2019 山东省菏泽市中考数学真题及答案
一.选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置
1.(2019·菏泽)下列各数中,最大的数是(
)
A.-
B.
C.0
D.-2
【解答】解:-2<- <0< ,
则最大的数是 ,
故选:B.
【点评】此题考查了有理数大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(2019·菏泽)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,
图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.
3.(2019·菏泽)下列运算正确的是(
)
A.(-a3)2=-a6
B.a2•a3=a6
C.a8÷a2=a4
D.3a2-2a2=a2
【解答】解:A、原式=a6,不符合题意;
B、原式=a5,不符合题意;
C、原式=a6,不符合题意;
D、原式=a2,符合题意,
故选:D.
【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与
积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
1
4.(2019·菏泽)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是(
)
A.5cm2
B.8cm2
C.9cm2
D.10cm2
【解答】解:由题意推知几何体是长方体,长、宽、高分别 1cm、1cm、2cm,
所以其面积为:2×(1×1+1×2+1×2)=10(cm2).
故选:D.
【点评】本题考查三视图、圆柱的表面积,考查简单几何体的三视图的运用.培养同学
们的空间想象能力和基本的运算能力.
5.(2019·菏泽)已知
是方程组
的解,则 a+b的值是(
)
A.-1
B.1
C.-5
D.5
【解答】解:将
代入
,
可得:
,
两式相加:a+b=-1,
故选:A.
【点评】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,
本题属于基础题型.
6.(2019·菏泽)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且 BC平分∠ABD,AD分
别与 BC,OC相交于点 E,F,则下列结论不一定成立的是(
)
A.OC∥BD
B.AD⊥OC
C.△CEF≌△BED
D.AF=FD
【解答】解:∵AB是⊙O的直径,BC平分∠ABD,
2
∴∠ADB=90°,∠OBC=∠DBC,
∴AD⊥BD,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠DBC=∠OCB,
∴OC∥BD,选项 A成立;
∴AD⊥OC,选项 B成立;
∴AF=FD,选项 D成立;
∵△CEF和△BED中,没有相等的边,
∴△CEF与△BED不全等,选项 C不成立;
故选:C.
【点评】此题主要考查了圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的性质,平行线的性质,
角平分线的性质,解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理.
7.(2019·菏泽)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点 O出发,按
“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位长度,其移动路
线如图所示,第一次移动到点 A1,第二次移动到点 A2……第 n次移动到点 An,则点 A2019
的坐标是(
)
A.(1010,0)
B.(1010,1)
C.(1009,0)
D.(1009,1)
【解答】解:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,
2019÷4=504…3,
所以 A2019 的坐标为(504×2+1,0),
则 A2019 的坐标是(1009,0).
故选:C.
【点评】本题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规
律,难度一般.
8.(2019·菏泽)如图,正方形 ABCD的边长为 2cm,动点 P,Q同时从点 A出发,在正方形
3
的边上,分别按 A→D→C,A→B→C的方向,都以 1cm/s的速度运动,到达点 C运动终止,
连接 PQ,设运动时间为 xs,△APQ的面积为 ycm2,则下列图象中能大致表示 y与 x的函
数关系的是(
)
【分析】根据题意结合图形,分情况讨论:
【解答】解:①当 0≤x≤2 时,
∵正方形的边长为 2cm,
∴y=S△APQ= AQ•AP= x2;
②当 2≤x≤4 时,
y=S△APQ
=S正方形 ABCD-S△CP′Q′-S△ABQ′-S△AP′D,
=2×2- (4-x)2- ×2×(x-2)- ×2×(x-2)
=- x2+2x
所以,y与 x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有 A选项图
象符合.
故选:A.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象,根据题意,分别求出两个时间段的函数关系
式是解题的关键.
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求把最后结果填写在答题卡
的相应区域内.)
9.(2019·菏泽)计算( )-1-(-3)2 的结果是
.
【解答】解:原式=2-9=-7.
4
故答案为:-7.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
10.(2019·菏泽)已知 x= + ,那么 x2-2 x的值是
.
【解答】解:∵x- = ,
∴x2-2 x+2=6,
∴x2-2 x=4,
故答案为:4
【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平
方公式,本题属于基础题型.
11.(2019·菏泽)如图,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1 的度数是
.
【解答】解:作 BF∥AD,
∵AD∥CE,
∴AD∥BF∥EC,
∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°,∠3+∠4=100°,
∴∠1+∠4=100°,∠2+∠4=180°,
∴∠2-∠1=80°.
故答案为:80°.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠1+∠4=100°,∠2+∠4=180°
是解题关键.
12.(2019·菏泽)一组数据 4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是
.
【解答】解:若众数为 4,则数据为 4,4,5,6,此时中位数为 4.5,不符合题意;
若众数为 5,则数据为 4,5,5,6,中位数为 5,符合题意,
此时平均数为
=5,方差为 [(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2]
= ;
若众数为 6,则数据为 4,5,6,6,中位数为 5.5,不符合题意;
5
故答案为 .
【点评】本题主要考查众数、中位数及方差,根据众数的可能情况分类讨论求解是解题
的关键.
13.(2019·菏泽)如图,E,F是正方形 ABCD的对角线 AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,
则四边形 BEDF的周长是
.
【解答】解:如图,连接 BD交 AC于点 O,
∵四边形 ABCD为正方形,
∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,
∵AE=CF=2,
∴OA-AE=OC-CF,即 OE=OF,
∴四边形 BEDF为平行四边形,且 BD⊥EF,
∴四边形 BEDF为菱形,
∴DE=DF=BE=BF,
∵AC=BD=8,OE=OF=
=2,
由勾股定理得:DE=
=
=2 ,
∴四边形 BEDF的周长=4DE=4×
=8 ,
故答案为:8 .
【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理,掌握对角线互相
垂直平分的四边形为菱形是解题的关键.
14.(2019·菏泽)如图,直线 y=- x-3 交 x轴于点 A,交 y轴于点 B,点 P是 x轴上一
动点,以点 P为圆心,以 1 个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线 AB相切时,点 P的坐
标是
.
6
【解答】解:∵直线 y=- x-3 交 x轴于点 A,交 y轴于点 B,
∴令 x=0,得 y=-3,令 y=0,得 x=-4,
∴A(-4,0),B(0.-3),
∴OA=4,OB=3,
∴AB=5,
设⊙P与直线 AB相切于 D,
连接 PD,
则 PD⊥AB,PD=1,
∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,
∴△APD∽△ABO,
∴ = ,
∴ = ,
∴AP= ,
∴OP= ,
∴P(- ,0),
故答案为:(- ,0).
【点评】本题考查了切线的判定和性质,一次函数图形上点的坐标特征,相似三角形的
判定和性质,正确的理解题意是解题的关键.
三、解答题(本题共 78 分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)
15.(2019·菏泽)(6 分)解不等式组:
【解答】解:解不等式 x-3(x-2)≥-4,得:x≤5,
7
解不等式 x-1<
,得:x<4,
则不等式组的解集为 x<4.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知
“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
16.(2019·菏泽)(6 分)先化简,再求值: (
-1)÷
,其中 x=y+2019.
【解答】解:
(
-1)÷
=
=-(2y-x-y)
=x-y,
∵x=y+2019,
∴原式=y+2019-y=2019.
【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
17.(2019·菏泽)(6 分)如图,四边形 ABCD是矩形.
(1)用尺规作线段 AC的垂直平分线,交 AB于点 E,交 CD于点 F(不写作法,保留作图
痕迹);
(2)若 BC=4,∠BAC=30°,求 BE的长.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)∵四边形 ABCD是矩形,EF是线段 AC的垂直平分线,
∴AE=EC,∠CAB=∠ACE=30°,
∴∠ECB=60°,
∴∠ECB=30°,
∵BC=4,
∴BE=
.
8