2016年山西晋中中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年山西晋中中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西） 1 的相反数是（） 6 A． 1 6 B．-6 C．6 D． 1 6 2．（2016·山西）不等式组 x 2    05  6 x  的解集是（） A．x>5 B．x<3 C．-5

C． 5000  600 x  8000 x D． 5000 x  8000 600 x  8．（2016·山西）将抛物线 y  2 x  4 x  4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为（） A． y (  x  )1 2  13 B． y (  x  )5 2  3 C． y (  x  )5 2  13 D．   x y  1 2   3 9．（2016·山西）如图，在 ABCD中，AB为 O 的直径， O 与 DC相切于点 E，与 AD相交于点 F，已知 AB=12，  C 60  ，则 FE 的长为（）  A． 3  B． 2 C． D． 2 10．（2016·山西）宽与长的比是 1-5 （约为 0．618）的矩形 2 叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD，BC的中点 E，F，连接 EF；以点 F 为圆心，以 FD为半径画弧，交 BC的延长线与点 G；作 GH  ，交 AD的延长线于点 H．则 AD 图中下列矩形是黄金矩形的是（） A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1，2，3 号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1 ，0），则表示太原火车站的点

（正好在网格点上）的坐标是． 12．（2016·山西）已知点（m-1， 1y ），（m-3， 2y ）是反比例函数 my  x (  m )0 图象上的两点，则 1y 2y （填“>”或“=”或“<”） 13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）． 14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点 C为线段 AB的中点，CD⊥ AB且 CD=AB=4，连接 AD，BE⊥AB，AE是 DAB 的平分线，与 DC相交于点 F，EH⊥DC于点 G，交 AD于点 H，则 HG的长为三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算： 2 )3(     1 5 1     8    0 2 2 （2）先化简，在求值： 2 2 2 x x x   2 1  x  1 x ，其中 x=-2． 17．（2016·山西）（本题 7 分）解方程： 2 （ 2 x ）   3 2 x  9

18．（2016·山西）（本题 8 分）每年 5 月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（1）补全条形统计图和扇形统计图；（均不完整）．（2）若该校共有 1800 名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 19．（2016·山西）（本题 7 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前 287~公元 212 年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯 Al-Biruni（973 年~1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据 Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图 1，AB和 BC是 O 的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦）， BC>AB，M是 ABC 的中点，则从 M向 BC所作垂线的垂足 D是折弦 ABC的中点，即 CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD的部分证明过程．

证明：如图 2，在 CB上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC和 MG． ∵M是 ABC 的中点， ∴MA=MC ．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于 O ，AB=2，D为 O 上一点,  ABD  45  ，AE⊥BD与点 E，则△BDC的长是． 20．（2016·山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg~5000kg（含 2000kg和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案 A：每千克 5．8 元，由基地免费送货．方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元．（1）请分别写出按方案 A，方案 B购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量 x在什么范围时，选用方案 A比方案 B付款少；（3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

21．（2016·山西）（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB的长度相同，均为 300cm，AB的倾斜角为 30 ，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD垂直于地面， FE  于点 E．两个底座地基高度相同（即点 D，F到地面的垂直距离相同），均为 AB 30cm，点 A到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD和 EF的长度各是多少 cm（结果保留根号） 22．（2016·山西）（本题 12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（  BAD  90  ）沿对角线 AC剪开，得到 ABC 和 ACD ．操作发现（1）将图 1 中的 ACD 以 A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 BAC ，得到如图 2 所示的  DCA  ，分别延长 BC 和 CD  交于点 E，则四边形 CACE  的状是；……………（2 分）（2）创新小组将图 1 中的 ACD 以 A为旋转中心，按逆时针方向旋转角

，使 BAC 2 ，得到如图 3 所示的  DCA  ，连接 DB， CC ，得到四边形 DCBC  ，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将  DCA  沿着射线 DB方向平移 acm，得到   DCA  ，连接 DB  ， CC  ，使四边形答此问题； DCBC  恰好为正方形，求 a的值．请你解  （4）请你参照以上操作，将图 1 中的 ACD 在同一平面内进行一次平移，得到   DCA  ，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  ax 2  bx  8 与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，直线 l经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B和点 E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点 F，使 FOE  ≌ FCE  ，若存在，请直接写出点 F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P是 y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线 PB与直线 l交于点 Q．试探究：当 m为何值时， OPQ 是等腰三角形．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，参考答案只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． A 2． C 3．C 4． A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（3，0）． 12． 1y > 2y 13．（4n+1） 14． 4 9 15． 5-3 （或 52 2  15  ） 16．（1）解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4 分） =1． ……………………………（5 分）（2）解答：原式= (  = = 2 x 1 x  x 1x (2 xx )(1 x  x  1 x  x )1  )1  x  1 x ……………………………（2 分） ……………………………（3 分） ……………………………（4 分）当 x=-2 时，原式= x x 1  2  12   2 ……………………（5 分） 17．解答：解法一：原方程可化为 2 2 x ）（ 3   ( x  )(3 x  )3 ……………………………（1 分） (2 x  )3 2  ( x  )(3 x  )3  0 ． ……………………………（2 分） ( x  (2)[3 x  )3  ( x  )]3  0 ． ……………………………（3 分） ( x  )(3 x )9-  0 ． ……………………………（4 分）

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