研究与开发 研究与开发 分布式的 1 bit 压缩频谱感知算法 * 赵知劲 1，2，胡伟康 1，胡俊伟 1 （1.杭州电子科技大学通信工程学院 杭州 310018； 2.中国电子科技集团第 36 研究所通信系统信息控制技术国家级重点实验室 嘉兴 314001） 摘 要：由于频谱感知中信道稀疏度动态变化，导致分布式频谱感知网络 中 节 点 间 信 息 传 输 频 繁 ，消 耗 感 知 网 络通信带宽。 为了缓解网络通信带宽压力，提出分布式的 1 bit 压缩频 谱感知算法。 各节点对感知数据进行压 缩采样并 1 bit 量化，然后融合节点采用 JSM-2 模型对数据进行融 合 ，最 后 通 过 BIHT 算 法 重 构 信 号 频 谱 ，实 现 频谱感知。 仿真结果表明，在低信噪比和 较 少 的 采 样 数 目 下 ，分 布 式 的 1 bit 压 缩 频 谱 感 知 算 法 能 具 有 较 好 的 频谱检测性能，是一种可实用的频谱感知方法。 关键词：压缩感知；频谱感知；1 bit 量化 doi： 10.3969／j.issn.1000-0801.2014.09.015 1 bit Compressive Spectrum Sensing Algoritbm Based on Distributed Model Zhao Zhijin1，2，Hu Weikang1，Hu Junwei1 （1. School of Telecommunication Engineering of Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， China； 2. State Key Lab of Information Control Technology in Communication System of No.36 Research Institute， China Electronic Technology Corporation， Jiaxing 314001， China） Abstract： Since the actual sparsity of spectrum is unknown and time-varying， frequently between nodes in the distributed spectrum sensing network consumes communication bandwidth. To relieve the network communication bandwidth pressure， a spectrum algorithm based on 1 bit compressed sensing and distributed model was proposed. The sensing data of the nodes was compressive sampled and quantified in 1 bit， and then the data was fused in fusion node， through the mode of JSM-2. Finally the spectrum was reconstructed by the BIHT algorithm to implement spectrum sensing. Simulation results show that the proposed method has better spectrum detection performance with a few samples in low SNR， so it is a practical method of spectrum sensing. Key words： compressed sensing， spectrum sensing， 1 bit quantization information transmit 1 引言 认知无线电（cognitive radio， CR）［1］允许次用户（secondary user， SU） 以 机 会 式 接 入 或 共 享 方 式 动 态 利 用 主 用 户 （primary user， PU）的 空 闲 频 段 ，从 而 提 高 频 谱 利 用 率 ，缓 解频谱短 缺 问 题 。 频 谱 感 知 是 认 知 无 线 电 的 关 键 技 术 之 一， 宽带频谱感知需要对低利用率的宽带信号进行采样， 压缩感知（compressed sensing， CS）［2，3］理 论 允 许 稀 疏 信 号 以 低于奈奎斯特速率进行采样，大大减轻了硬件的处理负担。 因此压缩感知在宽带频谱感知中具有广泛的应用前景。 * 电科院预研基金资助项目（No.41101040102），浙江省研究生创新科技基金资助项目（No.YK2011062） 106 

在分布式频谱感知网络中，感知节点把宽带频谱感知 信 息 发 送 给 融 合 节点，对 于 动 态 变 化 的 频 谱 ，感 知 节 点 向 融合节点频繁地传送更新信息，极大地消耗网络中的通信 带宽甚至可能导致网络无法运转。 1 bit 压缩感知 ［4～6］能对压缩感知采样数据进行 1 bit 量 化 ，量化 过 程 不 受 动 态 范 围 的 影 响 ，各 感 知 节 点 只 需 把 符 号 信 息 发 送 给 融 合 节点 ，缓 解 网 络 带 宽 压 力 ，也 将 简 化 融 合节点中信号处理和接收设备；若采用信道编码理论对其 进行纠错编码，可确保接收数据具有高可靠性。 由 1 bit 压缩感知理论可知，1 bit 量化之后 ，重 构 的 原 始信号是在单位能量约束下的信号，在频谱感知中只需判 断某个频段是否存在主用户通信，无需对信道的能量信息 进行判 决 ，因 此 只 需 得 到 信 号 在 频 域 的 稀 疏 解 ，无 需 对 信 号进行精确重构， 这表明 1 bit 量化 对 于 频谱感知系 统 是 适用的。 因此本文提出基于分布式的 1 bit 压 缩 频谱感知 算法。 2 1 bit 压缩感知 压缩感知问题可以表示为： （1） 其 中 ，x 是 N 维 的 K 稀 疏 信 号 ，S 是 x 在 Ψ 上 的 稀 疏 投影，y 是 M 维观测向量（M＜＜N），Φ 为 M×N 维观测矩阵， 基于低维 y 可重构出信号 S［7］。 1 bit 量化仅保留数据的符号信息，量化模型可表示为［8］： （2） 求解式（2）可以表示为求解如下矩阵： （3） 其中，Y=diag（y），即以 yi 为对角线元素的矩阵。 为了将 重构问题表示为凸问题 ［9］，引入限定性 条件，||ΘS||1=C，C为 常数，通常为 1；同时为了测量一致性，引入能量限制||S||2=1， 以 减 少 最 优 化 搜 索 范 围 ； 并 利 用 参 考 文 献 ［5］ 的 引 理 5， 1 bit 压缩感知求解可表示为： 电信科学 2014 年第 9 期 （5） 其 中 ，ξK（·）表 示 非 线 性 运 算 器 ，保 留 向 量 中 的 前 K 个 最大值，其他值为 0。 参考文献［4］指出，虽 然 1 bit 压 缩 感知在 1 bit 量化 时 舍弃了幅度信息，但在相同压缩比下能降低重构信号的均 方误差，有效提高信号重构性能。 3 分布式的 1 bit 频谱感知方法 假 设 分 布 式 感 知 网 络 中 有 J 个 次 用 户 （SU）同 时 对 频 谱进行感知，各 个 用 户 之 间 相 互 独 立 ，每 个 用 户 均 通 过 模 拟信息转换器（AIC）技术对宽带模拟信号进行直接压缩采 样［11］，然后对采样信息进行 1 bit 量化之后传送给融合节点， 由融合节点通过 JSM-2 模型对接收到的数据进行融合 ［12］。 所有 SU 实际上是对同一个频带进行感知， 因此在同 一时刻感知到的频谱占用情况是相同的。 各个 SU 的感知 模型与式（1）相同，重写如下： （6） 其中，xj 为第 j 个 SU 的采样数据，yj 为第 j 个 SU 的观 测 数 据 ，Sj 为 xj 在 傅 立 叶 域 的 稀 疏 表 示 ，Φj 为 各 个 SU 的 归一化观测矩阵，Ψ 为傅立叶基。 采用 1 bit 量化方法对观测 数据进行量化 ， 量化 方 程 可以表示为 ［8］： （7） 其 中 ，wj 表 示 第 j 个 SU 在 某 个 ε 能 限 约 束 下 的 噪 声 向量。ε 与量化精度有关，w 为观测后的噪声向量。 每个 SU 将量化后的数据 bj 发送给融合节点。感知信息传输中可对 数据 bj 进行编码，尽可能地降低信道噪声的影响。 令： （4） 其中，X∈RJN， Φ∈RJM×JN。 因此在无噪声情况下融合节 （8） 其中，K 为频谱稀疏度，⊙表示向量的元素乘积，可以表 点数据可以表示为： 示为［u⊙υ］i=uiυi ［10］；（ ）-表示负定函数，例如：［（υ）-］i= -υi， υi≤0 0， υi＞｛ 0 。 （9） 其 中 ，ΘD∈RJM ×JN，ΨD 为 JN ×JN 维 的 傅 立 叶 变 换 矩 BIHT 算 法 ［5］是 1 bit 压 缩 感 知 中 常 用 的 重 构 算 法 ，求 阵 ，S为 X 在傅里叶域的稀疏投影。 解式（4）的第 n+1 次迭代式如下： 融 合 节 点 得 到 数 据 b 之 后 ， 则 以 此 作 为 重 构 所 需 的 107 

研究与开发 1 bit 量化数据。 将式（4）中的 y 用 b 代替，采用 BIHT 算法 求解式（4），极小化 b⊙ΘS 中的负数值个数，迭代计算式表 示如下： （10） 由此可得到稀疏解 S，即实现宽带频谱感知。这就是本 文 提 出 的 基 于 分 布 式 的 1 bit 压 缩 频 谱 感 知 方 法 （记 为 DBIHT），其主要步骤如下。 输 入 ：J 个 节 点 的 感 知 数 据 bj（ j=1，2，…，J），观 测 矩 阵 Φj（ j=1，2，…，J），傅立叶变换矩阵 ΨD，稀疏度 K，梯度更新步 长 τ，迭代次数 t。 的频 谱 进 行 感 知 ，Bmax=64 MHz 且将整个 频 带 划分 为 32 个 信道，每个信道带宽均为 2 MHz，信道彼此互不重叠，融 合 节 点 已 知 信 道 的划分 ，感 知 节 点 个 数 J=5，信 道 稀 疏 度 K= 3，信号奈奎斯特采样的点数为 N=256。 假设每个信道主用 户具有相同的功率 W=1。 1 bit 重构算法的更新步长 τ=1， 迭代次数 t=300。 SBIHT 算法和 DBIHT 算法在 不 同 SNR 下 ， 节 点 观 测 点 数 M 取 80、100 和 150 时 的 检 测 概 率 Pd 和 虚 警 概 率 Pf 如图 1 所示，图中每条曲线是 800 次仿真结果的平均。 输出：稀疏频谱 S 的最优估计S〓。 （1）初始化：S［0］=0，n=1； （2）数据融合：b=［b1 T，b1 （3）迭 代 更 新 ： 梯 度 下 降 法 更 新 T，…，bJ T］T； ； （4）0 范数约束：S［n］=ξK（x［n］）； （5）n=n+1；若 n＜t 则返回（3）；否则转到（6）； （6）单位能量约束： 。 本方法实际上是融合节点利用各 SU 的分集效应对经 1 bit 量化得到的数据分布式进行融合。 这样的数据传输模 型极大地简化了信号传输和存储，降低了系统负担。 当 J=1 时 ， 即 退 化 为 单 节 点 的 1 bit 压 缩 频 谱 感 知 方 法（记为 SBIHT）。 4 算法仿真与性能分析 本 文 采 用 不 同 信 噪 比 （SNR）下 的 频 谱 检 测 概 率 Pd 和 虚警概率 Pf 分析感知性能。 检测概率 Pd 和虚警概率 Pf 的 定义如下： （11） （12） 其 中 ，k 为 活 跃 信 道 集 合 ，d 为 估 计 的 活 跃 信 道 集 合 ， kc 为 非活 跃 信 道 集 合 ，T 为 仿真次 数；Num（k（i）∈d|k（i）∈k） 为 活 跃 信 道 集 合 k 与 估 计 的 活 跃 信 道 d 中 相 同 元 素 的 个 数 ；Num（kc（i）∈d|kc（i）∈kc）为 活 跃 信 道 集 合 的 补 集 kc 与 d 相同元素的个数。 本文考虑频谱感知网络中，SU 需要对频带宽度为［0，Bmax］ 108 图 1 不 同 信 噪 比 下 信 道 检 测概 率 和 虚 警 概 率 （DBIHT 算法和 SBIHT 算法） 从图 1 （a） 可看出，DBIHT 算法性能明显好于 SBIHT 算 法 。 当 SNR=6 dB 时 ，DBIHT 算 法 的 检 测 概 率 已 经 达 到 95%以上， 而 SBIHT 算法需要 SNR=9 dB 才达到相近的检 测概率 。 从 图 1（b）可 以 看 出 ， 在 SNR=-5 dB 时 ， 所 有 算 法 的 虚 警 概 率 均 为 量 级 且 两 种 算 法 的 虚 警 概 率 均 随 着 

信 噪 比 的 增 大 而 减 小 ， 最 后 趋 近 于 0，DBIHT 算 法 的 虚 警 概 率 一 直 低 于 SBIHT 算 法 。 观 测 点 数 越 多 ， 性 能 越 好 。 因 此 分 布 式 的 1 bit 压 缩 频 谱 感 知 算 法 能 在 较 低 的 虚 警 概 率 下 获 得 较 高 信 道 检 测 概 率 ， 是 一 种 有 效 的 分 布 式 频 谱 感 知 算 法 。 在 不 同 SNR 下 ， 节 点 观 测 点 数 M=100 时 ，DBIHT 和 SBIHT 算法与基于 OMP 的两种算法 ［13］的检测 概率 Pd 和虚 警概率 Pf 如图 2 所示，图中每条曲线是 800 次仿真结果的 平均。 从 图 2 （a） 可 以 看 出 ， 当 SNR＜-2 dB 时 ，DBIHT 和 SBIHT 算 法 的 性 能 分 别 好 于 分 布 式 OMP 和 单 节 点 OMP 算法；随着信噪比的升高，基于 OMP 的算法检测概率升高 很快；检测概率达到 100%时，分布式 OMP、单节点 OMP 算 电信科学 2014 年第 9 期 法 、DBIHT 算 法 和 SBIHT 算 法 分 别 需 要 信 噪 比 为 4 dB 、 7 dB、8 dB 和 10 dB。从图 2（b）可以看出，基于 OMP 的算法 的虚警概率 相 对 于 DBIHT 和 SBIHT 算 法 低 。 但 由 图 2 可 知 ，DBIHT 和 SBIHT 算 法 在 仅 保 留 信 号 符 号 信 息 的 前 提 下 ，仍 可 得 到 与 基 于 OMP 算 法 相 近 的 检 测 概 率 ；从 通 信 带 宽 占 用 方 面 看 ，传 输 1 bit 压 缩 感 知 得 到 的 数 据 仅 需 要 传 统 N bit 量 化 方 法 的 1／N， 极 大 地 减 小 了 带 宽 占 用 ；另 外 1 bit 压 缩 感 知 信 号 重 构 仅 需 在 单 位 圆 上 搜 索 最 优 解 ， 一 定 程 度 上 降 低 了 计 算 复 杂 度 ，所 以 DBIHT 是 一 种 实 用 算 法 。 当 SNR 取 5 dB、8 dB 和 10 dB 时 ，DBIHT 算法的检测 概 率 和 虚 警 概 率 与 观 测 样 本 数 M 的 关 系 曲 线 如 图 3 所 示，每条曲线是 400 次仿真结果的平均。 图 2 不同信噪比下信道检测概率和虚警概率（DBIHT 和 SBIHT 算法与基于 OMP 的两种算法） 图 3 不同观测数目 M 下信道检测概率和虚警概率（DBIHT 算法） 109 

研究与开发 由 图 3 可 见 ，随 着 观 测 数 目 的 增 加 ，算 法 的 检 测 概 率 均增大，虚警概率减小。 当 SNR 为 5 dB、8 dB 和 10 dB 时， 检测概率达到 90%以上，DBIHT 算法所需要的观测样本数 分别为 70、10 和 8。 当 SNR 为 5 dB、8 dB 和 10 dB 且虚警 概率小于 2×10-4 时，DBIHT 算法所需的观测样本数分别为 20、7 和 4。 当观测样本数大于 55 时，信道虚警概率下降至 10-4，这 表 明 DBIHT 算 法 能 有 效 地 降 低 观 测 样 本 数 ，并 且 具有较低的虚警概率。 5 结束语 实 际 频 谱 感 知 中 信 道 稀 疏 度 动 态 变 化 ， 因 此 分 布 式 频 谱 感 知 网 络 中 节 点 间 信 息 传 输 频 繁 ， 极 大 地 消 耗 感 知 网 络 的 通 信 带 宽 ， 针 对 以 上 问 题 本 文 提 出 分 布 式 的 1 bit 压 缩 频 谱 感 知 算 法 ，减 少 传 输 和 存 储 量 。 本 算 法 中 各 节 点 对 感 知 数 据 进 行 压 缩 采 样 并 1 bit 量 化 ，然 后 融 合 节 点 采 用 JSM-2 模 型 对 数 据 进 行 融 合 ， 通 过 BIHT 算 法 重 构 信 号 频 谱 ，实 现 频 谱 感 知 。 仿 真 结 果 表 明 ，在 低 信 噪 比 和 较 少 的 采 样 数 目 下 ，分 布 式 的 1 bit 压 缩 频 谱 感 知 算 法 具 有 较 好 的 频 谱 检 测 性 能 ， 是 一 种 可 实 用 的 频 谱 感 知 方 法 。 参考文献 1 Mitola J. Cognitive radio： an integrated agent architecture for software defined radio. Stockholm： Sweden Royal Institute of Technology（RTH）， 2000 2 Donoho D L. Compressed sensing. IEEE Transactions on Information Theory， 2006， 52（4）： 1289～1306 3 Cand E S E J， Romberg J， Tao T. Robust uncertainty principles： exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. IEEE Transactions on Information Theory， 2006， 52（2）： 489～509 4 Boufounos P T， Baraniuk R G. 1 bit compressive sensing. Proceedings of the 42nd Annual Conference on Information Sciences and Systems （CISS）， Princeton， NJ， USA， 2008： 16～21 5 Jacques L， Laska J N， Boufounos P T， et al. Robust 1 bit compressive sensing via binary stable embeddings of sparse vectors. IEEE Transactions on Information Theory， 2011， 59 （4）： 2082～2102 6 Yan M， Yang Y， Osher S. Robust 1 bit compressive sensing using adaptive outlier pursuit. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012， 60（7）： 3868～3875 Magazine， 2007， 24（4）： 118～121 8 Goyal V K， Kova V C， Evi C J， et al. Quantized frame expansions with erasures. Applied and Computational Harmonic Analysis， 2001， 10（3）： 203～233 9 Plan Y， Vershynin R. One bit compressed sensing by linear programming. Communications on Pure and Applied Mathematics， 2013， 36（4）： 1～18 10 Laska J N， Baraniuk R G. Regime change： bit-depth versus measurement-rate in compressive sensing. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012， 60（7）： 3496～3505 11 Polo Y L， Wang Y， Pandharipande A， et al. Compressive wide-band spectrum sensing. Proceedings of IEEE International Conference on Speech and Signal Processing， Taipei， Taiwan， China， 2009： 2337～2340 12 Baron D， Duarte M F， Wakin M B， et al. Distributed compressive sensing. ArXiv Preprint ArXiv：0901.3403， 2009 13 Tropp J A， Gilbert A C， Strauss M J. Simultaneous sparse approximation via greedy pursuit. Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics， Speech， and Signal Processing， Philadelphia， 2005： 721～724 ［作者简介］ 赵 知 劲 ， 女 ， 博 士 ， 杭 州 电 子 科 技 大 学 教 授 、博士生导师，杭州电子科技大学通信工 程学院党委书记，主要研究方向为认知无线 电、通信信号处理、自适应信号处理等。 胡 伟 康 ，男 ，杭 州 电 子 科 技 大 学 硕 士 生 ，主 要 研 究 方 向 为 认 知 无 线 电 及 频 谱 感 知 算 法的 研究。 胡 俊 伟 ，男 ，杭 州 电 子 科 技 大 学 硕 士 生 ，主 要 研 究 方 向 为 压 缩 感 知 在 通 信 系 统 中 的 应用 。 7 Baraniuk R G. Compressive sensing. IEEE Signal Processing （收稿日期：2014-05-02） 110