2012山东省泰安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 山东省泰安市中考数学真题及答案一．选择题 1．（2012 泰安）下列各数比﹣3 小的数是（） A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣1 考点：有理数大小比较。解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数， ∴1＞﹣3，0＞﹣3， ∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴比﹣3 小的数是负数，是﹣4．故选 C． 2．（2012 泰安）下列运算正确的是（） A． 2 ( 5)  5   B． 21( )   4  16 C． 6 x  3 x  2 x D． 3 2 )x ( 5 x 考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。解答：解：A、 2 ( 5)     ，所以 A 选项不正确； 5 5 21( )   B、 16  ，所以 B 选项正确； 4  C、 6 x 3 x  ，所以 C 选项不正确； 3 x D、 3 2 )x ( 6 x ，所以 D 选项不正确．故选 B． 3．（2012 泰安）如图所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正面看易得第一层有 1 个大长方形，第二层中间有一个小正方形．故选 A． 4．（2012 泰安）已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为（） A． 21 10 4 千克 B． 2.1 10 6 千克 C． 2.1 10 5 千克 D． 2.1 10 4 千克考点：科学记数法—表示较小的数。解答：解：0.000021= 2.1 10 5 ；故选：C．

5．（2012 泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（） A．0 B． C． D．考点：概率公式；中心对称图形。解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， ∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选 D． 6．（2012 泰安）将不等式组 x    x  8 4 x    16 3 x  1 的解集在数轴上表示出来，正确的是（） A． C． B． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。解答：解： x x    1 8 4 x    ① 16 3 x   ② 故其解集为：3＜x≤4．在数轴上表示为：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，故选 C． 7．（2012 泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CE⊥AB，垂足为 E，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（） A．53° B．37° C．47° D．123° 考点：平行四边形的性质。解答：解：∵在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CE⊥AB， ∴∠E=90°， ∵∠EAD=53°， ∴∠EFA=90°﹣53°=37°，

∴∠DFC=37 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BCE=∠DFC=37°．故选 B． 8．（2012 泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（） D．260m3 A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 考点：用样本估计总体；加权平均数。解答：解：20 名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： 400×0.325=130（m3），故选 A． 9．（2012 泰安）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、 AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解答：解：∵EO 是 AC 的垂直平分线， ∴AE=CE，设 CE=x，则 ED=AD﹣AE=4﹣x，在 Rt△CDE 中，CE2=CD2+ED2，即 2 x 2 x ) ， 2  （ =2 4 x  ，解得 2.5 即 CE 的长为 2.5．故选 C．

10．（2012 泰安）二次函数 y 实数根，则 m 的最大值为（  2 ax  的图象如图，若一元二次方程 2 ax bx  bx m   有 0 ） A． 3 B．3 C． 6 D．9 考点：抛物线与 x 轴的交点。解答：解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3， ∴a＞0. 2 b  4 a   ，即 2 b 3  12 a ， ∵一元二次方程 2 ax  bx m   有实数根， 0 ∴△= 2 4 am b  ，即12 0 a am 4  ，即12 4 0m  ，解得 0 3m  ， ∴m 的最大值为 3．故选 B． 11．（2012 泰安）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不成立的是（） A．CM=DM B．  CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD 考点：垂径定理。解答：解：∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 M， ∴M 为 CD 的中点，即 CM=DM，选项 A 成立； B 为的中点，即  CB=DB ，选项 B 成立；在△ACM 和△ADM 中， ∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM， ∴△ACM≌△ADM（SAS）， ∴∠ACD=∠ADC，选项 C 成立；而 OM 与 MD 不一定相等，选项 D 不成立．故选 D

12．（2012 泰安）将抛物线 y x 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的 23 抛物线的解析式为（） A． y 3( x  2 2)  3 B． y 3( x  2 2)  3 C． y 3( x  2 2)  3 D． y 3( x  2 2)  3 考点：二次函数图象与几何变换。解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y x 向上平移 3 个单位所得抛物线的 23 解析式为： y 23 x  ； 3 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y 23 x  向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式 3 为： y 3( x  2 2)  ． 3 故选 A． 13．（2012 泰安）如图，为测量某物体 AB 的高度，在在 D 点测得 A 点的仰角为 30°，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60°，则物体 AB 的高度为（） A．10 3 米 B．10 米 C． 20 3 米 D． 20 3 3 米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：∵在直角三角形 ADC 中，∠D=30°， ∴ =tan30° ∴BD= = AB ∴在直角三角形 ABC 中，∠ACB=60°， = 3 3 AB ∴BC= ∵CD=20 ∴CD=BD﹣BC= AB﹣ 3 3 AB=20

解得：AB=10 3 ．故选 A． 14．（2012 泰安）如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105°至 OA′B′C′的位置，则点 B′的坐标为（） A．（ 2 ， 2 ） B．（ 2 ， 2 ） C．（2012 泰安） D．（ 3 ， 3 ）考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。解答：解：连接 OB，OB′，过点 B′作 B′E⊥x 轴于 E，根据题意得：∠BOB′=105°， ∵四边形 OABC 是菱形， ∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°， ∴△OAB 是等边三角形， ∴OB=OA=2， ∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2， ∴OE=B′E=OB′•sin45°= 2  2 2  ， 2 ∴点 B′的坐标为：（ 2 ， 2 ）．故选 A． 15．（2012 泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（）

A． B． 1 6 1 2 考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得： 1 3 C． D． 2 3 ∵共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况， ∴这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为： 4 12 1 ． 3 故选 B． 16．（2012 泰安）二次函数 y  ( a x m  ) 2 经过（）  的图象如图，则一次函数 y mx n  的图象  n A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考点：二次函数的图象；一次函数的性质。解答：解：∵抛物线的顶点在第四象限， ∴﹣m＞0，n＜0， ∴m＜0， ∴一次函数 y mx n 故选 C． 17．（2012 泰安）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2， BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（  的图象经过二、三、四象限，）  A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9

考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：设 BF=x，则 CF=3﹣x，BF′=x，又点 B′为 CD 的中点， ∴B′C=1，在 Rt△B′CF 中，BF′2=B′C2+CF2，即 2 x   1 (3 2  ， x ) 解得： x  ，即可得 CF= 5 3 3 5 3   ， 4 3 ∵∠DB′G=∠DGB=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°， ∴∠DGB=∠CB′F， ∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得： = = ( 24 ) 3  ． 16 9 故选 D． 18．（2012 泰安）如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠ ABC=120°，OC=3，则的长为（） A．π B．2π C．3π D．5π 考点：切线的性质；弧长的计算。解答：解：连接 OB， ∵AB 与⊙O 相切于点 B， ∴∠ABO=90°， ∵∠ABC=120°， ∴∠OBC=30°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=30°， ∴∠BOC=120°， n r ∴ BC 的长为 180    180 120 3   ， 2  故选 B．

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