2000年广东高考数学真题及答案.doc-资料库

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2000 年广东高考数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 8 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。第Ⅰ卷（选择题共 60 分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目、试卷类型（A 或 B）用铅笔涂写在答题卡上，同时将才生号条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．每小题选出答案后，用铅笑把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式 sin  cos  [sin( )    sin( )]   1 2 1  2  cos  sin sin  sin [sin( )    sin( )]   1 2 [cos( )    cos( )]   正棱台、圆台的侧面积公式 1 2  c( )c l S 台侧其中 c 、 c 分别表示上、下底面周长， l 表示斜高或母线长台体的体积公式 1 3 ( S S    S ) hS V 台体其中 S 、 S 分别表示上、下底面积， h 表示高。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 },43,2,1{A ，那么 A 的真子集的个数是：（A）15 （B）16 （C）3 （D）4 （2）在复平面内，把复数 3  i3 对应的向量按顺时钟方向旋转  3 ，所得向量对应的复数是：（A）2 3 （B） i32 （C） 3 i3 （D）3+ i3 （3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 ， 3 ， 6 ，这个长方体对角线的长是：（A）2 3 （B）3 2 （C）6 （D） 6 （4）已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则 cos ＞cos  （B）若、是第二象限角，则tg ＞tg  （C）若、是第三象限角，则 cos ＞cos 

（D）若、是第四象限角，则tg ＞tg  （5）函数的部分图象是  x y x cos （6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额不超过 500 元的部分超过 500 元至 2000 元的部分超过 2000 元至 5000 元的部分 … 税率 5% 10% 15% … 某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800~900 元（B）900~1200 元（C）1200~1500 元（D）1500~2800 元（7）若 a ＞b ＞1， P  lg a  lg , Qb  1 2 (lg a  lg ), Rb  lg ba    2     ，则（A）R＜P＜Q （8）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1 为半径的圆的方程是（C）Q＜P＜R （B）P＜Q＜R （D）P＜R＜Q （A）   2 cos         4  （B）   sin2         4  （C）   2 cos    1 （C）   sin2    1 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）  21 2  （B）  41 4  （C） 21  （D）  41 2  （10）过原点的直线与圆 2x + 2y + x4 +3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A） y 3 x （B） y 3 x （C） y 3 3 x （D） y 3 3 x （11）过抛物线 y  ax (2 a )0 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 1 p + 1 q 等于（A） a2 （B）（C） a4 （D）（12）如图，OA 是圆雏底面中心O 互母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 1 a2 4 a （A） 1 3 2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D） 1 n 2

2000 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号。三 17 18 19 20 21 22 总分题号二分数得分评卷人二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、种（用三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有数字作答）。（14）椭圆 2 x 9 2  y 4  1 的焦点 1F 、 2F ，点 P 为其上的动点，当∠ 1F P 2F 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是。（15）设 na 是首项为 1 的正项数列，且（n+1） a 2 1 n   na n 2  a a n n 1   0 (n=1，2，3，…)，则它的通项公式是 na 。（16）如图，E、F 分别为正方体面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是（要求：把可能的图序号都填上）。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人

（17）（本小题满分 12 分）已知函数 y  sin3 x  cos , Rxx  （Ⅰ）当函数取得最大值时，求自变量 x 的集合；（Ⅱ）该函数的图象可由 y  sin ( Rxx  ) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？得分评卷人（18）（本小题满分 12 分）  )1 a 2   2 a n 1  a n ，已知 1 T 1 ， 2 T 4 。  ( n  T n na 1 设 na 为等比数例，（Ⅰ）求数列 na 的首项和公式；（Ⅱ）求数列 nT 的通项公式。得分评卷人（19）（本小题满分 12 分）如图，已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 的底面 ABCD 上菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，（Ⅰ）证明：C1C⊥BD；（Ⅱ）当 CD 1CC 证明。的值为多少时，能使 A1C⊥平面 C1BD？请给出得分评卷人（20）（本小题满分 12 分）设函数 )( xf  2 x 1  ax ，其中 0a 。（Ⅰ）解不等式 )(xf ≤1；（Ⅱ）证明：当 a ≥1 时，函数 )(xf 在区间[0，+∞]上是单调函数。得分评卷人（21）（本小题满分 12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p  f )(t ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 )(tgQ  ；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102 ㎏，时间单位：天）得分评卷人（22）（本小题满分 14 分）如图，已知梯形 ABCD 中|AB|=2|CD|，点 E 分有向线段 AC 所成的比为，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为伪点，当 2 3   时，求双曲线离心率 c 的取值范围。  3 4 2000 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不局，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分。 A 型卷答案（1）A A （2）B （3）D （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）（10）C （11）C （12）D

B 型卷答案（1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）A （7）B （8）A （9） C （10）A （11）A （12）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。（13）252 （14）  3 5  x 3 5 （15） 1 n （16）○2 ○3 三、解答题（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质、利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分 12 分。 y  解：（1）   sin3  3  2 2   2   sin x  cos sin x  x 1 2 cos x    x cos  6  cos x sin    6   sin2   ,  6  取得最大值必须且只需   x   Rx 。 …………3 分即 x  x     2 6  2 , k  3  2 , k  k  Z , k  Z , 所以，使函数取得最大值的自变量 x 的集合为 |{ xx   3  2 , k  k  Z }, （Ⅱ）变换的步骤是：（1）把函数 y sin x  的图象向左平移 , 6 得到 y  sin   x      6  的图象； …………6 分 …………9 分（2）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y  sin2   x      6  的图象；经过这样的变换就得到函数 y  sin3 x  cos x 的图象。 …………12 分（18）本小题主要考查等比数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分 12 分。（Ⅰ）解：设等比数列 na 以比为 q ，则 T 1  , Ta 2 1  2 a 1  a 2  a 1 2(  q ) 。 ∵ T 1 ,1 2  T  4 ， …………2 分

∴ a 1 ,1  q  2 。 …………4 分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知 a 1 ,1  q  2 ，故 a n  qa 1 n 1   1 n 2  , 因此， T n (1  n n 2)1   22  n  2 21  n 1  ， …………6 分 ∴ 2 T T T   n n n (2 n n  (1[- n n  22 -n   222 -  21 ~ 1 n     2   n n - - 2 n 1  2 n 21  1-n ]21  2 2)1 22     n 2)1 22     2 1 n n 2 2      n  n ( 12)2 n   。 …………12 分解法二：设 S n  a 1  a  2  a n 。由（Ⅰ）知 na 12   n 。 ∴ 21 nS  1 2   n   2 n 1  …………6 分  10 分 a )1 2 a a      1 2 n n  ( ) a a a a a          2 1 2 n n S    n n n 12 12 ( )- ( )-     n 2 )-n    n 1  ) ∴ T  n       ( na n  1 ( a a  1 1 S S  1 2 12 ) (  n 22 (  222  21  1 n 2   2  n n  12 分（19）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分 12 分。（Ⅰ）证明：连结 1A 1C 、 AC 和 BD 交于O ，连结 OC1 。 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥ BD ， BC =CD 。又∵∠ BC 1C =∠ 1DCC ， CC1 = CC1 ， ∴  BCC 1  DCC 1 ， ∴ 1C B= 1C D， OB BD DO  OC 1 ∵ ∴ ， 3 分

但 AC  BD , AC  OOC 1  ， ∴ BD 平面 1AC 。又 CC1 平面 1AC ， ∴ CC1 BD 。  1 时，能使 CA1 平面 BDC1 。（Ⅱ）当 CD CC 1 证明一： ∵ CD CC 1  1 ， ∴ BC  CD CC 1 ，又  BCD  CBC 1  CDC 1 ，由此可推得 BD  DCBC 1  1 。 ∴三棱锥 BDCC 1 是正三棱锥。设 CA1 与 OC1 相交于G 。 ∵ CA 1 //1 AC ，且 1 1CA ： 2OC ：1， ∴ GC1 ：GO =2：1。又 OC1 是正三角形 BDC1 的 BD 边上的高和中线， ∴点G 是正三角形 BDC1 的中心， ∴ CG 平面 BDC1 ，即 CA1 平面 BDC1 。证明：由（Ⅰ）知， BC 平面 1AC ， ∵ CA1 平面 1AC ，∴ BD CA 1 。当 CD CC 1  1 时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同 BD CA 1 的正法可得 BC 1  CA 1 。 …………6 分 …………9 分 …………12 分 …………9 分

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