2019年四川省内江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年四川省内江市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（） A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 2．（3 分）﹣268000 用科学记数法表示为（） A．﹣268×103 B．﹣268×104 C．﹣26.8×104 D．﹣2.68×105 3．（3 分）下列几何体中，主视图为三角形的是（） A． B． C． D． 4．（3 分）下列事件为必然事件的是（） A．袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球 B．三角形的内角和为 180° C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 5．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 6．（3 分）下列运算正确的是（） A．m2•m3＝m6 C．m3+m3＝2m3 B．（m4）2＝m6 D．（m﹣n）2＝m2﹣n2 7．（3 分）在函数 y＝ + 中，自变量 x的取值范围是（） A．x＜4 B．x≥4 且 x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4 且 x≠﹣3 8．（3 分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则 AC的长为（）第 1页（共 28页）

A．6 B．7 C．8 D．9 9．（3 分）一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 x2﹣8x+15＝0 的一根，则此三角形的周长是（） A．16 B．12 C．14 D．12 或 16 10．（3 分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点 A顺时针旋转度得到△ADE，当点 B的对应点 D恰好落在 BC边上时，则 CD的长为（） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 11．（3 分）若关于 x的代等式组恰有三个整数解，则 a的取值范围是（） A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a≤1 或 a＞ 12．（3 分）如图，将△ABC沿着过 BC的中点 D的直线折叠，使点 B落在 AC边上的 B1 处，称为第一次操作，折痕 DE到 AC的距离为 h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过 BD的中点 D1 的直线折叠，使点 B落在 DE边上的 B2 处，称为第二次操作，折痕 D1E1 到 AC的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去……经过第 n次操作后得到折痕 Dn﹣1En﹣1，到 AC的距离记为 hn．若 h1＝1，则 hn的值为（） A．1+ B．1+ C．2﹣ D．2﹣ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13．（5 分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．第 2页（共 28页）

14．（5 分）一组数据为 0，1，2，3，4，则这组数据的方差是． 15．（5 分）若 + ＝2，则分式的值为． 16．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以 CD为直径的⊙O交 AD于点 E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共 5 小题，共 4 分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.） 17．（7 分）计算：（﹣1）2019+（﹣ ）﹣2+| ﹣2|+3tan30°． 18．（9 分）如图，在正方形 ABCD中，点 E是 BC上的一点，点 F是 CD延长线上的一点，且 BE＝DF，连结 AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若 AE＝5，请求出 EF的长． 19．（9 分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校 20 个班中随机抽取了 A、B、C、D4 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．第 3页（共 28页）

（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的 4 个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示 C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 20．（9 分）如图，两座建筑物 DA与 CB，其中 CB的高为 120 米，从 DA的顶点 A测得 CB顶部 B的仰角为 30°，测得其底部 C的俯角为 45°，求这两座建筑物的地面距离 DC为多少米？（结果保留根号） 21．（10 分）如图，一次函数 y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数 y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点 A（a，4）和点 B（8，b）．过点 A作 x轴的垂线，垂足为点 C，△AOC的面积为 4．（1）分别求出 a和 b的值；（2）结合图象直接写出 mx+n＜的解集；（3）在 x轴上取点 P，使 PA﹣PB取得最大值时，求出点 P的坐标．四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.） 22．（6 分）若|1001﹣a|+ ＝a，则 a﹣10012＝．第 4页（共 28页）

23．（6 分）如图，点 A、B、C在同一直线上，且 AB＝ AC，点 D、E分别是 AB、BC的中点，分别以 AB，DE， BC为边，在 AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作 S1、S2、S3，若 S1 ＝，则 S2+S3＝． 24．（6 分）若 x、y、z为实数，且，则代数式 x2﹣3y2+z2 的最大值是． 25．（6 分）如图，在菱形 ABCD中，simB＝，点 E，F分别在边 AD、BC上，将四边形 AEFB沿 EF翻折，使 AB的对应线段 MN经过顶点 C，当 MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分.） 26．（12 分）某商店准备购进 A、B两种商品，A种商品毎件的进价比 B种商品每件的进价多 20 元，用 3000 元购进 A种商品和用 1800 元购进 B种商品的数量相同．商店将 A种商品每件的售价定为 80 元，B种商品每件的售价定为 45 元．（1）A种商品每件的进价和 B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进 A、B两种商品共 40 件，其中 A种商品的数量不低于 B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A种商品售价优惠 m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案． 27．（12 分）AB与⊙O相切于点 A，直线 l与⊙O相离，OB⊥l于点 B，且 OB＝5，OB与⊙O交于点 P，AP的延长线交直线 l于点 C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为 3，求线段 AP的长；（3）若在⊙O上存在点 G，使△GBC是以 BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径 r的取值范围．第 5页（共 28页）

28．（12 分）两条抛物线 C1：y1＝3x2﹣6x﹣1 与 C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线 C2 的解析式；（2）点 A是抛物找 C2 在第四象限内图象上的一动点，过点 A作 AP⊥x轴，P为垂足，求 AP+OP的最大值；（3）设抛物线 C2 的顶点为点 C，点 B的坐标为（﹣1，﹣4），问在 C2 的对称轴上是否存在点 Q，使线段 QB绕点 Q顺时针旋转 90°得到线段 QB′，且点 B′恰好落在抛物线 C2 上？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．第 6页（共 28页）

2019 年四川内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（） A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣ 的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键． 2．（3 分）﹣268000 用科学记数法表示为（） A．﹣268×103 B．﹣268×104 C．﹣26.8×104 D．﹣2.68×105 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：数字﹣268000 用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3．（3 分）下列几何体中，主视图为三角形的是（） A． B． C． D．【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确； B、主视图是矩形，故此选项错误； C、主视图是圆，故此选项错误；第 7页（共 28页）

D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形． 4．（3 分）下列事件为必然事件的是（） A．袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球 B．三角形的内角和为 180° C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A．袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件； B．三角形的内角和为 180°是必然事件； C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件； D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养． 5．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题． 6．（3 分）下列运算正确的是（） A．m2•m3＝m6 B．（m4）2＝m6 第 8页（共 28页）

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