2022年西藏高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年西藏高考理科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若 1 z    3i ，则 z  1 zz  （） A． 1   3i B． 1   3i C．   1 3 3 i 3 D．   1 3 3 i 3 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：）则（ A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差  { 2, 1,0,1,2,3} U    { 1,2}, 3．设全集   ，集合 x x ∣ A 2 B   4 x   3 0  ，则 ( U A B  ð  ) （） A．{1,3} 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体 D．{ 2,0} C．{ 2,1} B．{0,3}   的体积为（）

A．8 B．12 5．函数   y x 3  x 3  C．16  cos x D．20 在区间    π π, 2 2    的图像大致为（） A． C． B． D．  a ln x  取得最大值 2 ，则 (2) f   （） b x C． 1 2 D．1 ABCD A B C D 1 1 1 1 中，已知 1B D 与平面 ABCD 和平面 1 1 AA B B 所成的角均为 6．当 1x  时，函数 ( ) f x B． 1  2  A． 1 7．在长方体 30 ，则（ 2 A．  AD AB AC CB 1 C．） B．AB与平面 1 D． 1B D 与平面 1 AB C D 所成的角为30 BB C C 所成的角为 45 1 1 8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以 O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的 AB中点，D在 AB 上，CD AB 圆术”给出 AB 的弧长的近似值 s的计算公式： s  （ 2CD OA s AB     时， AOB ．“会 OA 60 ．当 2, ）  

A． 11 3 3  2 B． 11 4 3  2 C． 9 3 3  2 D． 9 4 3  2 9．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π ，侧面积分别为 S甲和 S乙，体积分别为V甲和V乙．若 =2 甲 S S 乙，则 =V 甲 V 乙 A． 5 B． 2 2 C． 10 （） D． 5 10 4   的左顶点为 A，点 P，Q均在 C上，且关于 y轴对称．若 0) ，则 C的离心率为（） C． 1 2 D． 1 3  π 3    在区间 (0, π) 恰有三个极值点、两个零点，则的取值范 2 x a 2 y b 2 2 :   1( C 10．椭圆 a b 直线 ,AP AQ 的斜率之积为 1 4 A． 3 2 B． 11．设函数 ( ) f x  sin 围是（ A．   5 13, 3 6 ）    2 2 x   B． 12．已知 a  31 32 , b  cos 5 19, 3 6    C．    13 8, 6 3    D．    13 19, 6 6      , c  1 4 B．b 1 4 c 4sin ，则（） b   C． a A． c 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。   a a   b c D． a   c b 13．设向量 a ， b 的夹角的余弦值为 1 3 ，且| a | 1,|  b | 3  ，则 (2 a b b _________． )   2 x m 2 14 ．若双曲线 2 y   1( m  的渐近线与圆 2 x 0)  2 y  4 y   相切，则 3 0 m  _________． 15．从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为________． AC AB 中，点 D在边 BC上， 120 ,  ADB CD AD BD ．当 2,  2    16．已知 ABC△ 最小值时， BD  ________．取得

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分． 17．（12 分）记 nS 为数列 na 的前 n项和．已知（1）证明： na 是等差数列；（2）若 4 7 18．（12 分）  在 ABCD CD AB AD DC CB  a a a 成等比数列，求 nS 的最小值． P ABCD AB  中 DP  2 S n 1  ． PD  锥  棱 ,   a n ∥ 2, 1, 四，底． 2 n , 9 3  面 n , , （1）证明： BD PA ；（2）求 PD与平面 PAB 所成的角的正弦值． 19．（12 分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用 X表示乙学校的总得分，求 X的分布列与期望． 20．（12 分） : C y D p ，过 F的直线交 C于 M，N两点．当设抛物线 ,0 2 2  ( px p 直线 MD垂直于 x轴时，   的焦点为 F，点  0) MF  ． 3 ,MN AB 的倾斜角分别为 ,MD ND 与 C的另一个交点分别为 A，B，记直线（1）求 C的方程；（2）设直线 ,．当  取得最大值时，求直线 AB的方程． 21．（12 分）已知函数   f x  （I）若   0 （2）证明：若  （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） f x  ，求 a的取值范围； f x 有两个零点 1 ,x x ，则环 1 2 x x  ． x e  x   ． ln a 1 x x  2 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为   x    y 2 t  6 t （t为参数），曲线 2C 的参数方程

为 s    x      y  2  6 s （s为参数）．  （1）写出 1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 3C 的极坐标方程为 2cos 23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知 a，b，c均为正数，且 2 24 a c （1）  ，求 3C 与 1C 交点的直角坐标，及 3C 与 2C 交点的直角坐标．  ，证明： sin  0  2 b  3 2 a b c   （2）若 2 b 3 c ，则  ； 1 1 3   ． a c

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项理科数学解析中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 1 z    3i ，则 z  1 zz  （） A. 1   3i B. 1   3i   1 3 3 i 3 【答案】C 【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解. C.   1 3 3 i 3 D. 【详解】 z 1    3i, zz 3i)( 1   3i) 1 3 4.    1 zz 故选：C 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲 z   1   3 3i    1 3 ( 1    3 i 3 座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：）则（ A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B 【解析】【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解. 【详解】讲座前中位数为 70% 75% 70%   2 ,所以 A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4 个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以 B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以 C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100% 80% 20% ，讲座前问卷答题的正确率的极差为95% 60% 35% 20%  故选:B. ,所以 D 错.     3. 设全集 U    { 2, 1,0,1,2,3} ，集合 A   { 1,2}, B   2 x x ∣  4 x    3 0 ，则（） ) ( U A B  ð A. {1,3} { 2,0}  【答案】D 【解析】 B. {0,3} C. { 2,1} D. 2 4 x 【分析】解方程求出集合 B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，  = B x x   所以  2,0 A B   故选：D. 4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的  A B    1,1,2,3     1,3   3 0 ，所以 , ð U  . 体积为（）

A. 8 【答案】B 【解析】 B. 12 C. 16 D. 20 【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解. 【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积 V  2 4 2 2 12  2    . 故选：B. 5. 函数   y x 3  3  x  cos x 在区间    π π, 2 2    的图象大致为（） A. B.

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