2010年甘肃省张掖市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年甘肃省张掖市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内. 1．  21 （   ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（） 3．下列计算中正确的是（）主视方向 A. B. C. D. A． 3  2  D． 8  2  5 2 B． 3  2 1  C ． 3  3  33 4．甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。据省统计局最新发布：2009 年末全省常住人口为 2635.46 万人 . 将数字 2635.46 用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（） A. 26.4 10 2 D. 26.3 10 2 B. 64.2  310 C. 2.63 10 3 5．已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 0 y  时，自变量 x 的取值范围是（） A． 0 x  x   C． 1 B． 1 D．    或 2 1x x   或1 1 2 x  x  y 1 1O 2 x 6．如图， AB CD∥ ， EF AB 于 E EF，交CD 于 F ，已知 1 60   °，则 2  （） A．30° B．20° C．25° D．35° C A 1 F 2 E 第 6 题图 D B 第 8 题图 7．已知大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，两圆圆心距为 7，则这两圆的位置关系为（）

8．如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数  的图象过点 A ，则 k =（） A．外离 B．外切 A．3 B． 5.1 y Ｃ．相交 k x C． 3 D．内含 D． 6 9．近年来，全国房价不断上涨，某县 201 0 年 4 月份的房价平均每平方米为 3600 元，比 2008 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 x ，则关于 x 的方程为( A． 1  2000 1 2000 3600 x x B． 2 2   ) C．  3600 2000 1   x   3600 D．  3600 2000 1   x 2  3600 10．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax2bx+c（a ≠0）．若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ A．第 8 秒 B．第 10 秒 C．第 12 秒 D．第 15 秒）二、填空题：本大题共 8 小题,每小题 4 分，共 32 分.把答案写在题中的横线上. 11．分式方程 2 1x  1 3 ，…，则 na  a 12．观察： 1 1 1 3 5     的解是   1   1 2 1 4 1 4 1 6 1 x a 3 ，， a 2 a 4 ，  . (n=1， 2，3，…). 13．将点 P（ 1 ，3）向右平移 2 个单位得到点 P ，则 P 的坐标是___ 14. 某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合 ___．格，那么估计该厂这 20 万件产品中合格品．．．约为万件. 15. 若不等式组 , x a    4 2 x   0 的解集是 1    ，则 a  2 x ． 16．在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为米. 17．如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___．ＡＥ第 18 题图中，点 D、E、F 分别在边 AB 、BC 、CA 上，且 DE CA∥ ，DF 第 17 题图ＤＢ 18 如图，在 ABC△ 列四种说法： ①四边形 AEDF 是平行四边形； ②如果 BAC  90  ，那么四边形 AEDF 是矩形；ＦＣ BA∥ ．下 ③如果 AD 平分 BAC ④如果 AD BC ，那么四边形 AEDF 是菱形；且 AB AC ，那么四边形 AEDF 是菱形.

其中，正确的有 .（只填写序号）三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (6 分)化简：   nmnm     nm   2  2 2m ． 20. (6 分)图①、图②均为 7 6 的正方形网格，点 A B C、、在格点(小正方形的顶点)上．、、、为顶点的四边形，使其为轴对（1）在图①中确定格点 D ，并画出一个以 A B C D 称图形；（2）在图②中确定格点 E ，并画出一个以 A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形． A B C A B C 图① 图② 21．（8 分）甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）甲乙 10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.2 10.5 10.8 10.9 请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价. 22．（9 分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交 2 元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5 元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不

定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有 100 人，每人玩一次这种游戏，大约有设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？人中奖，奖金共约是元； 23．（9 分）某会议厅主席台上方有一个长 12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．字距字宽边空甘肃省 … … 大会根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少? 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8 分）如图， BAC  （1）要使OC OD   ABD . ，可以添加的条件为：或；（写出 2 个符合题意的条件即可） D C O A B

（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC OD . 25．（10 分）如图，李明同学在东西方向的滨海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，他向东走 400 米至 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上，求灯塔 P到滨海路的距离．（结果保留根号） 26.（10 分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示 1℃，而右边的华氏温度每格表示 2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示 50℃与 122℉的刻度线恰好对齐. (1)若摄氏温度为 x℃时，华氏温度表示为 y℉，求 y与 x的一次函数关系式； (2)当摄氏温度为 0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与 0℃的刻度线对齐？若有,是多少华氏度？

27．（10 分）如图，点 D 在 O⊙ 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O⊙ 上， AC  CD ， ACD  120 0 ，（1）求证： CD 是 O⊙ 的切线；（2）若 O⊙ 的半径为 2，求图中阴影部分的面积. 28．(12 分) 如图，抛物线与 x 轴交于 A（－1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，－3），设抛物线的顶点为 D．（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分. 题号答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 二、填空题：本大题共 8 小题,每小题 4 分，共 32 分. 11． 1x 12． 1 n  1  n 2 15．-1 16．9.6 13．（1，3） 14．19 17．  4 18．①②③④ 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分. 19．本小题满分 6 分解：  nmnm  nm 2m  2       2 2 n  2 m  2 mn  2 n  2 2 m ……………………………………………4 分 2 m   mn2 . ………………………………………………………………………………6 分 20．本小题满分 6 分解：（1）有以下答案供参考： A D B C （2）有以下答案供参考： A B E C A A D B B C C E …………………3 分 …………………6 分 21．本小题满分 8 分解：甲：众数为 10.8，平均数为 10.9，中位数为 10.85. 乙：众数为 10.9，平均数为 10.8，中位数为 10.85. 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩； …………………………3 分 …………………………5 分从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好. …………………………8 分 22．本小题满分 9 分解：（1） 1 4 . ……………………………………………………………3 分（2）25, 125, 75. ……………………………………………………………6 分（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严 ………9 分令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.

说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. 23. 本小题满分9分解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， …………………2分 x  18 2 (18 1) 1280.    x …………………………………6分解得 ………………………………………8分 ∴ 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm. ………………………………………9分则 9   2 6 x 8x  . 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分. 24．本小题满分 8 分解：（1）答案不唯一. 如    BAD D C    ，或 OAD    ，或 ABC OBC 说明：2 空全填对者，给 4 分；只填 1 空且对者，给 2 分. （2）答案不唯一. 如选 AC BD 证明 OC=OD. 证明: ∵ BAC ∴ OA=OB. 又 AC BD ， ∴ AC-OA=BD-OB，或 AO+OC=BO+OD. ∴ OC OD ……………………6 分 ……………………8 分 ABD    ， . 25．本小题满分10分解：过点 P 作 PC⊥AB，垂足为 C. ，或 AC BD . ……4 分 D O C A B ………………………………………………1 分由题意, 得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°. ∵ ∠PBC 是△APB 的一个外角，∴ ∠APB＝∠PBC-∠PAB=30O. ∴ ∠PAB＝∠APB. 故 AB=PB=400 米． …………………………6 分在 Rt△PBC 中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB=400， …………………3 分 ………………………………………………………4 分 ∴ PC=PB sin 60  …………………………8 分 =400× 3 2 = 200 （米）.…………………10 分 3 北 60° A P 30° B C 东 26．本小题满分10分解：（1)设一次函数关系式为 y=kx+b. 将（-40,-40),（50,122)代入上式，得 ………………………………………1 分 40 k b       50 122. k b    40, ………………………4 分解得 k  9 5 , b  .32 ∴ y 与 x 的函数关系式为说明：只要学生求对 y 9 , k  5 9   x 5 9   x 5 32,  b 32 . …………………………………6 分不写最后一步不扣分. (2)将 0x 代入 y 32 中，得 32y (℉). ………………………………8 分 ∵ 自-40℉起，每一格为 2℉，32℉是 2 的倍数，

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