2016年北京宣武中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年北京宣武中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB 的度数为（）（第 1 题图） A．45° B．55° C．125° D．135° 2．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28 000 公里，将 28 000 用科学记数法表示应为（） A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105 3．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（）（第 3 题图） A．a>-2 B．a<-3 C．a>-b D．a<-b 4．内角和为 540°的多边形是（） A B 5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ C ） D （第 5 题图） A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 6．如果 a+b=2，那么代数式（a- b2 a ）• a ba  的值是（） A．2 B．-2 C． 1 2 D．- 1 2

7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文不是轴对称的是（） A B C D 8．在 1~7 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）（第 8 题图） A．3 月份 B．4 月份 C．5 月份 D．6 月份 9．如图，直线 m⊥n，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m，y 轴∥n，点 A 的坐标为（-4，2），点 B 的坐标为（2，-4），则坐标原点为（）（第 9 题图） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，15%和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图，下面四个推断合理的是（） ①年用水量不超过 180 m3 的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量超过 240 m3 的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在 150~180 之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180．（第 10 题图） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如果分式 2 x 1 有意义，那么 x 的取值范围是． 12．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：． 13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中（第 12 题图）的一组数据：移植的棵数 n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵数 m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的频率 m n 0.865 0.90 0.88 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 4 8 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为． 14．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，若小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m．

（第 14 题图） 15．百子回归图（如图）是由 1，2，3…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和，每列 10 个数之和，每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为． 16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：（第 15 题图）已知：直线 l 和 l 外一点 P．（如图 1）求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P．作法：如图 2．（1）在直线 l 上任取两点 A，B；（2）分别以点 A，B 为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ．所以直线 PQ 就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．（第 16 题图）

三、解答题（本题共 13 小题，共 72 分） 17．（5 分）计算：（3-π）0+4sin 45°- 8 +|1- 3 |． 18．（5 分）解不等式组： 2 x      4  5 x 3 x （ x  2  7 1 ）， . 19．（5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD，交 DC 的延长线于点 E．求证： DA=DE． 20．（5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2-1=0 有两个不相等的实数根．（第 19 题图）（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根． 21．（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（-6，0）的直线 l1 与直线 l2：y=2x 相交于点 B（m，4）．（1）求直线 l1 的表达式；（2）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围． 22．（5 分）调查作业：了解你所在小区家庭 5 月份用气量情况：（第 21 题图）小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 300 户家庭，每户家庭人数在 2~5 之间，这 300 户家庭的平均人数均为 3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进

行了整理，绘制的统计表分别为表 1，表 2 和表 3．表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量（单位：m3）统计表：家庭人数用气量 2 14 3 19 4 21 5 26 表 2 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量（单位：m3）统计表：家庭 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 人数用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量（单位：m3）统计表：家庭人 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 数用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭 5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处． 23．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN．（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长． 24．（5 分）阅读下列材料：（第 23 题图）北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．

2011 年，北京市文化创意产业实现增加值 1 938.6 亿元，占地区生产总值的 12.2%．2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2 189.2 亿元，占地区生产总值的 12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013 年，北京市文化产业实现增加值 2 406.7 亿元，比上年增长 9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014 年，北京市文化创意产业实现增加值 2 749.3 亿元，占地区生产总值的 13.1%，创历史新高，2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3 072.3 亿元，占地区生产总值的 13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将 2011~2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据. （2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值亿元，你的预估理由为． 25．（5 分）如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交 AC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 E．（1）求证：AC∥DE．（2）连接 CD，若 OA=AE=a，写出求四边形 ACDE 面积的思路． 26．（5 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x>0，下表是 y 与 x 的几组对应值：（第 25 题图） x y … 1 2 3 5 7 9 … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.8 … … 8 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像.

（2）根据画出的函数图像，写出： ①x=4 对应的函数值 y 约为； ②该函数的一条性质：． 27．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2-2mx+m-1（m>0）与 x 轴的交点为 A，B．（第 26 题图）（1）求抛物线的顶点坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当 m=1 时，求线段 AB 上整点的个数； ②若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图像，求 m 的取值范围． 28．（7 分）如图，在等边三角形 ABC 中．（第 27 题图）（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB 的度数．（第 28 题图）

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