2021年吉林吉林中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年吉林吉林中考数学真题及答案一、单项选择 n(切小题 2 分,共 12 分) 1．化简﹣（﹣1）的结果为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．据《吉林日报》2021 年 5 月 14 日报道，第一季度一汽集团销售整车 70060 辆，数据 70060 用科学记数法表示为（） A．7.006×103 B．7.006×104 C．70.06×103 D．0.7006×104 3．不等式 2x﹣1＞3 的解集是（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 4．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（） A． C． B． D． 5．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，点 P为边 AD上任意一点（点 P不与点 A，D重合）连接 CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（） A．30° B．45° C．50° D．65° 6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33．若设这个数是 x，则所列方程为（）

A． x+ x+x＝33 B． x+ x+ x＝33 C． x+ x+ x+x＝33 D．x+ x+ x﹣ x＝33 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7．计算： ﹣1＝． 8．因式分解：m2﹣2m＝． 9．计算： ﹣ ＝． 10．若关于 x的一元二次方程 x2+3x+c＝0 有两个相等的实数根，则 c的值为． 11．如图，已知线段 AB＝2cm，其垂直平分线 CD的作法如下：（1）分别以点 A和点 B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于 C，D两点；（2）作直线 CD．上述作法中 b满足的条作为 b 1．（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0，3），点 B的坐标为（4，0），连接 AB，若将△ABO绕点 B顺时针旋转 90°，得到△A′BO′，则点 A′的坐标为． 13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5m的竹竿 AC斜靠在石坝旁，量出竿上 AD长为 1m时，它离地面的高度 DE为 0.6m，则坝高 CF为 m． 14．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点 C为圆心，CB长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

三、解答题(每小题 5 分共 20 分) 15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中 x＝． 16．第一盒中有 1 个白球、1 个黑球，第二盒中有 1 个白球，2 个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个球都是白球的概率． 17．如图，点 D在 AB上，E在 AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE． 18．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 55km．其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．四、解(每小 27 分,共 28 分) 19．图①、图 2 均是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A，点 B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点 A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（ 2 ）在图 ② 中，以点 A， B， D， E 为顶点画一个面积为 3 的平行四边

形． 20．2020 年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息． 2016﹣2017 年快递业务量增长速度统计表年龄 2016 2017 2018 2019 2020 增长速度 51.4% 28.0% 26.6% 25.3% 31.2% 说明：增长速度计算办法为：增长速度＝ ×100% 根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020 年快递业务量最多年份的业务量是亿件．（2）2016﹣2020 年快递业务量增长速度的中位数是．（3）下列推断合理的是（填序号）． ①因为 2016﹣2019 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估 2021 年的快递业务量应低于 2020 年的快递业务量； ②因为 2016﹣2020 年快递业务量每年的增长速度均在 25%以上．所以预估 2021 年快递业务量应在 833.6×（1+25%）＝1042 亿件以上． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ x﹣2 的图象与 y轴相交于点 A，与反比例函数 y＝在第一象限内的图象相交于点 B（m，2），过点 B作 BC⊥y轴于点 C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．

22．数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 44°，求北纬 44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径 OA约为 6400km．弦 BC∥OA，过点 O作 OK⊥BC于点 K，连接 OB．若∠AOB＝44°，则以 BK为半径的圆的周长是北纬 44°纬线的长度；（3）参考数据：π取 3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为 BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（）（填推理依据），因为 OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在 Rt△BOK中，OB＝OA＝6400． BK＝OB＝（填“sinB”或“cosB”）．所以北纬 44°的纬线长 C＝2π•BK．、＝2×3×6400：（填相应的三角形数值）＝（km）（结果取整数）．

五、解答题(每小 8 分共 16 分) 23．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成 5 万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 a天后接种人数达到 25 万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果 100 天完成接种任务，乙地 80 天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 y（万人）与各自接种时间 x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及 a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数． 24．如图①，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边 AB上的中线，点 E为射线 BC上一点，将△BDE沿 DE折叠，点 B的对应点为点 F．（1）若 AB＝a．直接写出 CD的长（用含 a的代数式表示）；（2）若 DF⊥BC，垂足为 G，点 F与点 D在直线 CE的异侧，连接 CF，如②，判断四边形 ADFC的形状，并说明理由；（3）若 DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．

六.解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25．如图，在矩形 ABCD中，AB＝3cm，AD＝ cm．动点 P从点 A出发沿折线 AB﹣BC向终点 C运动，在边 AB上以 1cm/s的速度运动；在边 BC上以 cm/s的速度运动，过点 P作线段 PQ与射线 DC相交于点 Q，且∠PQD＝60°，连接 PD，BD．设点 P的运动时间为 x（s）， △DPQ与△DBC重合部分图形的面积为 y（cm2）．（1）当点 P与点 A重合时，直接写出 DQ的长；（2）当点 P在边 BC上运动时，直接写出 BP的长（用含 x的代数式表示）；（ 3 ）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围． 26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2+bx+c的图象经过点 A（0，﹣ ），点 B（1，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2 时，求二次函数 y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点 P为此函数图象上任意一点，其横坐标为 m，过点 P作 PQ∥x轴，点 Q的横坐标为﹣2m+1．已知点 P与点 Q不重合，且线段 PQ的长度随 m的增大而减小． ①求 m的取值范图； ②当 PQ≤7 时，直接写出线段 PQ与二次函数 y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的图象交点个数及对应的 m的取值范围．

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