2 2 基于标点随机过程的遥感影像道路提取 余长慧1 　孟令奎 1 　秦 　昆1 (1 　武汉大学遥感信息工程学院 ,武汉市珞喻路 129 号 ,430079) 2 第 31 卷 第 1 期 2006 年 1 月 文章编号 :1671 8860 (2006) 01 武 汉 大 学 学 报 ·信 息 科 学 版 Geomatics and Information Science of Wuhan University 0059 04 Vol. 31 No . 1 Jan. 2006 文献标志码 :A 摘 　要 :在分析贝叶斯方法用于遥感影像目标提取技术的基础上 ,基于标点随机过程方法 ,利用线状地物的整 体几何约束和地物之间的空间结构及相关关系对目标构建数学模型 ,提取线状地物 ,并以道路网的自动提取 为例 ,详细阐述了此算法 。 关键词 :贝叶斯方法 ;标点过程 ;道路提取 ;整体几何约束 ;结构特征 中图法分类号 : P231. 5 ; TP753 　　20 世纪 90 年代以来 ,高分辨率传感器技术 的发展使获取的遥感影像的空间分辨率从遥感形 成之初的 80 m (Landsat 1 卫星影像) 发展到 10 m ( SPO T 卫星影像) 和目前的 1 m ( I KONOS 卫 星影像) 、0. 61 m (QuickBird 卫星影像) 。高分辨 率遥感影像已经成为一种易获取的和重要的数据 来源 ,提供了地物丰富的结构和形状信息 ,在影像 中可以清晰地观察到地物的结构信息 ,如城市由 街区构成 ,街区由道路和建筑物构成 ,特别是人工 地物 (如道路和建筑物) 在影像中具有明显的形状 和结构特征 。如何利用这些信息从卫星遥感影像 中提取目标成为目前地物提取的一个研究方向 。 1 　基于标点随机过程的道路模型 1. 1 　标点随机过程原理 随机点过程是一种物理现象的数学模型 ,这 种物理现象以随机地分布于一连续统中的高度局 部化的事件来表征 。在模型中 ,每一局部化事件 用一理想化的点来表示 ,这个点被认为与事件在 连续统中的位置是一致的 。如用χ表示连续统空 间 ,则χ上的一个点过程的现实是坐标在χ中的 点的集合 。如果对每一个随机点附加一个随机变 量 ,表示随机点的属性特征 , 则点称为标点 , 这样 的点过程构成一个标点过程[1 ] 。 标点过程可以定义为由两个变量组成的集合 , 表示为{ pi , Xi } , pi 表示第 i 个事件或点的空间位 置 , Xi 为与点相关联的某种标志 ,如可以是所描述 对象的几何形状 (如长度、方向等) 。这样通过在空 间上模拟产生对象的位置 ,再模拟产生对象的相关 属性 ,在满足先验条件的情况下就得到一次模拟实 现。若将组成道路网的每一个道路段看作一个随 机变量 ,表示为空间中的一个点。由对道路段的几 何模型定义可知点的空间位置坐标和点具有的属 性特征 (长度、宽度等) 。这样 ,点构成标点 ,由标点 (道路段) 组成的模型构成一个随机过程 ,即标点过 程模型。一幅影像中的道路可看作是标点过程随 机模型在某种条件下的一种实现。 标点过程方法用随机模型对实体对象进行建 模 ,这些实体对象在数量上 、位置上都是随机的 , 且它们的几何形状也用随机参数来定义 。在用于 提取遥感影像人工目标的过程中 , 基于提取目标 的特征实现标点过程模拟的方法 , 首先对要提取 的目标建立一个先验模型 , 它包括目标的整体几 何约束和目标之间的空间关系 , 然后采用计算机 模拟方法 ,如蒙特卡罗方法模拟标点过程 ,并选择 合适的优化算法选择最优模型 。 1. 2 　标点过程模型 假设用 D 表示要提取的影像数据 ,道路网用 S 表示 ,则 Ω= { S1 , S2 , …, S n} 为所有状态组成的 解空间 。每一个可能的解 (道路网) S i 由一定数 量的路段组成 , S = n ∈N { si , i = 1 , …, n} (1) 收稿日期 :2005 项目来源 :国家自然科学基金资助项目 (60175022) ;武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室开放研究基金资助项目 (03 09 。 10 0101) 。 

2 06 武 汉 大 学 学 报 ·信 息 科 学 版 2006 年 1 月 式中 ,路段 si = ( pi , m i ) , pi = ( x i , y i ) 为路段的中 心坐标 , m i = ( w i , li ,θi ) 表示道路段的特征 , 分别 指道路段的宽度 、长度和方向 。这些标点也可认 为是向量点组成标点模型 , 使要提取的道路网成 为随机过程的一个实现 。 基于贝叶斯方法的目标检测模型为[2 ] : P( S/ D) = P( D/ S) P( S) P( D) (2) 式中 , P ( S/ D) 表示在给定影像数据条件下的后 验概率 ; P ( D/ S) 为条件概率 ; P ( S) 为先验概率 。 考虑到是从单幅影像中提取道路目标 , 对同一幅 影像认为 P( D) 是一个常量 。则寻找最优道路网 模型的问题等价于寻求具有最大后验概率的 S 的过程 : 何形状和结构特征 ,使用 Candy 点过程模型[ 2 ] 定 义道路先验模型的概率密度 : hp ( S) ∝βnexp [ - w f n f - w s n s - w io n io - w eo n eo ] (7) 式中 , w i 为正的权值 ; nf 、ns 、nio 和 neo 分别表示自由 段的数量、单个连接段的数量、对应于内部连接的 段对数和对应于外部连接的段对数。此模型包括了 道路段的结构特征和道路段之间的空间相关关系。 假设遥感影像中道路网由道路段组成 (见图 1) ,则可定义道路段的几何模型参数 :道路段的中 心点坐标为 ( X , Y) ;道路段的长度为 l ;道路段的 宽度为 w ; 道路段的方向为θ。这些参数实际上 构成了对道路段的几何描述 。 S ^S = argmax { P( D/ S) P( S) } (3) 　　为了从影像中检测目标 , 模型的密度由先验 密度和数据密度两部分组成 , 模型的先验知识用 先验密度表示 ,影像数据用数据密度表示 。因此 , 点过程的密度可以定义为 : f ( S) ∝ hd ( D/ S) hp ( S) (4) 式中 , hd ( D/ S) 表示数据密度 ; hp ( S) 表示先验密 度 。把点过程置于吉布斯 ( Gibbs) 点过程框架之 下 ,则模型的概率密度可以表示为 : f ( S) ∝βnexp ( - U ( S) ) = βnexp ( - (U D ( S) + U P ( S) ) ) (5) 式中 , U D ( S ) 表示数据能量 ; U P ( S ) 表示先验能 量 ;β是一个常数因子 ; n 表示模型中的道路段数 。 在此假设下 ,寻找最优道路网络的问题即等价为 寻找具有最小能量的道路网络问题 ,即 S ^S = argmin { U D ( S) + U P ( S) - nlgβ} (6) 　　标点过程模型提供了使用线状地物的领域先 验知识构造约束条件的方法 , 有效地避免了影像 中噪音的不良影响 ,并联合道路影像数据模型 ,寻 求数据与模型的最佳匹配 。 2 　道路几何先验模型的定义 　　从遥感影像中提取地物 ,必须明确要提取地 物的定义及其特征 。对特定地物的描述将导出相 应的知识和约束 ,成为提取的基础 。如 Vo ssel man 和 Knecht 将道路这种线状地物描述为具有 几何 、光度或辐射度 、拓扑 、功能和关联或上下文 等特性 ,是目前对影像中线状地物特征的经典描 述 ,成为进行道路提取的众多算法的基础 。 2. 1 　先验模型定义 针对高分辨率卫星遥感影像提供的地物的几 图 1 　道路段的几何参数模型 Fig. 1 　Geometrical Model of Road Segment 地物目标之间的空间关系也是构建地物几何 模型的重要部分 。对道路网中的道路段而言 , 其 空间关系特性表现为道路段的维数和连通性等几 种关系 。图 2 (a) 表示道路段 k 的维数 , 若路段与 其他段不相连 , 称为自由道路段 , 维数为 0 ; 有一 个端点与其他段相连 ,构成单连接道路段 ,维数为 1 ;两端皆有相连路段 ,称为双连接道路段 ,维数为 2 。考虑到道路段应该是相互连通的路段 ,模型中 对自由段和单连接段进行了惩罚 , 即通过对两种 路段设置权值 ,控制它们对模型能量的影响 。 图 2 ( b) 表示路段之间的相交关系 ,根据夹角 来定义相应函数 。模型中对两种不利关系进行了 惩罚 :一种是若两个路段相距很近 , 且方向相近 , 则路段构成内部不利连接道路段 ; 第二种是相互 有连接关系的段之间 , 若其夹角过大 , 也不利连 接 ,构成外部不利连接道路段 。 图 2 　道路段维数和空间关系示意图 Fig. 2 　Dimension and Spatial Relation of Road Segment 

　第 31 卷第 1 期 余长慧等 :基于标点随机过程的遥感影像道路提取 16 2. 2 　数据模型定义 标点过程模型中的数据模型用似然[ 3 ] 表示 为 : f ( D/ S) ∝ exp - γd ∑ δi ∈S si (8) 式中 ,δi 指定义在影像 D 上路段 s i 的邻域系统中 像素值的某个统计量 ;γd 是一个常量因子 。本文 对路段的统计量采用了统计假设检验的方法 , 对 路段对应影像中的相应区域是否是道路进行了假 设检验 ,符合条件的区域是路段自身有较强的同 质性 ,而路段与相邻区域有较强的异质性 。 3 　基于标点过程的提取算法 基于贝叶斯方法将线状地物提取问题转化为 一个标点随机过程模型的最优化求解问题 。用计 算机对模型进行模拟 ,根据点过程的概率定律 ,按 照空间中几何物体的分布规律 (即中心点的空间 分布) ,将地物性质标注于各点之上 。具体地讲 , 就是根据具体问题设计一个目标函数 ,并确定一 个目标函数阈值 ,然后用随机抽样的方法 ,通过已 知样本中抽样产生示性点过程的随机变量来计算 目标函数值 ,直至达到函数阈值为止 。 3. 1 　随机过程的计算机模拟 有多种方法可以用来模拟标点过程的生成过 程 ,如生灭过程 、蒙特卡罗方法等 。文献 [ 4 ]提出 了一 种 可 逆 的 跳 跃 蒙 特 卡 罗 算 法 ( reversible jump Monte Karlo Markov chain ,RJ MCMC) ,这 种方法可以解决不同子空间模型的模拟问题 。 RJ MCMC 算法用 Met ropolis 准则模拟马尔 科夫链 ,对模型通过一个随机扰动产生一个新的 模型 ,对此新模型计算其与原始模型的目标函数 , 若新模型优于原始模型 ,则接受新模型 ;否则 ,按 照某一准则判断是否接受新模型 。此算法的关键 在于随机扰动规则的确立和新状态接受率的计 算 。对道路网提取 ,随机扰动可以是随机选取添 加新道路段或删除一个道路段 ,形成新的模型空 间 ,或只改变模型的参数 。图 3 是对道路段的长 度 、宽度或方向值改变的流程图 ,通过参数的改变 获得新状态 。对每一种扰动 ,分别构建目标函数 的计算公式 ,进而得到最终结果 。 3. 2 　优化算法 模拟退火算法是用来解决大规模组合优化问 题的有效方法 。通过把计算机模拟标点过程模型 嵌入到模拟退火算法中 ,给出模型的初始状态 ,通 过扰动规则随机产生新模型 ,计算新模型的目标 图 3 　改变道路段参数示意 Fig. 3 　Modification of the Road Segment 函数 ,采用 Met ropolis 准则 ,直到达到算法终止 条件为止 ,并输出最终结果模型 。 结合标点过程 、蒙特卡罗模拟方法和模拟退 火算法 ,线状地物提取的步骤可以简述为 : ① 根 据高分辨率影像提供的丰富结构和几何信息 ,用 标点过程建立目标模型 ; ②用蒙特卡罗方法模拟 标点过程 ,通过扰动规则迭代生成新道路网模型 , 并计算其接受率 ; ③整个算法嵌入到模拟退火算 法中 ,得到模型与数据的最佳匹配 。算法流程见 图 4 。 图 4 　目标自动提取算法流程图 Fig. 4 　Flow Chart of Object Automated Extraction 本文实验中将初始温度设置为 1 ,随机生成 一个道路段作为初始模型 ,并将算法终止标志设 置为循环次数 。模拟退火算法中 ,对降温条件的 设置可以是每次循环都降温 ,也可以设置降温条 件控制温度的下降 ,如每循环 1 000 次再进行降 温等 。 4 　实验与讨论 本文以一幅 SPO T 5 卫星遥感影像为实验影 像 ,采用标点过程模型方法对影像中的道路进行 自动提取 ,如图 5 所示 。针对影像本身的特点 ,对 模型中的参数分别设置为 :γd = 0. 6 ,β= 1 , w f = 

2 35 , w s = 15 , w io = 50 , w eo = 50 。为简单起见 ,根据 实验数据的实际情况 ,算法中设置道路段的长度 为 13 个像素 ,宽度为 3 个像素 ,且在整个算法中 保持不变 ; 路段的方向为 [ 0 ,π] ,方向的改变以 10°为基本单位 。实验结果表明 ,此方法能够较好 地从影像中提取出道路网络 。 图 5 　原始图像及提取结果 Fig. 5 　Original Image and Extraction Result 基于标点过程方法的思路在于 ,根据目标的 整体结合约束和目标之间的空间交互关系 ,建立 目标的先验标点过程模型 ,由蒙特卡罗方法随机 地模拟产生此模型的各种可能状态 ,通过模拟退 火算法寻求模型与数据的最佳匹配 。此方法的特 点表现在 : ①充分利用高分辨率影像提供的丰富 的几何和结构信息 ,建立模型的整体约束 ,并考虑 目标之间的空间交互关系 ,建立标点过程模型 ; ②从目标层次上采用面向对象的方法建立目标 模型 ; ③ 结合目标的先验知识 ,有效地避免了噪 音的不良影响 。此算法可用于从高分辨率影像中 26 武 汉 大 学 学 报 ·信 息 科 学 版 2006 年 1 月 自动提取道路网络 ,并可用于建筑物的提取 ,在图 像分析应用上有相当大的发展前景 。 参 　考 　文 　献 [ 1 ] 　胡向阳 ,熊琦华 ,吴胜和 ,等. 标点过程随机模拟方 法在沉积微相研究中的应用 [J ]. 石油大学学报 (自 然科学版) ,2002 ,26 (2) :19 22 [ 2 ] 　Stoica R , Descombes X , Zerubia J . A Markov Point Process for Road Extraction in Remote Sensed Ima ges : INRIA Research Report NO. 3923 [ R/ OL ]. http :/ / www. inria. f r/ rrrt/ rr_3923. html , 2002 [ 3 ] 　Laco ste C , Descombes X , Zerubia J . A Compara tive Study of Point Processes Line Network Extrac tion in Remote Sensing : INRIA Research Report No . 4516 [ R/ OL ]. http :/ / www. inria. f r/ rrrt/ rr _ 4516. html , 2002 [ 4 ] 　Descombes X , Zerubia J . Marked Point Process in IEEE Trans. on Signal Pro Image Analysis [ J ]. cessing Magazine , 2002 (9) :77 84 [ 5 ] 　Barzohar M , Cooper D B. Automatic Finding of Main Roads in Aerial Images by Using Geometric Stochastic Models and Estimation [ J ]. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelli gence , 1990 ,18 (7) :707 721 第一作者简介 :余长慧 ,博士生。主要研究方向为影像处理与分 析 、影像数据挖掘 。 E mail :yuchhuis @263. net Road Extraction in Remote Sensing Image Based on Marked Point Process (1 　School of Remote Sensing and Information Engineering , Wuhan University , 129 L uoyu Road , Wuhan 430079 , China) YU Chan g hui 1 　M E N G L i n g k ui 1 　Q I N Kun1 Abstract : Based on t he Bayesian app roach , t his paper p ropo ses a met hod to use marked point p rocess to model t he p rior knowledge of t he expected ext raction object such as road network. The marked point p rocess model cooperate t he p rior model and t he image data to ext raction t he linear o bject in high resolutio n remote sensing images. The whole p rocess embedded into t he simulated annealing algorit hm. Key words : Bayesian app roach ; marked point p rocess ; road ext raction ; whole geomet rical const raint ; object st ruct ure About the f irst author : YU Changhui , Ph. D candidate. She majors in image processing and data mining. E mail : yuchhuis @263. net