2021年湖南常德中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年湖南常德中考数学试题及答案一、选择题 1. 4 的倒数是（） A. 1 4 【答案】A B. 2 C. 1 D. 4 2. 若 a b ，下列不等式不一定成立的是（） A. a 5    b 5 B. 5 a  5 b   C. a c  b c D. a c b c    【答案】C 3. 一个多边形的内角和是 1800°，则这个多边形是（）边形． A. 9 【答案】D B. 10 C. 11 D. 12 4. 下列计算正确的是（） A. 3 a a  2  6 a B. 2 a  2 a  4 a C.  23 a 5 a D. 3 2 a a  ( a a  0) 【答案】D 5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（） A. ②→③→①→④ C. ①→②→④→③ B. ③→④→①→② D. ②→④→③→① 【答案】D 6. 计算： A. 0    5 1  2  1     5 1  2 B. 1  （） C. 2 D.

5 1  2 【答案】B 7. 如图，已知 F、E分别是正方形 ABCD 的边 AB 与 BC 的中点， AE 与 DF 交于 P．则下列结论成立的是（） A. BE  1 2 AE PE EC 【答案】C B. PC PD C.  EAF   AFD  90  D. 8. 阅读理解：如果一个正整数 m能表示为两个正整数 a，b的平方和，即 m a  2 2  ，那 b 么称 m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7 不是广义勾股数；②13 是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（） A. ②④ 【答案】C 二、填空题 B. ①②④ C. ①② D. ①④ 3x   的解集_________． x 9. 求不等式 2 【答案】 3x  10. 今年 5 月 11 日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口 141178 万人．用科学计数法表示此数为___________人．【答案】 1.41178 10 9 11. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于 90 分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班．人数平均中位数数方差

甲班乙班 45 82 91 19.3 45 87 89 5.8 【答案】甲． 12. 分式方程 1 x  1  1 x  2 x   的解为__________． ( 1) x x 【答案】 3 x  13. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD 的度数是_____．【答案】140°． 14. 如图．在 ABC  中， C  90  ，AD 平分 CAB ，DE AB 于 E，若 CD  3, BD  ， 5 则 BE 的长为________．【答案】 4 15. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过 50 个，其中有 8 个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 1 6 为红珠， 1 4 为绿珠，

【答案】20 16. 如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1 1 个正方形，所有线段的和为 4，第二个图形有 2 2 个小正方形，所有线段的和为 12，第三个图形有3 3 个小正方形，所有线段的和为 24，按此规律，则第 n个网格所有线段的和为 ____________．(用含 n的代数式表示) 【答案】2n2+2n 三、解答题 17. 计算： 0 2021 1 3   9  2 sin 45  ．【答案】1．【详解】解： 0 2021 1 3   9  2 sin 45     1 3 3 2  2 2 1 1 1    1 18. 解方程： 2 x x   2 0 【答案】 1 x  ， 2 2 x   1 【详解】分析：利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．详解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=﹣1． a  1  5 a 2 a   9 1     a a   3 1 19. 化简：【答案】 a a      a 3 1

【详解】    a  1 a  5 a 2 a   9 1     a a   3 1 = ( 2 a a 2   a 1 + 5 a 2 a   9 1  ) a a   1 3 = a ( a 2 6 a  1)( a    9 1)  a a   1 3  a a   1 3 1) =  2 3) a  ( a  1)(  3 1 ( a a  a   k 1 x 20. 如图，在 Rt AOB 中， AO BO ． AB y 轴，O为坐标原点，A的坐标为 n , 3  ，反比例函数 y 1  的图象的一支过 A点，反比例函数 y 2  的图象的一支过 B点，过 A作 k 2 x AH x 轴于 H，若 AOH△ 的面积为 3 2 ．（1）求 n的值；（2）求反比例函数 2y 的解析式． y 【答案】（1）1；（2） 2 【详解】解：（1）∵A n   , 3 3 x  ，且 AH x 轴 ∴AH= 3 ，OH=n

又 AOH△ 的面积为 3 2 ． ∴ 1 2 AH OH   3 2 ,即 1 2  3   n 3 2 解得， 1n  ；（2）由(1)得，AH= 3 ，OH=1 ∴AO=2 如图， ∵ AO BO ， AB y 轴， ∴  AEO   AOB  90  ，四边形 AHOE是矩形， ∴AE=OH=1 OAE ABO  又 BAO ∴ AOE     AO AE AB AO ∴  ，即： 2 BE  1  1 2 解得，BE=3 ∴B(-3,1) ∵B在反比例函数 y 2  的图象上， k 2 x k      3 1 ∴ 2 3 y ∴ 2   ． 3 x 21. 某汽车贸易公司销售 A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台 12 万元，B

型车进货价格为每台 15 万元，该公司销售 2 台 A型车和 5 台 B型车，可获利 3.1 万元，销售 1 台 A型车和 2 台 B型车，可获利 1.3 万元．（1）求销售一台 A型、一台 B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过 300 万元资金，采购 A、B两种新能源汽车共 22 台，问最少需要采购 A型新能源汽车多少台？【答案】（1）销售每台 A型车的利润为 0.3 万元，每台 B型车的利润为 0.5 万元；（2）最少需要采购 A型新能源汽车10 台．【详解】解：（1）设每台 A型车的利润为 x万元，每台 B型车的利润为 y万元，根据题意得， 5 2 x     2 x y  3.1 y  1.3  解得， x    y 0.3 0.5 答：销售每台 A型车的利润为 0.3 万元，每台 B型车的利润为 0.5 万元；（2）因为每台 A型车的采购价为：12 万元，每台 B型车的采购价为：15 万元，设最少需要采购 A型新能源汽车 m台，则需要采购 B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得， 12 m  15 (22   m ) 300  m 3   30, 解得， 10m  ∵m是整数， ∴m的最小整数值为10 ，即，最少需要采购 A型新能源汽车10 台． 22. 今年是建党 100 周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在 A处测得国旗 D处的仰角为 45 ，站在同一队列 B处的小刚测得国旗 C处的仰角为 23 ，已知小明目高 AE  米，距旗杆 BF  米，距小明 24.2 米，求国旗的宽度 CD 是多少 CG 的距离为 15.8 米，小刚目高 1.4 1.8 米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： sin 23   0.3907,cos23   0.9205,tan 23   0.4245 ）

【答案】国旗的宽度 CD 是 1.6 米．【详解】解：由题意得，四边形 GAEM、GBFN是矩形， ∴ME=GA=15.8（米），FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），NG=BF=1.8（米），在 Rt△DME中，  DME  90 ,   DEF  45  ∴ ∴ ∴  45 EDM  15.8 DM ME  DG DM MG   （米），  15.8 1.4 17.2   （米）；在 Rt△CNF中，  CNF  90 ,   CFN  23  ，即 CN FN tan 23    40 0.4245 17.0   （米）， ∴ tan 23   CN FN CG CN NG  C D DG CG   ∴ ∴     17.0 1.8 18.8 18.8 17.2 1.6   （米），（米）答：国旗的宽度 CD 是 1.6 米． 23. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图 1 与图 2 是根据此次调查得到的统计图（不完整）．

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