2016年黑龙江绥化市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年黑龙江绥化市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．今年我国参加高考的考生人数约为 940 万，这个数用科学记数法表示正确的是（） A．94×105 B．94×106 C．9.4×106 D．0.94×107 2．在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（） A． B． C． D． 4．当 k＞0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（） A． B． C． D． 5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（） A． B． C． D．

6．如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东 60°方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是（） A．250 米 B．250 米 C．米 D．500 米 7．函数 y= 自变量 x 的取值范围是（） A．x≤ B．x≥ C．x D．x＞ 8．一个长方形的周长为 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，可列方程为（） A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2 9．化简 ﹣（a+1）的结果是（） A． B．﹣ C． D．﹣ 10．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AC=4，则四边形 OCED 的周长为（） A．4 B．8 C．10 D．12 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11．﹣ 的相反数的倒数是______． 12．在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是______． 13．如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=______．

14．计算：（）﹣3﹣4tan45°+|1﹣ |=______． 15．将抛物线 y=3（x﹣4）2+2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后抛物线的解析式是______． 16．如图，⊙O 的直径 CD=20cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，若 OM=6cm，则 AB 的长为______cm． 17．如图，在半径 AC 为 2，圆心角为 90°的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则图中阴影部分的面积是______． 18．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=30°，将△DCB 绕点 C 顺时针旋转 60°后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到△ACE，若 AB=3，BC=4，则 BD=______（提示：可连接 BE） 19．古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，… 由此推算 a399+a400=______． 20．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°， ∠DCA=30°，AB= ，则 AE=______（提示：可过点 A 作 BD 的垂线）

三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级 1200 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 名学生的成绩（满分 50 分），整理得到如下的统计图表：成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 成绩分组频数频率 35≤x＜38 38≤x＜41 41≤x＜44 44≤x＜47 47≤x≤50 3 a 20 35 30 0.03 0.12 0.20 0.35 b 请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是______分；（2）频率统计表中 a=______，b=______；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人？

22．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）若 x1，x2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，且 x1 2+x2 2=8，求 m 的值． 23．某商场计划购进 A、B 两种商品，若购进 A 种商品 20 件和 B 种商品 15 件需 380 元；若购进 A 种商品 15 件和 B 种商品 10 件需 280 元．（1）求 A、B 两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进 A、B 两种商品共 100 件，总费用不超过 900 元，问最多能购进 A 种商品多少件？ 24．如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与 BC 相交于点 F，与△ABC 的外接圆相交于点 D （1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：DE=DB． 25．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设 x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线 y=x2﹣5x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5， 0）．画出二次函数 y=x2﹣5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x＜0，或 x＞5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y＞0，即 x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式 x2﹣5x＞0 的解集为：x＜0，或 x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的______和______．（只填序号）

①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想（2）一元二次不等式 x2﹣5x＜0 的解集为______．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0． 26．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶 10 分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程 y（km）与小芳离家时间 x（h）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为______km/h，H 点坐标______．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？ 27．如图，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上一动点（P 与 B、C 不重合），点 Q 在 CD 边上，且 BP=CQ，连接 AP、BQ 交于点 E，将△BQC 沿 BQ 所在直线对折得到△BQN，延长 QN 交 BA 的延长线于点 M．（1）求证：AP⊥BQ；（2）若 AB=3，BP=2PC，求 QM 的长；（3）当 BP=m，PC=n 时，求 AM 的长．

28．（10 分）（2016•绥化）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣ 经过点 A（1，0）和点 B（5，0），与 y 轴交于点 C．（1）求抛物线的解析式；（2）以点 A 为圆心，作与直线 BC 相切的⊙A，请判断⊙A 与 y 轴有怎样的位置关系，并说明理由；（3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点 P，连接 PB、PC，请问：△PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个值和此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2016 年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．今年我国参加高考的考生人数约为 940 万，这个数用科学记数法表示正确的是（） A．94×105 B．94×106 C．9.4×106 D．0.94×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解：940 万，这个数用科学记数法表示正确的是 9.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形， ②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形， ③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形， ④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形， ⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 3 个．故选 B．

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