2014 年福建省莆田市中考数学真题及答案
一、精心选一选:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,每小题给出的四个选项中有且
只有一个选项是符合题目要求的.答对的得 4 分,答错、不答或答案超过一个的一律得 0
分.
1.(4 分)(2014•莆田)3 的相反数是(
)
A. ﹣3
B. 3
C.
D.
﹣
考点:相反数..
分析:根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为 0,采用逐一检验法求解即可.
解答:解:根据概念,(3 的相反数)+(3)=0,则 3 的相反数是﹣3.
故选 A.
点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正
数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0.
2.(4 分)(2014•莆田)下列运算正确的是(
A. a3•a2=a6
B. (2a)3=6a3
)
C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. 3a2﹣a2=2a2
考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..
分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,
再把所得的幂相乘;完全平方公式;合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求
解.
解答:解:A、a3•a2=a3+2=a5,故本选项错误;
B、(2a)3=8a3,故本选项错误;
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;
D、3a2﹣a2=2a2,故本选项正确.
故选 D.
点评:本题考查了完全平方公式,合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟
记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键.
3.(4 分)(2014•莆田)如图图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:中心对称图形;轴对称图形..
分析:根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以
及轴对称图形的定义即可判断出.
解答:解:A、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对
称图形,故此选项错误;
B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称
图形,故此选项正确;
C、此图形旋转 180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,
故此选项错误;
D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图
形,故此选项错误.
故选:B.
点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的
关键.
4.(4 分)(2014•莆田)如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:简单组合体的三视图..
分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则
可.
解答:解:从物体左面看,第一层有 3 个正方形,第二层的中间有 1 个正方形.
故选 C.
点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三
种视图混淆而错误的选其它选项.
5.(4 分)(2014•莆田)若 x、y 满足方程组
,则 x﹣y 的值等于(
)
A. ﹣1
B. 1
C. 2
D. 3
考点:解二元一次方程组..
专题:计算题.
分析:方程组两方程相减即可求出 x﹣y 的值.
解答:
解:
,
②﹣①得:2x﹣2y=﹣2,
则 x﹣y=﹣1,
故选 A
点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加
减消元法.
6.(4 分)(2014•莆田)在半径为 2 的圆中,弦 AB 的长为 2,则 的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
考点:弧长的计算..
分析:连接 OA、OB,求出圆心角 AOB 的度数,代入弧长公式求出即可.
解答:
解:连接 OA、OB,
∵OA=OB=AB=2,
∴△AOB 是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴ 的长为
= ,
故选 C.
点评:本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意:已知圆的半径是 R,
弧 AB 对的圆心角的度数是 n°,则弧 AB 的长=
.
7.(4 分)(2014•莆田)如图,点 B 在 x 轴上,∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,将△OAB 饶
点 O 按顺时针方向旋转 120°得到△OA′B′,则点 A′的坐标是(
)
A. (2,﹣2 ) B. (2,﹣2 ) C. (2 ,﹣2) D. (2 ,﹣2)
考点:坐标与图形变化-旋转..
专题:数形结合.
分析:根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB=OA=2,AB=
OB=2 ,则 A 点坐标为
(2,2 ),再根据旋转的性质得到∠A′OA=120°,OA′=OA=4,
则∠A′OB=60°,于是可判断点 A′和点 A 关于 x 轴对称,然后根据关于 x 轴对称的
点的坐标特征写出点 A′的坐标.
解答:解:∵∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,
∴∠AOB=60°,OB=OA=2,AB=
∴A 点坐标为(2,2 ),
∵△OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转 120°得到△OA′B′,
OB=2 ,
∴∠A′OA=120°,OA′=OA=4,
∴∠A′OB=60°,
∴点 A′和点 A 关于 x 轴对称,
∴点 A′的坐标为(2,﹣2 ).
故选 B.
点评:本题考查了坐标与图形变化﹣旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特
殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,
180°.也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系.
8.(4 分)(2014•莆田)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,点 E 在边 AD 上,∠ABE=45°,BE=DE,
连接 BD,点 P 在线段 DE 上,过点 P 作 PQ∥BD 交 BE 于点 Q,连接 QD.设 PD=x,△PQD 的面
积为 y,则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:动点问题的函数图象.
分析:判断出△ABE 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出 AE、BE,然后表示
出 PE、QE,再求出点 Q 到 AD 的距离,然后根据三角形的面积公式表示出 y 与 x 的关
系式,再根据二次函数图象解答.
解答:解:∵∠ABE=45°,∠A=90°,
∴△ABE 是等腰直角三角形,
∴AE=AB=2,BE=
∵BE=DE,PD=x,
AB=2 ,
∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x,
∵PQ∥BD,BE=DE,
∴QE=PE=2 ﹣x,
又∵△ABE 是等腰直角三角形(已证),
∴点 Q 到 AD 的距离= (2 ﹣x)=2﹣ x,
∴△PQD 的面积 y=x(2﹣ x)=﹣ (x2﹣2
x+2)=﹣ (x﹣ )2+ ,
即 y=﹣ (x﹣ )2+ ,
纵观各选项,只有 C 选项符合.
故选 C.
点评:本题考查了动点问题的函数图象,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的面积,二
次函数图象,求出点 Q 到 AD 的距离,从而列出 y 与 x 的关系式是解题的关键.
二、细心填一填:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.
9.(4 分)(2014•莆田)我国的北斗卫星导航系统与美国的 GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称
世界三大卫星导航系统,北斗系统的卫星轨道高达 36000 公里,将 36000 用科学记数法表示
为 3.6×104 .
考点:科学记数法—表示较大的数..
分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
解答:解:将 36000 用科学记数法表示为:3.6×104.
故答案为:3.6×104.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤
|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
10.(4 分)(2014•莆田)若正 n 边形的一个外角为 45°,则 n=
8 .
考点:多边形内角与外角..
分析:根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数.
解答:解:n=360°÷45°=8.
答:n 的值为 8.
故答案为:8.
点评:本题考查多边形的外角和的特征:多边形的外角和等于 360°,是基础题型.
11.(4 分)(2014•莆田)若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是﹣1,则 a=
2 .
考点:一元二次方程的解..
分析:把 x=﹣1 代入原方程,列出关于 a 的新方程,通过解新方程可以求得 a 的值.
解答:解:∵关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是﹣1,
∴(﹣1)2+3×(﹣1)+a=0,
解得 a=2,
故答案是:2.
点评:本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次
方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得
式子仍然成立.
12.(4 分)(2014•莆田)在一个不透明的袋子中,装有大小、形状、质地等都相同的红色、
黄色、白色小球各 1 个,从袋子中随机摸出一个小球,之后把小球放回袋子中并摇匀,再随
机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色相同的概率是
.
考点:列表法与树状图法..
分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球颜
色相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答:解:画树状图得:
∵共有 9 种等可能的结果,两次摸出的小球颜色相同的有 3 种情况,
∴两次摸出的小球颜色相同的概率是: =
故答案为:
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏
的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以
上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
13.(4 分)(2014•莆田)在一次数学测试中,小明所在小组 6 人的成绩(单位:分)分别
为 84、79、83、87、77、81,则这 6 人本次数学测试成绩的中位数是 82 .
考点:中位数.
分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再求出最中间两个数的平均数即可.
解答:解:把这组数据从小到大排列为:77、79、81、83、84、87,
最中间两个数的平均数是:(81+83)÷2=82;
故答案为:82.
点评:此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中
间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,熟练掌握中位数的
概念是本题的关键.
14.(4 分)(2014•莆田)计算:
=
a﹣2 .
考点:分式的加减法.
专题:计算题.
分析:根据同分母分式加减运算法则,分母不变只把分子相加减即可求解.
解答:
解:
=
=a﹣2.故答案为 a﹣2.
点评:本题主要考查同分母分式加减,熟练掌握运算法则是解题的关键.
15.(4 分)(2014•莆田)如图,菱形 ABCD 的边长为 4,∠BAD=120°,点 E 是 AB 的中点,
点 F 是 AC 上的一动点,则 EF+BF 的最小值是 2
.
考点:轴对称-最短路线问题;菱形的性质..
分析:首先连接 DB,DE,设 DE 交 AC 于 M,连接 MB,DF.证明只有点 F 运动到点 M 时,EF+BF
取最小值,再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值.
解答:解:连接 DB,DE,设 DE 交 AC 于 M,连接 MB,DF,延长 BA,DH⊥BA 于 H,
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AC,BD 互相垂直平分,
∴点 B 关于 AC 的对称点为 D,
∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE.
只有当点 F 运动到点 M 时,取等号(两点之间线段最短),
△ABD 中,AD=AB,∠DAB=120°,
∴∠HAD=60°,
∵DH⊥AB,
∴AH=AD,DH=
AD,
∵菱形 ABCD 的边长为 4,E 为 AB 的中点,
∴AE=2,AH=2,
∴EH=4,DH=2 ,
在 RT△EHD 中,DE=
=
=2
∴EF+BF 的最小值为 2 .
点评:此题主要考查菱形是轴对称图形的性质,知道什么时候会使 EF+BF 成为最小值是解本
题的关键.
16.(4 分)(2014•莆田)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为 2 的等边三
角形,边 AO 在 y 轴上,点 B1,B2,B3,…都在直线 y=
x 上,则 A2014 的坐标是 (2014 ,
2016) .
考点:一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质..
专题:规律型.
分析:
根据题意得出直线 AA1 的解析式为:y=
x+2,进而得出 A,A1,A2,A3 坐标,进而得
出坐标变化规律,进而得出答案.
解答:解:过 B1 向 x 轴作垂线 B1C,垂足为 C,
由题意可得:A(0,2),AO∥A1B1,∠B1OC=30°,
∴CO=OB1cos30°= ,
∴B1 的横坐标为: ,则 A1 的横坐标为: ,
连接 AA1,可知所有三角形顶点都在直线 AA1 上,
∵点 B1,B2,B3,…都在直线 y=
x 上,AO=2,
∴直线 AA1 的解析式为:y=
x+2,
∴y= × +2=3,
∴A1( ,3),
同理可得出:A2 的横坐标为:2 ,
∴y= ×2
+2=4,
∴A2(2 ,4),
∴A3(3 ,5),
…
A2014(2014 ,2016).
故答案为:(2014 ,2016).
点评:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出 A 点横纵坐标变
化规律是解题关键.