2011年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.46M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1、（2011•襄阳）﹣2 的倒数是（） A、﹣2 B、2 C、﹣ D、考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数．一般地，a• =1 （a≠0），就说 a（a≠0）的倒数是．解答：解：﹣2 的倒数是﹣ ，故选 C．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2、（2011•襄阳）下列运算正确的是（） A、a﹣2a=a B、（﹣a2）3=﹣a6 C、x6÷x3=x2 D、（x+y）2=x2+y2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。专题：计算题。分析：A 选项中应该是﹣a，不对；B，幂指数的幂指数的乘法，正确；C 中同底数幂的除法，底数不变指数相减；D 中应为完全平方，错误．解答：解：A，应该得﹣a，故本选项错误； B，幂指数的幂，指数相乘，故本答案正确； C，同底数幂的除法底数不变指数相减，故本选项错误； D，应该是完全平方式，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了同底数幂的除法，A 选项中应该是﹣a，B，幂指数的幂指数的乘法，C 中同底数幂的除法，底数不变指数相减，故错误，D 中应为完全平方，错误．本题比较简单． 3、（2011•襄阳）若 x，y 为实数，且|x+1|+ =0，则（）2011 的值是（） A、0 B、1 C、﹣1 D、﹣2011 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方。专题：计算题；存在型。分析：先根据非负数的性质求出 x、y 的值，再代入（）2011 进行计算即可．解答：解：∵|x+1|+ =0， ∴x+1=0，解得 x=﹣1；y﹣1=0，解得 y=1． ∴（）2011=（﹣1）2011=﹣1．故选 C．点评：本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 4、（2011•襄阳）如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是（）

A、40° B、60° C、80° D、120° 考点：平行线的性质；三角形的外角性质。专题：几何综合题。分析：首先由平行线的性质得出∠1 等于三角形 CDE 的外角，再由三角形的外角性质求出∠E．解答：解：∵CD∥AB， ∴∠1=∠EDF=120°， ∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°．故选：A．点评：此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出三角形 CED 的外角． 5、（2011•襄阳）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A、 B、 C、 D、考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：图表型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确； B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选 A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 6、（2011•襄阳）下列说法正确的是（） A、（）0 是无理数 B、是有理数 C、是无理数 D、是有理数考点：实数。专题：应用题。分析：先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．

解答：解：A、（）0=1 是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误， C、 =2 是有理数，故本选项错误，D、 =﹣2 是有理数，故本选项正确．故选 D．点评：本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单． 7、（2011•襄阳）下列事件中，属于必然事件的是（） A、抛掷一枚 1 元硬币落地后，有国徽的一面向上 C、到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B、打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻 D、某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一定中奖考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误， C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选 C．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中． 8、（2011•襄阳）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图 2 所示，则搭成该几何体的小立方块有（） A、3 块 B、4 块 C、6 块 D、9 块考点：由三视图判断几何体。分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层是 1 个小正方体，下面有 2 个小正方体，从左视图上看，后面一层是 2 个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选 B．点评：此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 9、（2011•襄阳）在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．若⊙A，⊙B 的半径分别为 1cm，4cm，则⊙A 与 ⊙B 的位置关系是（ A、外切 C、相交 D、外离） B、内切考点：圆与圆的位置关系；勾股定理。专题：数形结合。分析：由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得 AB 的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．

解答：解： ∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， ∴AB= =5cm， ∵⊙A，⊙B 的半径分别为 1cm，4cm，又∵1+4=5， ∴⊙A 与⊙B 的位置关系是外切．故选 A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与勾股定理逆定理的应用．注意外离，则 P＞R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R﹣r＜P＜R+r；内切，则 P=R﹣r；内含，则 P＜R﹣r．（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）． 10、（2011•襄阳）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是（） A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定。专题：证明题。分析：根据三角形的中位线定理得到 EH∥FG，EF=FG，EF= BD，要是四边形为菱形，得出 EF=EH，即可得到答案．解答：解：∵E F G H 分别是边 AD DC CB AB 的中点， ∴EH= AC，EH∥AC，FG= AC，FG∥AC，EF= BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形， ∵平行四边形 EFGH 是菱形， ∴EF=EH，即对角线相等的四边形，故选 D．点评：本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键． 11、（2011•襄阳）2011 年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表．月用水量（吨） 5 户数 2 6 6 7 2 则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（） A、众数是 6 B、极差是 2 C、平均数是 6 D、方差是 4 考点：方差；加权平均数；众数；极差。专题：计算题。

分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．解答：解：这组数据 6 出现了 6 次，最多，所以这组数据的众数为 6；这组数据的最大值为 7，最小值为 5，所以这组数据的极差=7﹣5=2；这组数据的平均数= （5×2+6×6+7×2）=6；这组数据的方差 S2= [2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+7•（7﹣6）2]=0.9；所以四个选项中，A、B、C 正确，D 错误．故选 D．点评：本题考查了方差的定义和意义：数据 x1，x2，…xn，其平均数为，则其方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2 ﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念． 12、（2011•襄阳）已知函数 y=（k﹣3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（） A、k＜4 C、k＜4 且 k≠3 B、k≤4 D、k≤4 且 k≠3 考点：抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质。专题：计算题。分析：分为两种情况：：①当 k﹣3≠0 时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0 的解集即可；② 当 k﹣3=0 时，得到一次函数 y=2x+1，与 X 轴有交点；即可得到答案．解答：解：①当 k﹣3≠0 时，（k﹣3）x2+2x+1=0， △=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0， k≤4； ②当 k﹣3=0 时，y=2x+1，与 X 轴有交点．故选 B．点评：本题主要考查对抛物线与 X 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键．二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 13、（2011•襄阳）为了推进全民医疗保险工作，截止 2011 年 5 月 31 日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金 1346 亿元．这个金额用科学记数法表示为 1.346×1011 元．考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 1346 亿用科学记数法表示为 1.346×1011．故答案为：1.346×1011．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 14、（2011•襄阳）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从 AC 上的一点 B 取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°．为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么 DE= （供选用的三角函数值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192） 642.8 m．

考点：解直角三角形的应用。专题：探究型。分析：先判断出△BED 的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．解答：解：∵∠ABD=140°，∴∠DBE=180°﹣140°=40°， ∵∠D=50°，∴∠E=180°﹣∠DBE﹣∠D=180°﹣40°﹣50°=90°， ∴ =cos∠D，即 =0.6428，解得 DE=642.8m．故答案为：642.8．点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键． 15、（2011•襄阳）我国从 2011 年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题．答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记﹣5 分．小明参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对 14 道题．考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过 100 分，列出不等式求解即可．解答：解：设要答对 x 道． 10x+（﹣5）×（20﹣x）≥100，解得 x≥ ．故答案为：14．点评：考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键． 16、（2011•襄阳）关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是 m＞2 且 m≠3 ．考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：方程两边同乘以 x﹣1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m 的取值范围．解答：解：方程两边同乘以 x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得 x=m﹣2， ∵分式方程的解为正数， ∴m﹣2＞0 且 x﹣1≠0，即 m＞2 且 m≠3，故答案为 m＞2 且 m≠3．点评：本题考查了分式方程的解，分分式的分母为 0，此题是基础知识比较简单． 17、（2011•襄阳）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E 是 BC 的中点．点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B

运动．点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动．当运动时间 2 或秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．考点：梯形；平行四边形的性质。专题：动点型。分析：由已知以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当 Q 运动到 E 和 B 之间，（2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，根据平行四边形的判定，由 AD∥BC，所以当 PD=QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为 t，列出关于 t 的方程求解．解答：解：由已知梯形，（1）当 Q 运动到 E 和 B 之间，设运动时间为 t，则得： 2t﹣ =6﹣t，解得：t= ，（2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，设运动时间为 t，则得： ﹣2t=6﹣t，解得：t=2，故答案为：2 或．点评：此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．三、解答题：（本大题共 9 个小題，共 69 分） 18、（2011•襄阳）已知直线 y=﹣3x 与双曲线 y= 交于点 P （﹣1，n）．（1）求 m 的值；（2）若点 A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线 y= 上，且 x1＜x2＜0，试比较 y1，y2 的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：（1）根据点 P（﹣1，n）在直线 y=﹣3x 上求出 n 的值，然后根据 P 点在双曲线上求出 m 的值；（2）首先判断出 m﹣5 正负，然后根据反比例函数的性质，当 x1＜x2＜0，判断出 y1，y2 的大小．解答：解：（1）∵点 P（﹣1，n）在直线 y=﹣3x 上， ∴n=﹣3×（﹣1）=3， ∵点 P（﹣1，3）在双曲线 y= 上， ∴m﹣5=﹣3，解得：m=﹣2；（2）∵m﹣5=﹣3＜0， ∴当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，

∵点 A（x1，y1），B（x2，y2）在函数 y= 上，且 x1＜x2＜0， ∴y1＜y2．点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大． 19、（2011•襄阳）先化简再求值：，其中 x=tan60°﹣1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：首先利用分式的混合运算，将原分式化简，再代入求值即可．解答：解： = • =﹣ ，当 x=tan60°﹣1= ﹣1 时，原式=﹣ =﹣ = ﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值问题．解此题的关键是先将原分式化为最简分式，再代入求值． 20、（2011•襄阳）为了庆祝中国共产党建党九十周年，襄阳市各单位都举行了“红歌大赛”．某中学将参加本校预赛选手的成绩（满分为 100 分，得分为整数，最低分为 80 分，且无满分）分成四组，并绘制了如右的统计图，请根据统计图的信息解答下列问题．（1）参加本校预赛选手共 60 入；（2）参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是 84.5﹣89.5 ；（3）成绩在 94.5 分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半．学校从中随机确定 2 名参加市“红歌大赛”，则恰好是一名男生和一名女生的概率为．考点：频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法。专题：图表型。分析：（1）直接把各个小组的人数求和即可得到参加本校预赛选手共多少人；（2）由于总人数为 60 人，而第一小组由 4 人，第二小组由 32 人，由此根据中位数的定义即可确定参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围；（3）由于成绩在 94.5 分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名参加市“红歌大赛”，由此得到可能的所有情况有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，然后利用概率的定义即可求解．解答：解：（1）参加本校预赛选手共 4+32+20+4=60 人；（2）∵总人数为 60 人，而第一小组由 4 人，第二小组由 32 人，

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