2011年广西贺州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年广西贺州市中考数学真题及答案（考试时间：120 分钟；满分：120 分）注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水笔或签字笔作答． 3．可以使用计算器，但未证明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特别把握好使用计算器的时机．一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）. 1． 07 等于（） B．1 A．0 2．国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为 1 370 000 000 人， 1 370 000 000 用科学记数法表示为（ C．7 ） D． 7 A． 13.7 10 8 B． 1.37 10 8 C． 1.37 10 9 D． 1.37 10 9 3．下列计算正确的是（） A． 2 ( 3)  3   B． ( 3) 2 3 C． 9 3  D． 3  2  5 4．在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 1 个，红球 1 个，白球 2 个，“从中任意摸出 2 个球，它们的颜色相同”这一事件是（ A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件） 5．已知 1O⊙ 和 2O⊙ 的半径分别为 2 和 5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距 1 2O O 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A B C D 6．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（） A．把△ABC向右平移 6 格 B．把△ABC向右平移 4 格，再向上平移 1 格 C．把△ABC绕着点 A顺时针旋转 90°，再向右平移 6 格 D．把△ABC绕着点 A逆时针旋转 90°，再向右平移 6 格 7．函数 y  ax  2( a  与 0) y  2( ax a  在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ 0) ） D

8．如图，在梯形 ABCD中，AB∥CD，AB=3CD对角线 AC、BD交于点 O，中位线 EF与 AC、BD分别交于 M、N 两点，则图中阴影部分的面积是梯形 ABCD面积的（） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 4 7 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，请将答案填在答题卡．．．上）． 9．在数轴上表示-5 的点到原点的距离是_________. 10．在 2 2 2  ，，这三个实数中，最大的是__________. 11．写出一个正比例函数，使其图像经过第二、四象限：_______． 12．计算 2 )a b 的结果是_________． ( 3 13．小王 5 次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为_________． 14．在 4 张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④，在看不见图形的情况下随机抽取 1 张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________． 15．已知一个正多边形的一个内角是 120°，则这个正多边形的边数是____________． 16．将如图所示的正方体展开图重新折成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_______． 17．分式方程 5 2x   1 x 的解是_________． 18．把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和顶点 D重合，折痕为 EF，若 BF=4，FC=2，则△DEF 的周长是________.

19．若一个圆锥的底面圆的周长是 2π ，母线长是 3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是________． 20．如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P的坐标是__________．三、解答题（本大题共 8 题，满分 60 分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）． 21．（本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）计算：  0 3 4    1  3 8 . （2）先化简，再求值： ( a  1)( a 1)   a (1  ，其中 2012 a  a ) . 22．（本题满分 5 分）如图，E、F是平行四边形 ABCD对角线 AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF. 23．（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数 y 在函数的图像上，对角线OB 在 x 轴上. （1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC 的面积.  的图像经过点（1，4），菱形OABC 的顶点 A k x

24．（本题满分 7 分）某校为了解九年级 800 名学生的体育综合素质，随机抽查了 50 名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题；频数分布表：组别成绩（分）频数 A B C D E 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 3 m 10 n 15 扇形统计图：（1）频数分布表中的 m=______,n=_______；（2）样本中位数所在成绩的级别是______，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的度数是________；（3）请估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于 80 分的大约有多少人？ 25．（本题满分 7 分）某生姜种植基地计划种植 A、B两种生姜 30 亩，已知 A、B两种生姜的年产量分别为 2000 千克/亩、2500 千克/亩，收购单价分别是 8 元/千克、7 元/千克. （1）若该基地收获 A、B两种生姜的年总产量为 68000 千克，求 A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植 A种生姜的亩数不少于 B种的一半，那么种植 A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多为多少元？

AD ∥ ， AD BE ，斜坡 AB 长 26 米，坡角 26 ．（本题满分 7 分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示， BC  .为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡. （1）求改造前坡顶到地面的距离 BE的长（精确到 0.1 米）；（2）如果改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 左移 11 米到 F 点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 68 tan 49 1.17 °≈ ， °≈ ， °≈ ，sin 58 ° ′≈ ） ° ′≈ ， 0.85 12 0.37 tan 68 BAD  68 0.93 cos68 2.48 30 27．（本题满分 8 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过 C点的切线互相垂直，垂足为 D. （1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点 O作线段 AC的垂线 OE，垂足为 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若 CD=4，AC= 4 5 ，求线段OE 的长.

28．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于 A、B两点（A在 B的左侧），与 y轴交于点 C（0，4），顶点为    91  ， .  2  （1）求抛物线的函数关系式. （2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P的坐标. （3）若点 E是线段 AB上的一个动点（与点 A、B不重合），分别连结 AC、BC，过点 E作 EF∥AC交线段 BC 于点 F，连结 CE，记△CEF的面积为 S，S是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值及此时 E点的坐标；若不存在，请说明理由.

贺州市 2011 年初中毕业升学考参考答案学一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）数题号答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 二、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 9．5 10．2 11． y x  （自变量的系数是负数即可） 12． 6 3a b 14． 13．9 3 4 15．6 16．静 17． x  1 2 18．12 19．120° 20．（2011，2）三、解答题（本大题共 8 题，满分 60 分） 21．（1）解：原式＝   ＝0；（2）解法一：原式= 2 a 当 2012 a  时，原式= ( 解法二：原式= a  1 )( 10 3 2 2 =    ＝10 12 2 1 4 1 a a    1 2012 1 2011 a   1 a   ) 1 2012 1 2011 a   1a  ．     ( a a ＝ 1a  ．  1) ．． a  时，原式= 当 2012 22．证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，BC∥AD． ∵BE∥DF， ∴∠3=∠4． ∴△CBE≌△ADF． ∴BE=DF． 23．解:（1）∵  的图像经过点（1，4）， k x k  ． y k ，即 4 1 ∴ 4 ∴所求反比例函数的关系式为（2） S 菱形 OABC  8 ． y  ． 4 x

24．（1）4，18；（2）D，108°；（3） 18 15 800  50  =528（人）．答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于 80 分的大约有 528 人． 25．解：（1）设该基地种植 A种生姜 x亩，那么种植 B种生姜（30 x ）亩．根据题意，得 2000x+2500（30-x）=68000．解得 x=14． ∴30 答：A种生姜种植 14 亩，B种生姜种植 16 亩． x  ． 16 （2）由题意，得 x ≥ 1 (30 2 x ) ．解得 x≥10．设全部收购该基地生姜的年总收入为 y元，则 y   8 2000 x   7 2500 30   x  x  1500 525000.   ∵y随 x的增大而减小，∴当 x=10 时，y有最大值．此时，30 答：种植 A种生姜 10 亩，B种生姜 20 亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多为 510 000 元． 26．解：（1）在 Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°， x  ，y的最大值为 510 000 元． 20  ，  BAD BE ∵ cos AB ∴BE=AB·sin BAD （2）过点 F作 FM⊥AD于点 M，连结 AF． ∵BC∥AD，BE⊥AD，BF=11， ∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．在 Rt△ABE中， = 26 sin 68  °≈24.2（米）．   BAE ∵ cos AE AB  ·cos ∴ ∴ AM AE EM  在 Rt△AFM中， AE AB   ，  26 BAE  9.62+11=20.62．  cos68° 9.62≈ ．  24.2 20.62 ≈ ， 1.17 FM AM 31 ∵ tan  FAM  49 FAM ≈ ° ′． ∴ ∴这样改造能确保安全． 27．解：（1）证明：连接 OC， ∵CD切⊙O于点 C，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD， ∴OC∥AD． ∴∠OCA=∠DAC． ∵OC=OA， ∴∠OCA=∠OAC．∴∠OAC=∠DAC．

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