CUMCM 1997 A 题 零件的参数设计 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参 数包括标定值和容差两部分。进行成批生产 时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容 差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期 望 值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的 3 倍。 进行零件参数设计， 就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两 方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果 产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容 差 的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出 一般的零件参数设计方法。 

B 题 截断切割 某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这 里“截断切割”是指将物 体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这 两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割。 设水平切割单位面积的费 用是垂直切割单位面积费用的 r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插 水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用 e。 试为这些部门设计一种安排各面加工次序 （称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底 面是事先指定的） 详细要求如下： 1）需考虑的不同切割方式的总数。2）给出上述问题的 数学模型和求解方法。3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少 的待切割面进行切割。4）对于 e = 0 的情形有无简明的优化准则。5）用以下实例验证你的 方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为 10、14.5、 19 和 3、2、4，二者左 侧面、正面、底面之间的距离分别为 6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘 米 1 元，r 和 e 的数据有以下 4 组： a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 <= e <= 15. 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。