 个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线 AB相切时,点 P的坐 标是 . 6
【解答】解:∵直线 y=- x-3 交 x轴于点 A,交 y轴于点 B, ∴令 x=0,得 y=-3,令 y=0,得 x=-4, ∴A(-4,0),B(0.-3), ∴OA=4,OB=3, ∴AB=5, 设⊙P与直线 AB相切于 D, 连接 PD, 则 PD⊥AB,PD=1, ∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO, ∴△APD∽△ABO, ∴ = , ∴ = , ∴AP= , ∴OP= , ∴P(- ,0), 故答案为:(- ,0). 【点评】本题考查了切线的判定和性质,一次函数图形上点的坐标特征,相似三角形的 判定和性质,正确的理解题意是解题的关键. 三、解答题(本题共 78 分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.(2019·菏泽)(6 分)解不等式组: 【解答】解:解不等式 x-3(x-2)≥-4,得:x≤5, 7
解不等式 x-1< ,得:x<4, 则不等式组的解集为 x<4. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知 “同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 16.(2019·菏泽)(6 分)先化简,再求值: ( -1)÷ ,其中 x=y+2019. 【解答】解: ( -1)÷ = =-(2y-x-y) =x-y, ∵x=y+2019, ∴原式=y+2019-y=2019. 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 17.(2019·菏泽)(6 分)如图,四边形 ABCD是矩形. (1)用尺规作线段 AC的垂直平分线,交 AB于点 E,交 CD于点 F(不写作法,保留作图 痕迹); (2)若 BC=4,∠BAC=30°,求 BE的长. 【解答】解:(1)如图所示: (2)∵四边形 ABCD是矩形,EF是线段 AC的垂直平分线, ∴AE=EC,∠CAB=∠ACE=30°, ∴∠ECB=60°, ∴∠ECB=30°, ∵BC=4, ∴BE= . 8
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