2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．实数﹣ 的绝对值是（） A． B．﹣ C．﹣ D． 2．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（） A． B． C． 3．函数 y＝中自变量 x的取值范围在数轴上表示正确的是（ D．） A． C． B． D． 4．下列计算错误的是（） A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2 C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（x+1）2＝x2+1 5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（） A．125° B．115° C．110° D．120° 6．一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员得分甲 77 乙 81 丙 ■ 丁 80 戊 82 平均成绩众数 80 ■

则被遮盖的两个数据依次是（） A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80 7．在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以 A，C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE交 AD于点 F，交 AC于点 O，若点 O是 AC的中点，则 CD的长为（） A．4 B．2 C．6 D．8 8．下列说法正确的是（） ① 的值大于； ②正六边形的内角和是 720°，它的边长等于半径； ③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是； ④甲、乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 s2 甲＝1.3，s2 乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定． A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③ 9．如图，四边形 OAA1B1 是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1 为边作第二个正方形 OA1A2B2，连接 AA2，得到△ AA1A2；再以对角线 OA2 为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线 OA3 为边作第四个正方形 OA2A4B4，连接 A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为 S1，S2， S3，…，如此下去，则 S2020 的值为（） A． B．22018 C．22018+ D．1010 10．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大

象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午 9：20 发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y（米）与时间 x （分）的函数关系如图 2 所示，下列结论错误的是（） A．第一班车离入口处的距离 y（米）与时间 x（分）的解析式为 y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．截至 2020 年 7 月 2 日，全球新冠肺炎确诊病例已超过 1051 万例，其中数据 1051 万用科学记数法表示为． 12．计算： +（）﹣2﹣3tan60°+（π ）0＝． 13．如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，则阴影部分面积 S阴影＝． 14．如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边 BC与 x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为 6， 4，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过 A，B两点，若菱形 ABCD的面积为 2 ，则 k的值为．

15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点 D，E分别在边 BC，AC上，且 BD＝CE，连接 AD，BE交于点 F，连接 CF，则 CF的最小值是． 16．如图，已知正方形 ABCD，点 M是边 BA延长线上的动点（不与点 A重合），且 AM＜AB，△CBE由△DAM 平移得到，若过点 E作 EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论： ①点 M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM； ②无论点 M运动到何处，都有 DM＝ HM； ③在点 M的运动过程中，四边形 CEMD可能成为菱形； ④无论点 M运动到何处，∠CHM一定大于 135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 a满足 a2+2a﹣15＝0． 18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有 4 种：1 小时，2 小时，

3 小时，4 小时，已知该班共有 50 人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下： 1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数） 1 小时 2 小时 3 小时 4 小时 3 a 4 6 （1）统计表中 a＝ 7 ，该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应圆心角的度数为 °；（3）该校九年级共有 600 名学生，通过计算估计一周复习时间为 4 小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为 4 小时的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C．，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中 B和 D的概率． 19.如图，一次函数 y＝kx+b的图象分别与反比例函数 y＝的图象在第一象限交于点 A（4，3），与 y轴的负半轴交于点 B，且 OA＝OB．（1）求函数 y＝kx+b和 y＝的表达式；（2）已知点 C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB＝MC，求此时点 M的坐标．

20.图 1 是挂墙式淋浴花洒的实物图，图 2 是抽象出来的几何图形．为使身高 175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 O，花洒的最高点 B与人的头顶的铅垂距离为 15cm，已知龙头手柄 OA 长为 10cm，花洒直径 AB是 8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点 O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到 1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26 °≈0.90，tan26°≈0.49） 21.我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为 y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为 r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为 P（﹣2，1），半径为 3 的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以 M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为．（2）如图，以 B（﹣3，0）为圆心的圆与 y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接 OC，作 BD⊥OC，垂足为 D，延长 BD交 y轴于点 E，已知 sin∠AOC＝． ①连接 EC，证明：EC是⊙B的切线； ②在 BE上是否存在一点 Q，使 QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点 Q的坐标，并写出以 Q为圆心，以 QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．

22.某水果店将标价为 10 元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第 1 天算起，第 x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）销量（斤） x 120﹣x 储藏和损耗费用（元） 3x2﹣64x+400 已知该水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），求 y与 x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 23.（1）【操作发现】如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． ①请按要求画图：将△ABC绕点 A顺时针方向旋转 90°，点 B的对应点为点 B′，点 C的对应点为点 C ′．连接 BB′； ②在①中所画图形中，∠AB′B＝ °．（2）【问题解决】如图 2，在 Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长 CA到 D，使 CD＝1，将斜边 AB绕点 A顺时针旋转 90 °到 AE，连接 DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图 3，在四边形 ABCD中，AE⊥BC，垂足为 E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求 BD的长（用含 k的式子表示）．

24.如图 1，抛物线 y＝x2+bx+c交 x轴于 A，B两点，其中点 A的坐标为（1，0），与 y轴交于点 C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 D为 y轴上一点，如果直线 BD与直线 BC的夹角为 15°，求线段 CD的长度；（3）如图 2，连接 AC，点 P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点 P的坐标．参考答案 1．A． 2．C． 3．C． 4．D． 5．B． 6．D． 7．A． 8．B．

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