2011 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案
(时间:120 分钟 满分:150 分)
一、 选择题(每小题 3 分,共 24 分)
1. 下列各组数中互为相反数的是(
).
A. -3 与
1
3
B. -(-2)与-|-2|
3
C. 5 与 -52 D. -2 与
2. 下列运算正确的是(
A. x3+x3=x6 B. x6÷x2=x3
C. x·x3=x4
D. (xy)3=xy3
3. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(
-8
).
).
(第 3 题)
A. 正方体
C. 长方体
4. 一个圆锥的母线长为 10,侧面展开图是半圆,则这个圆锥的高是(
A. 5
C. 5 2
B. 圆柱
D. 圆锥
B. 5 3
D. 4
).
5. 在反比例函数 y=
1-2m
x
的图象上有 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当 x1<x2<0 时,y1
<y2,则 m的取值范围是(
).
A. m<0
1
C. m<
2
B. m>0
1
D. m>
2
6. 如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么飞镖落在阴影部分的概率为
(不考虑落在线上的情形)(
).
A.
C.
1
9
1
6
B.
D.
1
3
1
12
7. 如图,直线 a∥b,∠1=56°,∠2= 37°,则∠3 的度数为(
A. 87° B. 97°
C. 86° D. 93°
).
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8. 如图,四边形 ABCD,M为 BC边的中点. 若∠B=∠AMD=∠C=45°,AB=8,CD=9,
则 AD的长为(
).(第 8 题)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、 填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9. 计算:-22-4sin45°+ 8=________.
10. 函数 y=
x+2
x-1
中,自变量 x的取值范围是________.
11. 随着台湾“塑化剂事件”的曝光,某市为了保护消费者权益,紧急下架 275 000
瓶有问题饮料. 将 275 000 用科学记数法表示为________.
12. 为了解全国初中毕业生的睡眠状况,比较适合的调查方式是________.(填“普查”
或“抽样调查”)
13. 若一次函数的图象经过点(2,1),则该一次函数的表达式可能是________.
14. 如图,菱形 ABCD的边长为 4 cm,DE垂直平分 AB,则菱形的面积是________.
15. 如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的切线,∠D=32°,则∠A=________.
16. 如图,在平面直角坐标系上有点 A(1,0),点 A第一次跳动至点 A1(-1,1),第四次
向右跳动 5 个单位至点 A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点 A第 100 次跳动至点 A100 的坐
标是________.
三、 解答题(每题 8 分,共 16 分)[来源:学科网 ZXXK]
17. 先化简,再求值:
x2+x
x-1
-x-1
÷(x+1),其中 x=tan60°+1.
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18. 如图所示,在边长为 1 个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系,△ABC的顶点
均在格点上.
(1)画出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1 向下平移 3 个单位,画出平移后的△A2B2C2;
(3)将△A2B2C2 绕点 C2 顺时针旋转 90°,画出旋转后的△A3B3C2;并直接写出点 A3、B3 的
坐标.
四、 解答题(每题 10 分,共 20 分)
19. 有甲、乙两个不透明口袋,每个口袋里装有四个小球(小球除字母不同外,其余均
相同),甲袋中的 四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”,乙袋中的四个小球上分
别写着字母“l”“u”“c”“k”,小红从每个口袋中各随机摸出一球.
(1)请用列表法(或画树状图)表示小红摸出的所有可能结果.
(2)求小红刚好摸到“o”和“k”的概率.
20. 如图,在△ABC中,D为 AB上一点,⊙O经过 B、C、D三点,∠COD=90°,∠ACD
=∠BCO+∠BDO.
(1)求证:直线 AC是⊙O的切线;
(2)若∠BCO=15°,⊙O的半径为 2,求 BD的长.
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五、 解答题(每题 10 分,共 20 分)
21. 随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播,剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱.
某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查,制成了下列两幅
统计图.(两幅统计图均不完整)
(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生?
(2)补全两幅统计图;
(3)根据调查结果,该玩具公司准备生产一批毛绒玩具,请你给玩具公司提一条合理化
建议.
22. 今年四、五月份我国西南地 区遭遇历史罕见的旱灾,我国最大淡水湖鄱阳湖水位
下降到历史同期最低点. 某村有 1 200 亩稻田急需灌溉,为了提高灌溉效率,当地政府增派
灌溉车辆,使得效率是原来的 1.5 倍,结果提前 10 天完成任务,求原计划每天灌溉稻田多
少亩?
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六、 解答题(每题 10 分,共 20 分)
23. 如图,小明站在窗口向外望去,发现楼下有一棵倾斜的大树,在窗口 C处测得大树
顶部 A的俯角为 45°,若已知∠ABD=60°,CD=20m,BD=16m,请你帮小明计算一下,如
果大树倒在地面上,其顶端 A与楼底端 D的距离是多少米?(结果保留整数 ,参考数据:
2≈1.414, 3≈1.732).
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24. 随着私家车拥有量的增加,停车问题已经给人们的生活带来了很多不便. 为了缓解
停车矛盾,某小区开发商欲投资 16 万元,建造若干个停车位,考虑到实际因素,计划露天
车位的数量不少于室内车位的 2 倍,但不超过室内车位的 3 倍. 据测算,建造费用及年租金
如下表:
类别
室内车位 露天车位
建造费用(元/个)
1 000
800
(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案?写出解答过程.
(2)若按表中的价格将两种车位全部出租,哪种方案获得的年租金最多?并求出此种方
年租金(元/个)
5 000
2 000
案的年租金. (不考虑其他费用)
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七、 解答题(本题 12 分)
25. 如图(1)~(3),已知∠AOB的平分线 OM上有一点 P,∠CPD的两边与射线 OA、OB
交于点 C、D,连接 CD交 OP于点 G,设∠AOB=α(0°<α<180°),∠CPD=β.
(1)如图(1),当α=β=90°时,试猜想 PC与 PD,∠PDC与∠AOB的数量关系(不用说
明理由);
(2)如图(2),当α=60°,β=120°时,(1)中的两个猜想还成立吗?请说明理由.
(3)如图(3),当α+β=180°时,①你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立,若成立请
直接写出结论;若不成立,请说明理由.
②若
=2,求
PD
PG
PD
PO
的值.
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八、 解答题(本题 14 分)
26. 如图,抛物线 y=ax2+bx+
15
2
(a≠0)经过 A(-3,0)、C(5,0)两点,点 B为抛物线
的顶点,抛物线的对称轴与 x轴交于点 D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)动点 P从点 B出发,沿线段 BD向终点 D作匀速运动,速度为每秒 1 个单位长度,运
动时间为 ts,过点 P作 PM⊥BD交 BC于点 M,过点 M作 MN∥BD,交抛物线于点 N.
①当 t为何值时,线段 MN最长;
②在点 P运动的过程中,是否有某一时刻,使得以 O、P、M、C为顶点的四边形为等腰
梯形?若存在,求出此刻的 t值;若不存在,请说明理由.
-
b
2a
,
4ac-b2
4a .
参考公式:抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
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