2017年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题 3 分，共计 36 分） 1．|（﹣3）﹣5|等于（） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里．90021 用科学记数法表示为（） A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×102 4．下列运算正确的是（） A．3x+2y=5（x+y） B．x+x3=x4 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x6 5．直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若∠1=35°，则∠2 等于（） A．65° B．50° C．55° D．60° 6．能使式子 + 成立的 x 的取值范围是（） A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2 7．小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）第 1页（共 28页）

A． B． C． D． 8．下面几何体的主视图为（） A． B． C． D． 9．点 A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数 y= 图象上的两点，则 y1、y2 的大小关系是（） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定 10．如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕 EF=2 ，则∠ A=（） A．120° B．100° C．60° D．30° 11．将一次函数 y=2x﹣3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为（） A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8 12．正整数 x、y 满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则 x+y 等于（） A．18 或 10 B．18 C．10 D．26 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 12 分） 13．分解因式：xy2+8xy+16x= ． 14．如果关于 x 的方程 x2﹣4x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是． 15．数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是． 16．在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P'（﹣y+1，x+2），我们把点 P'（﹣y+1， x+2）叫做点 P（x，y）的终结点．已知点 P1 的终结点为 P2，点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点 P1 的坐标为（2，0），则点 P2017 的坐标为．第 2页（共 28页）

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 10 题，满分 102 分） 17．（ ﹣ ）÷ ，其中 a=2017°+（﹣ ）﹣1+ tan30°． 18．已知平行四边形 ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF． 19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x；（3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 所示．已知 AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内？请说明你的理由．（提示：sin50° ≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）第 3页（共 28页）

21．如图，一次函数 y=﹣ x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边 △ABC．（1）若点 C 在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点 P（2 ，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当△PAD 与△OAB 相似时，P 点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明． 22．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵． 23．如图，点 A 是直线 AM 与⊙O 的交点，点 B 在⊙O 上，BD⊥AM 垂足为 D，BD 与⊙O 交于点 C，OC 平分∠ AOB，∠B=60°．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．第 4页（共 28页）

24．如图 1，在△ABC 中，设∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a，b，c，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，会有 sin ∠C= ，则 S△ABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C，即 S△ABC= absin∠C 同理 S△ABC= bcsin∠A S△ABC= acsin∠B 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图 2，在△ABC 中，若∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a，b，c，则 a2=b2+c2﹣2bccos∠A b2=a2+c2﹣2accos∠B c2=a2+b2﹣2abcos∠C 用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图 3，在△DEF 中，∠F=60°，∠D、∠E 的对边分别是 3 和 8．求 S△DEF 和 DE2．解：S△DEF= EF×DFsin∠F= ； DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F= ．（2）如图 4，在△ABC 中，已知 AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以 AB、BC、AC 为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为 S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．第 5页（共 28页）

25．△OPA 和△OQB 分别是以 OP、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点 C、D、E 分别是 OA、OB、AB 的中点．（1）当∠AOB=90°时如图 1，连接 PE、QE，直接写出 EP 与 EQ 的大小关系；（2）将△OQB 绕点 O 逆时针方向旋转，当∠AOB 是锐角时如图 2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB 绕点 O 旋转，当∠AOB 为钝角时，延长 PC、QD 交于点 G，使△ABG 为等边三角形如图 3，求 ∠AOB 的度数． 26．如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）．第 6页（共 28页）

（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使△BDQ 中 BD 边上的高为 2 ？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由．第 7页（共 28页）

2017 年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题 3 分，共计 36 分） 1．|（﹣3）﹣5|等于（） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题．【解答】解：|（﹣3）﹣5| =|﹣3﹣5| =|﹣8| =8，故选 D． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C． 3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里．90021 用科学记数法表示为（）第 8页（共 28页）

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