2005年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

2005 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设 a 、b 、 c 均为向量，下列等式中正确的是：（）。（2005 年真题）（A） （B）   baa  ba ba 2 ba         b a   2 2 （C） ba  2   a 2 2  b 答案：A （D）   ba  ba   bbaa  解析过程： ba     ba    bbabbaaa a 2 2  b ，选项 A 正确。 baa      baa cos ba  ba cos ， ba  ，选项 B 错误。  ba cos  2 2 2 2 ，选项 C 错误。  ba    ba    bbabbaaa aa 2 bbba  ，选项 D 错误。 2. 过点 )12 ，，M 3( 且与直线 L : x 2    （A）（C） x x 3 3  1  4   2 y  1  2 y  1    1 z  1  1 z  3 x 3 01 z y  4 x z   3 2  1  1 y  2  4 2 3   y y x （B）（D） 0   平行的直线方程是：（）。 1 z  3  1 z  3 答案：D 解析：直线 x 2    01 z y  4 x z   3 y 的方向向量应垂直于平面 x 0 01  y z 和平面 2 x  y 3 z  4 0 的法向量，因此所求直线的方向向量 s 应是这两个法向量的向量积，即 i 1 2  j 1 1 k 1  3   4 i    j  3 k  4 i  j 3 k ，故应选（D）。 3. 过 z 轴和点（1,2，-1）的平面方程是：（）。  6 z （A） x  2 y 答案：B 0 （B） 2 x  y 0 （C） y  z 2  0 （D） x 0 z 1 / 48

解题过程：过 z 轴的平面方程为 Ax  By 0 ，再将点（1,2，-1）代入得 A 2 B ，故有  2 Bx  By  0 ，消去 B 得  2 x  y 0 。 4. 将椭圆  1 2 z 4     2 x 9 y   0 （A）（C） 2 x 9 2 x 9   2 y 9 2 y 4   2 z 4 2 z 4  1  1 答案：C ，绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：（）。（B）（D） 2 x 9 2 x 9 2  z 4  1  2 y 4  2 z 9  1 解析过程：由题意可得， z  2 y  2 z ，代入方程则得到答案 C。主要考点：平面曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面的方程。 5. 下列极限计算中，错误的是：（）。（A） lim n  n 2 x  sin x n 2  1 （B） lim x  （C）  lim 1 0 x   1  x x 1   e （D） lim x  x  sin x 211      x   1 x  2 e 答案：B 解题过程： lim n  n 2 x  sin x n 2  lim n  x sin n 2 x n 2  1 ，选项（A）正确；错误，应该为 0，选项（B）错误； x  1 sin x  lim x   1 lim 0 x  1  x x 1   e ，选项（C）正确； lim x  x 211      x    2 e ，选项（D）正确。 2 / 48

6. 设函数   xf  2   e    x a  ，   1ln x  x 1 x ，   0 0  ，要使  xf 在 0x 处连续，则 a 的值是：（）。（A）0 （B）1 （C）-1 （D） 答案：A 解析过程：  xf 在   1ln   x 11  lim  0 x 0x ，  lim 2 e x    0 x 处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于   0 f  1 a ，由于  a 1  a ，由 1  a 得 1 0a 。 7. 设函数   xf  x   e  ax  1 x  ， 2 x  ，   0 0 ，若  xf 在 0x 处可导，则 a 的值是：（）。（A）1 （B）2 （C）0 （D）-1 答案：D 解题过程：分段函数在交接点处要考虑左右导数，只有当左右导数都存在且相等才在这点可导。   xf 0  xe   2111  ，   xf 0  ax  20 2 2 ，于是   xf 0      xf 0 。 f /   x 0   xe   1 ，   x f / 0 a ，   x f / 0   f /    x 0 ，于是 1a 。 8. 曲面 z  2 x  2 y 在点 1,1 2 ，处的法线方程是：（）。（A）（C） 2 x  22 2 x  22   1 y  2  1 y  2   1 z  1  1 z  1  （B）（D） 2 x  22 2 x  22   1 y  2  1 y  2   z z 1 1  1  1 答案：C 解析：曲面的法向量为： f x  x 2  22 ， f y  2  y 2 ， 1zf 。利用空间直线的对称式方程知应选（C）。 9. 下列结论中，错误的是：（）。（A）（C） a    a   xf 2  dx  5cos x  7sin a 0 2  xdx  xf 2 dx  0 （B）（D） 0 2   101  0 sin 10 dxx 2    0 10 cos xdx dxx  9 3 / 48

答案：D 解析： 1 10  0 xdx  10 ln x 10 1 0  9 10 ln ，选项（D）是错的，故应选（D）。 10. 设平面闭区域 D 由 0x ， 0y ， x 1 y 2 ， x 1 y 所围成， I 1   ln  x  3  dxdy  y ，  D I 2     x D 3  dxdy y ， I 3   D  sin  x  3  dxdy  y ，则 1I ， 2I ， 3I 之间的关系应是：（）。（A） I 1  I 2  I 3 （B） I 1  I 3  I 2 （C） I 3  I 2  I 1 （D） I 3  I 1  I 2 答案：B 解析：由上图可知，在积分区域 D 内，有  ln  x  3   y  sin  x  3   y    x  3 y ，故 I 1 1 2   y x ，于是有  ln x 1   y  sin  x   y  x y ，即 I 3  I 2 ，应选（B）。 11. 计算由曲面 z  2 x  2 y 及 z  2 x  2 y 所围成的立体体积的三次积分为：（）。（A）（C） 1 2    d  0 0 rdr r  r 2 dz （B） 2  0 1 d   0 rdr 1  r dz 2   0  4 0  d  sin 1 d   0 r 2 dr （D） 2   0   d  d 0  sin 2  4 1 r 2 dr 答案：A 4 / 48

解析：记  为曲面 z  2 x  2 y 及 z  2 x  2 y 所围成的立体，  的图形见下图。  的体积 V    dV ，因  在 xoy 面的投影是圆域 2 x  y 12  ，所以  在柱坐标下可表示为： 0  2  ， 0  r ， 1 r 2 z r ，化为柱坐标下的三重积分，则有： V    dV    rdrd dz   1 2    d  0 0 rdr r  r 2 dz 。 3 2 2 x y  3 14  12. 曲线（A）  2 3 3 答案：C 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧的长度是：（）。（B）  4 3 （C）  2 3 122  122  （D） 4 15 解题过程：利用弧长计算公式，可得： s  1  0  y  2/ 1  dx  1  0 1  dx  1   x   1   3 1 02 x  2 3 3 2 2 2 3     1    2 3  122  。 13. 级数 n 1 sin n 2 3 n 的收敛性是：（）。（A）绝对收敛（B）发散（C）条件收敛（D）无法判定答案：A 解析： U n  1 3 2 n sin n  2  1 3 2 n 1 ，因级数 3 1 n n 2 收敛，故原级数绝对收敛。 5 / 48

 14. 级数  11  n 1  n x 的和函数是：（）。  n 1  x   1  x 1  1  x 1 x x （B）（D） x  1  1 1 x x  1  x 1  1  x 1 （A） 1 （C） 1 答案：B  解题过程：由于  n 1    11 n n x  x 2 x  3 x  4 x  ，可知这是公比为 x 首项为 x 的等比级数，当 1  x x 时级数收敛，且和为   1 1 x  1 x   x 。  x  x  2  ，    xS  n 1  b n sin nx ，其中 bn  2    0   xf sin nxdx ，则 S    2     的值是：（）。 0 x ，       ，  2  3 4 （B） 15.   xf  （A）  2 答案：B （C）  3 4 （D）0 解析过程：由题意知，此傅里叶级数只含有正弦项，则  xf 必为奇函数，所以 S    2     。由于 x  2 是函数  xf 间断点，所以 S     2    1 2    f     2    f     2        1  22         3 4  。主要考点：狄里克雷收敛定理。设  xf 是周期为 2 的周期函数，如果它满足条件： 1 在一个周期内连续，或只有有限个第一类间断点。 2 在一个周期内至多只有有限个极值点，则  xf 的傅里叶级数收敛，且 x 是  xf 的连续点时，级数收敛于  xf ；当 x 是  xf 的间断点时，级数收敛于   xf     xf   1 2 16. 级数 1n nu 收敛的充要条件是：（）。 6 / 48

（B） u lim 1  n u n  n r 1 （D） lim 存在（其中 n  S n S n  u 1  u  2  u n ）（A） lim  u  n n 0 1 2 n （C） un  答案：D 解析过程：举反例 un 1 ， n lim n  u n  lim n  1 n  0 1 ，但是级数 n n 1 发散。选项 A 错误。选项 B 为比值审敛法，但是必须是正项级数才是正确的。选项 C 的条件与级数是否无关。选项 D 是充要条件，级数收敛的定义。 17. 方程 y /  yxp 的通解是：（）。（A）    e y   xp dx  C （B）  e y   xp dx  C （C） y  答案：D    xpCe  dx （D） y     xpCe dx 解题过程：这是可分离变量微分方程，对方程 y /  yxp 分离变量，得 dy  y  xxp ，两边积分得 ln y     dxxp  ln C ，去掉对数符号，可得解为 y     xpCe dx 。 18. 重复进行一项试验，事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 A 表示：（）。（A）两次均失败（B）第一次成功且第二次失败（C）第一次成功或第二次失败（D）两次均成功答案：C 解析：用  2,1iBi 表示第 i 次成功，则 1BBA  2 ，利用德摩根定律， BBA  1  B 1  B 2  B 1  B 2 2 。 19. 设 XX , 1 记 X 9  1 9 9  i 1  ,  , X 2 10 是抽自正态总体  2 ,N 的一个容量为 10 的样本，其中    2  ， 0 。 iX ，则 X  9 X 10 所服从的分布是：（）。 7 / 48

10,0  2 9    （B） N    8,0  9 2    （C）  2 ,0 N （D） N    （A） N    答案：A 11,0  2 9    解析： X 9 ~ 2 N    1, 9 ， X 9  X 10 ~ N       2    2 1, 9   N    10,0 9 2     。 20. 设  x 为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：（）。（A）（C） 0      1 x  （B）  x 在定义域内单调不减   dxx  1 （D）   1 x   lim x  答案：C 解析过程：选项 A、B、C 均为分布函数的性质，不是概率密度的。主要考点：概率密度的基本性质。 21. 设 A 和 B 都是 n 阶方阵，已知 2A ， 3B ，则 1BA 等于：（）。（A） 2 3 答案：B （B） 3 2 （C）6 （D）5 解析：因 2 A 0 ，则矩阵 A 可逆且 A 1  1 A  1 2 ， 1  BA  1  AB 13  2  3 2 。 22. 设 A          ba 21 ba 22 ba ba 11 1 n ba ba 12 2 n  baba ba n n nn  2 1 ，其中 0ia ， 0ib  i ,2,1  , n ，则矩阵 A 的秩等于：（）。       （A）n （B）0 （C）1 （D）2 答案：C 解析：由于矩阵 A 的所有行都与第一行成比例，将第一行的可将第  ii ,3,2  , n 行化为零，故秩等于 1。 8 / 48  ai a 1  i  ,3,2 , n 倍加到第  ii ,3,2  , n 行，

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