第33卷第12期 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2014年12月 Vol.33 No.12 Journal of Liaoning Technical University（Natural Science） Dec. 2014 收稿日期：2014-03-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51274111）；辽宁省博士后集聚工程资助项目（2011921019） 作者简介：刘文生（1963-），男，山西 吕梁人，博士，教授，主要从事矿山开采沉陷预测与治理工程等方面的研究. 本文编辑：杨 芳 文章编号：1008-0562(2014)12-1608-05 doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.12.006 灰色系统模型在露天矿边坡沉降预测中的应用 刘文生1，张燕凤1，张贺然2，张 宇3 （1. 辽宁工程技术大学 土木与交通学院，辽宁 阜新 123000；2. 同煤集团 马脊梁矿，山西 大同 037027； 3. 辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000） 摘 要:为解决抚顺西露天矿边坡沉降变形问题，运用灰色系统模型结合曲线拟合对抚顺西露天矿边坡沉降变形进行预测分析.在传统灰色系统的基础上，运用对数变换的数学方法对实测数据进行改进，建立改进的灰色系统模型，并对露天矿边坡沉降变形进行预测.结果表明：改进的灰色系统模型最大误差仅为0.7%，低于传统灰色理论模型的平均相对误差2.3%，模拟预测效果好，能够满足沉降预测的预报要求.因此，改进的灰色系统模型可用于露天矿边坡变形预测中. 关键词：灰色系统模型；抚顺西露天矿；边坡变形；沉降预测；对数变换 中图分类号：P 642.26, P694 文献标志码：A Application of Grey system model in the deformation prediction of the open-pit mine slope LIU Wensheng1, ZHANG Yanfeng1, ZHANG Heran2, ZHANG Yu3 （1.College of Civil Engineering and Transportation, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China; 2. Majiliang mine, Datong Coal Mine Group, Datong 037027, China; 3. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China) Abstract: In order to solve the problem of settlement deformation in the slope of Fushun West open-pit mine, this paper utilized the grey system model to analysis and predict the subsidence on the slope of Fushun West open-pit mine. Based on the traditional grey theory, the logarithmic transformation mathematical method was used to improve the experimental data and build the improved grey theory system to predict the subsidence on the slope of open pit mine. The results show that the maximum error of the improved gray system model is only 0.7%, lower than 2.3%, the average error of the traditional grey model, and the simulation and prediction effect is good and can meet the requirements of the settlement prediction. The improved gray system model can be used to predict the deformation on the slope of open-pit mine. Key words: Gray System Model; Fushun open-pit mine; slope deformation; subsidence prediction; logarithmic transformation 0 引 言 露天矿开采是有益于矿物开采的重要方式[1].随着开采深度增加，边坡暴露的高度、面积不断增加，对周围建筑设施影响越来越大.为有效预防地质灾害，降低损失，必须对露天矿区及周边地表沉降进行监测，以对边坡稳定性进行预警.在边坡沉降分析及预测中，常用方法有灰色理论、人工神经网络、小波分析法等.由于露天矿边坡复杂的地质条件以及人类工程活动等因素的随机性和不可控制性，沉降受各种不确定因素的影响，预测预报方面的研究远没有达到较高的研究深度和预报精度[2-6]. 基于这种情况，本文将露天矿边坡系统视为灰色系统，引入灰色系统进行研究.为达到准确预测的目的，灰色预测一般采用GM(1，1)模型,以对边坡系统进行分析预测.考虑到GM(1，1)模型的局限性，目前国内外学者对其做了初步改进；本文以抚顺西露天矿边坡长期监控信息为基础，通过对边坡沉降量的监测准确掌握地表移动变形情况，应用改进的灰色系统预测模型对边坡移动变形进行预测分析，为边坡沉降预测提供了精度更高的预测模型[7]. 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

第12期 刘文生，等：灰色系统模型在露天矿边坡沉降预测中的应用 16091 灰色系统预测理论 灰色系统理论将随机变量当作一定区域内的灰色量，用数据生成的方法，将初始数据整理成层次有致的生成序列，然后进行深入研究[8].灰色系统预测通过建立GM模型掌握系统规律，对能反应预测对象发展趋势的数值进行分析，建立相应的微分方程，以对模型发展趋势做出科学预测[9]. 1.1 灰色系统模型的建立 (0)(0)(0)(0)(1),(2),()xxxn…，X为原始序列，其一次叠加序列记为(1)(1)(1)(1)(1),(2),()xxxn…，X，其中(1)(0)1()kikxiX，01+xkaxkb为GM(1,1)模型的原始形式；11ddxaxbt为模型的白化方程.对白化微分的方程求解得(0)(1)(1)ˆˆˆ11xkxkxk. 当kn时，(0)ˆxk为模型预测值.由最小二乘法可知：1TTT,abBBBY， 00023xxxnY 11121-31n1ZZZB，由此解出a, b代入式（3）、式（4）中进行灰色预测. 1.2 灰色系统模型的改进 在灰色系统进行建模的过程中，通常采用实际值(0)ˆ1x当作模型的初始条件(0)ˆ1x，模型模拟值第一点误差为0，但无法保证预测序列的总体误差最小.因此，对数据初始值的改进很有必要. 最小二乘法原理要求误差平方和最小，即1110nkxkxk. 用未知数c代替白化方程中的01x，得11ˆ1e.akbbxkcaa 两式结合得 111e0,nakkbbxkcaa 求解得 111111e,ennakkknakkbbxknaac 从而得出新的预测公式为 11ˆ=e.akbbxkcaa 1.3 灰色系统模型的数据改进 灰色系统模型适合对单纯呈现指数增长的数据序列做预测[10].原始数据序列累加后呈现指数规律是灰色理论建模的基础.因此，有必要通过数学变换对初始数据进行改进.本文选择对数变换f(x(k))对原始数据进行改进.设lnfxkcxkd， maxcxk≥，xke，变换后的光滑比为'k. （1）对非负序列(1),(2),()xxxn…，X，光滑比为k，lncxkdgkxk，*fxkxkgk， 2ln'0ccxkdgxxk单调递减，则'k＜k，因此用对数函数进行变换可以改进数据序列的光滑比. （2）对于非负序列(1),(2),()xxxn…，X，级比1xkkxk，1kk，则有1lnln1xkxkxkxk，所以有11fxkfxkfxkfxk因此经过对数变换后的序列是上凹的. 可见，经对数变换后的数据序列光滑比变小、保持了变换后数据的凹凸性，符合灰色系统建模的数据要求. 2 实例分析 以抚顺西露天矿为例，该矿于1901年开采，现已形成东西长6.6 km，南北宽2 km，深约420 m的“亚洲第一大坑”，坑底高程-350 m，总体积达17亿m3，开采速度为沿倾斜岩面延伸开采约为 10.0 m/a，垂直延伸约为3.5 m/a，向北水平延伸约为9.6 m/a.因露天矿边坡沉降变形对边坡周边设施造成了严重破坏，故自1997年5月起，在该露天矿北帮边坡周边区域设立地面变形监测网进行监测，精度为三等水准测量，共布置了82个变形观测点[11].本文选取其中沉降量较大的11#点为例，实测数据见表1. 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第33卷 16102.1 建模前数据改进 在对原始沉降实测数据序列通过对数函数进行变换时，根据1.3要求，取c=150，d=100，由150ln100fxkxk计算得出新的数据序列见表2. 表1 11#监测点实测沉降监测数据 Tab.1 subsidence monitoring data of No.11 测定时间 实测沉降量/mm 日期 实测沉降量/mm 1997.09 3.77 2001.08 41.68 1998.04 5.96 2002.04 50.24 1998.09 9.01 2002.09 59.26 1999.04 14.97 2003.04 68.79 1999.09 18.52 2003.09 84.93 2000.04 23.77 2004.04 94.70 2000.09 29.80 2004.09 100.22 2001.04 34.00 2005.04 108.13 表2 变换后的沉降数据 Tab.2 data after modify 测定时间 变换后的沉降数据序列/mm 日期 变换后的沉降数据序列/mm 1997.09 299.06 2001.08 659.50 1998.04 367.76 2002.04 687.52 1998.09 429.75 2002.09 712.29 1999.04 505.91 2003.04 734.66 1999.09 537.83 2003.09 766.27 2000.04 575.26 2004.04 782.61 2000.09 609.18 2004.09 791.11 2001.04 628.95 2005.04 802.50 变化前的光滑比用-112kikxkxik／，≥计算，变化后的光滑比用11,2kifxkxkkfxk≥来计算，变化前后光滑比见图1. 图1 原始数据序列光滑比和变换后的数据序列光滑比曲线 Fig.1 smooth ratio curve of the original serried data and the modified serried data 由图1可知，变换后数据序列的光滑比更能满足灰色系统建模要求和建立非畸形的灰色系统模型. 2.2 预测数据结果对比 对边坡沉降数据分析，考虑到灰色系统建模数据应该反应系统未来发展趋势，故选取1997年9月至2002年4月期间的10次观测数据作为露天矿边坡分析的数据源建立预测模型，对2002年9月到2005年4月期间的6次观测数据进行预测，并与实测结果进行对比. （1）采用传统的灰色系统模型对数据进行处理，对前10次监测的变形数据建模分析，其拟合00.20.40.60.81.2 1997.09 1998.041998.09 1999.041999.09 2000.04 2000.09 2001.042001.082002.042002.09 2003.042003.092004.042004.09 2005.0410.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1997.09 1998.04 1998.091999.04 1999.09 2000.04 2000.09 2001.08 2002.04 2002.09 2003.04 2003.09 2004.04 2004.09 2001.042005.04 1 0 光滑比1.6 （b）改进后光滑比 （a）改进前光滑比 测定时间 测定时间 光滑比中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

第12期 刘文生，等：灰色系统模型在露天矿边坡沉降预测中的应用 1611结果和拟合误差见图2和图3.由图3可知，模型的拟合误差较大，最大达3.33 mm. 利用所得的灰色系统模型对后6次观测时间进行预测，所得预测结果与实测数据进行比较，并进行误差分析，数据结果见表3.可以看出：传统灰色系统模型的相对误差最大可达5.5％，平均相对误差2.3%. （2）采用改进的灰色系统模型对前10次监测变换后的数据进行建模分析，其拟合结果和拟合误差见图4和图5.由图4及图5可以看出，改进的灰色系统模型拟合结果较好，最大误差仅为2.33 mm，小于传统的灰色系统模型. 利用改进后所得的灰色系统模型对后6次观测时间进行预测，预测结果与原始数据进行误差分析比较，数据结果见表4.由表可知，改进后的灰色系统模型的相对误差最大可达0.7%，平均相对误差0.05%. 图2 灰色系统模型的拟合结果 Fig.2 fitting data of grey model system 图4 改进后灰色系统模型的拟合结果 图3 灰色系统模型的拟合误差 Fig.3 fitting error of grey model system 图5 改进后灰色系统模型的拟合误差 Fig.5 fitting error of modified grey model system Fig.4 fitting data of modified grey model system 表3 灰色系统模型预测值 Tab.3 forecast value of grey model system 测定时间 实测值/mm 预测值/mm 绝对误差/mm 相对误差/% 2002.09 59.26 61.14 1.88 3.2 2003.04 68.79 70.51 1.72 2.5 2003.09 84.93 80.28 -4.65 -5.5 2004.04 94.70 90.38 -4.32 -4.6 2004.09 100.22 100.74 0.52 0.5 2005.04 108.13 109.29 1.16 1.1 -4-3-2-101231997.09 1998041998.091999.041999.092000.042000.092001.042001.092002.04日期误差误差/mm 1997.091998.041998.091999.041999.092000.042000.092001.042001.092002.0401.01.5测定时间 0 10 20 30 40 50 1997.091998.041998.091999.041999.092000.042000.092001.04 2001.082002.04实测预测60 测定时间沉降量/mm-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.560010203040501997.09 1998.04 1998.09 1999.04 1999.09 2000.04 2000.09 2001.04 2001.08 测定时间 实测值预测值2002.04沉降量/mm 误差/mm 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第33卷 1612表4 改进后灰色系统模型预测值 Tab.4 forecasting value of modified grey model system 测定时间 实测值/mm 变换后的沉降数据序列/mm预测值/mm 绝对误差/mm 相对误差/% 2002.09 59.26 712.29 712.76 0.47 0. 07 2003.04 68.79 734.66 735.03 0.37 0.05 2003.09 84.93 766.27 760.93 -5.34 -0. 70 2004.04 94.70 782.61 779.59 -3.02 -0. 40 2004.09 100.22 791.11 791.43 0.32 0. 04 2005.04 108.13 802.50 803.12 0.62 0. 08 采用传统的灰色系统模型和改进后的灰色系统模型预测出边坡变形对比结果见图6.由图可以看出，改进的灰色理论模型预测精度明显高于传统的灰色理论预测模型，说明可以应用改进的灰色理论模型进行露天矿边坡的精确预测. 图6 灰色系统模型改进前后预测值 Fig.6 forecasting value of model and modified grey model system 3 结 论 （1）采用对数变换的方法对原始数据进行处理，改善了数据的光滑比，使观测数据更符合建模要求，提高了模型的预测精度. （2）采用传统灰色系统模型和改进的灰色系统模型对露天矿边坡沉降进行了预测，得出传统灰色系统模型的最大相对误差可达5.5%，平均相对误差为2.3%，误差较大；改进的灰色系统模型的最大相对误差为0.7%，平均相对误差为0.05%，预测精度高于传统灰色系统模型.证明改进数据序列后的灰色系统模型的预测方法运用在露天矿边坡变形预测领域是可行的. 参考文献： [1] 邓聚龙.灰色预测与灰决策[M].武汉:华中科技大学出版社,2002. Deng Julong.Grey Prediction and Grey Decision[M].Wuhan:Huazhong University of Science and Technology Press,2002. [2] 单锐,施苏桐,刘文.优化背景值的GM(1,1)模型组合改进[J].辽宁工程技术大学学报:自然科学版,2013,32(3):421-424. Shan Rui,Shi Sutong,Liu Wen.Combination improvement methods for background value optimized GM(1,1) model[J].Journal of Liaoning Technical University:Natural Science,2013,32(3):421-424. [3] 秦真珍.露天矿边坡变形灰色系统预报模型研究[D].阜新:辽宁工程技术大学,2009. Qin Zhenzhen.Research on grey system forecast model of open-pit mine slope deformation[D].Fuxin:Liaoning Technical University,2009. [4] 赵静波,李莉,高谦.边坡变形预测的灰色理论研究与应用[J].岩石力学与工程学报,2005,24(S2):5 799-5 802. Zhao Jingbo,Li Li,Gao Qian.Research and application of grey theory to slope deformation prediction[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(S2):5 799-5 802. [5] 蒋刚,林鲁生,刘祖德,等.边坡变形的灰色预测模型[J].岩土力学, 2000,21(3):244-246. Jiang Gang,Lin Lusheng,Liu Zude.Prediction grey model for slope displacement[J].Rock and Soil Mechanics,2000,21(3):244-246. [6] 蒋永远.灰色理论在岩石边坡稳定分析和预测中的应用[J].土工基础, 2003,17(3):54-57. Jiang Yongyuan.Application of grey theory in the prediction of rock slope stability analysis[J].Soil Foundation,2003,17(3):54-57. [7] 谢锋,朱陆明,王立忠.滑坡监控信息分析中的修正灰色系统预测模型及应用[J].岩石力学与工程学报,2005,24(22):3 099-4 105. Xie Feng,Zhu Luming,Wang Lizhong.Modified grey system forecasting model and its application for analyzing information of landslide[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(22): 3 099-4 105. [8] 杜敏铭,邓英尔,许模.矿井涌水量预测方法综述[J].地质学报,2009,29 (1):70-73. Du Minming,Deng Yinger,Xu Mu.Review of methodology for prediction of water yield of Mine[J].Journal of Geology,2009,29(1): 70-73. [9] 李忠,张耀文,李海君.改进型BP-网络的岩溶塌陷预测评价[J].辽宁工程技术大学学报:自然科学版,2013,32(1):1-6. Li Zhong, Zhang Yaowen,Li Haijun.Prediction evaluation of Karst collapse based on improved BP-network[J].Journal of Liaoning Technical University:Natural Science,2013,32(1):1-6. [10] 李彦明,刘晓立,宋义敏.灰色理论预测沉降在软基加固中的应用[J]. 辽宁工程技术大学报:自然科学版,2002,21(6):748-750. Li Yanming,Liu Xiaoli,Song Yimin.Application of grey theory in soft soil settlement prediction[J].Journal of Liaoning Technical University: Natural Science,2002,21(6):748-750. [11] 霍志国.西露天矿开采对抚顺发电有限责任公司厂区地表变形机理及预测研究[D].阜新:辽宁工程技术大学研究生院,2010. Huo Zhiguo.Deformation mechanism and prediction study on the surface of Fushun Power Generation Co.Ltd.by west open-pit mining [D].Fuxin:Graduate School of Liaoning Technical University,2010. 40 60 80 100 2002.092003.042003.092004.042004.092005.04测定时间 沉降量/mm实测值 改进前的预测值改进后的预测值120中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net