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小波包和SVM在轴承故障识别中的应用 .pdf
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小波包和 SVM 在轴承故障识别中的应用
秦政博，程珩，崔波
太原理工大学机械电子研究所，太原（030024）
E-mail: qzb000728@163.com
摘 要：本文针对轴承故障识别问题，提出一种应用小波包与支持向量机（SVM）相结合
的的故障识别方法，对故障轴承不同工作状态下的振动信号进行提取特征向量,并以此作为
训练样本对多分类 SVM 进行训练。研究结果表明该方法融合了小波包和支持向量机的优点，
可有效的进行设备故障状态识别，达到了精确进行机械系统故障诊断的目的。
关键词：小波包；支持向量机（SVM）；轴承；多分类
中图分类号：TP206
1 引言
在机械系统运行中，其部件及器件的故障发生率中有30%是由于轴承故障而引起的，若
能较快地发现并预测轴承故障和类型，使其能够及时采取相应的措施，将故障消灭在萌芽状
态，对设备完善、人员安全都将有很强的实际意义。
在进行运行机械系统信号诊断中，所拾取到的机械设备上的振动信号中一般都包含非平
稳成分。目前应用的众多信号分析方法中，小波包方法是一种在多分辨分析基础上构成的正
交分解方法，它可在全频带上对信号进行多层次的频带划分。它即继承了小波变换所具有的
良好时频局部化的优点，又继续对小波变换没有再分解的高频频带作进一步的分解，从而提
高了频率分辨率。基于小波包分解可对信号在全频带内进行正交分解的特点，它同时可以在
低频和高频部分进行分解，自适应地确定信号在不同频段上的分辨率。此外，小波包信号分
解是将包括正弦信号在内的任意信号划归到相应的频带里，这些分解频带信号都具有一定的
能量，因此可以用每个频带里信号能量作为特征向量作为振动信号的提取信息。来表征设备
的运行状态[1]。
在机械设备进行智能故障识别中，目前采用比较广泛的是人工神经网络方法。该方法优
点具有可并行分布性处理,学习性,鲁棒性及容错性,泛化能力和具有统一的内部知识表示形
式，而其缺陷是首先要求具有大量的先验知识或训练样本数据,才能进行应用[2]。但是在实际
的大型运行机械设备中, 很难获取到大量典型的故障数据，由于故障样本数的不足，所以该
方法成为制约着这项技术向实用化推广的瓶颈。近年来开展的信号识别方法研究中，支持向
量机(SVM) 是基于少样本情况下，就机器学习问题所建立的一种新的智能故障识别理论体
系。它可以较好地解决数据小样本、高维及非线性等实际问题[3]。基于这些优点，支持向量
机目前已经成为设备智能故障识别理论体系的新方向。
本文将以小波包和支持向量机为理论基础，提出了一种基于小波包和支持向量机的故障
诊断方法，以齿轮箱滚动轴承为对象进行检测和诊断实验，用模拟样本对滚动轴承的故障进
行识别和分类，以期取得良好的效果。
2 基于小波包的能量故障特征提取
2.1 小波包的定义
给定的尺度函数 ( )t 和小波函数 ( )t 存在着两尺度关系：
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h
0
t
(2
k
k
)
t
( )
t
( )
2
k
2
k
（1 ）
h
1
t
(2
k
k
)
0kh 、 1kh 是多分辨分析中的滤波器系数。
为了进一步推广二尺度方程，定义下列的递推关系：
n
n
1
2
t
( )
w
2
w t
( )
2
w t
n 时， 0( )
k Z
2
k Z
t
w t
( )
， 1( )
当 0
( )
所确定的小波包，由此，小波包
w t
n
的一个具有一定联系的函数的集合[4]。
2.2 能量特征提取
t
( )
h w t
(2
0
n
k
k
)
h w t
(2
1
n
k
（ 2）
k
)
。以上定义的函数集合
t
( )
是包括尺度函数 0( )w t 和小波母函数 1( )w t 在内
w t
为由 0( )
w t
n
( )
n Z
n Z
由 Parseval 恒等式得：
所以，小波包系数 1,2
2
f x dx
( )
kd 的平方具有能量的量纲，可以用做能量特征提取。取信号按小
j
（ 3）
1,2
d
j
k
n
n
2
波包分解后得到的 M 个频带，每个频带的能量为
E
i
iN
k
1
2
n
1,2
d
j
k
， iN 为第 i 个子频带的
数据长度，此信号的能量均方根
E
r
，则能量特征向量为[5]：
E
2
i
M
i
1
T
1
E
r
E E
1
1
,
,
E
, M
（ 4）
3 支持向量机的模型结构建立
支持向量机是一种建立在统计学习理论和结构风险最小化原理基础上的新型学习机器，
它根据现有的样本信息在模型的复杂性与学习能力之间寻求最佳折衷，以获得最好的推广能
力。
3.1 支持向量机线性问题
支持向量机(SVM)是从线性可分的最优超平面发展而来的,其基本思想如图 1 所示：
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圆圈和正方形代表两类样本，H 为分类超平面，H1,H2 分别为过各类中离分类超平面最
近的样本，且平行于分类超平面的超平面,它们之间的距离叫做分类间隔(margin)。最优分类
超平面则要求分类超平面不但能将两类样本正确分开，并要使分类间隔最大。
设分类面方程为
w x b
，对其进行归一化处理，使得对线性可分的样本(
0
ix ,
iy )(i
=1,2,…, n ; x ∈ dR ; y ∈{+1,-1}),满足
) 1,
H w x b
分类超平面 H1,H2 方程可表示为 1 :
y w x
i
i
((
b
)
i
n
1,2,...,
， 2 :
1
（ 5）
。两个超平面的
H w x b
1
间隔为 2 / w ，因此，求间隔最大变为求
1
2
分类超平面则达到最优分类超平面。利用 Lagrange 方法（
对分类超平面进行优化，则支持向量机两类分类问题可由如下数学表达式表示：
w 最小。若符合条件（1）且使
w a y x
1 1 1
a y x
2
2 2
1
2
2
2
w 最小的
a y x
... n
n n
）
min
subject to
2
w
1
2
i
y wx
b
l
] 1 0( 1,2... )
[(
i
i
w a y x a y x
a y x
...
i
n n n
2 2 2
1 1 1
)
（6 ）
式（2）是一个不等式约束下二次函数寻优的问题，存在唯一解。很容易证明，该解中将只
有一少部分 ia 不为零，所对应的样本就是支持向量。求解的到的分类函数是：
f x
( )
sgn{
n
i
1
a y x
(
*
i
i
i
x
)
*
b
}
（7）
其中 sgn 为符合函数； *
f x 的正负判定 x 所属的类别。
( )
ia 为 ia 的最优解,
*b 是分类阈值；待分类的样本 x ,可由分类函数
在解决线性不可分问题（也叫近似线性可分）时，引入非负的松弛变量的概念以及错
误惩罚分量 C。综上所述，可以将目标改为：
min
subject to
1
2
2
w
C
k
i
b
i
(
] 1
a y x
2
2 2
i
y wx
[(
i
i
w a y x
i
1 1 1
)
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l
1,2... )
a y x
...
n
n n
l 为样本数 （ 8）
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其中 0 ， i
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是训练集错分个数的上界；C 是指定的常数，越大说明对错误惩罚越重。
i
3.2 支持向量机非线性问题
K x
若是非线性问题，根据泛函理论,只要有一种核函数 (
i
x ，满足 Mercer 条件,它将
)
j
对应某一变换空间中的内积，就可以实现从低维空间向高维空间的映射，从而实现某一非线
性分类变换后的线性分类，而计算复杂度却没有增加．这样, 可以通过非线性变换转化为某
个高维空间的线性问题，然后再进行分析计算。因此,在最优分类面中采用适当的内积函数
K x
(
i
x 后， 可将分类函数式(3)用下式表示：
)
j
f x
( )
sgn{
n
i
1
a y K x
(
*
i
i
i
x
)
*
b
}
（9 ）
在计算过程中，选择不同的内积核函数可形成不同的算法，目前在分类方面研究较多也
较常用的核函数有四种，即线性核函数、多项式核函数、径向基核函数和 Sigmoid 核函数。
但是, 基本的 SVM 只针对两类分类问题, 为了实现多类分类, 需要对 SVM 进行推广。
本论文设想可通过组合多个二类分类器来实现对多类分类器的构造，从而实现现实问题中的
多类分类问题。
3.3 SVM 决策树多类分类器的建立
根据 SVM 决策树原理将 SVM 决策树上的每个结点分类器划分为两个子类, 底层结点
分类器将某一类或某两类划出来。每个结点分类器把类集合划分成两个子集合, 直到所有的
类都划分开来。这种方法对于 N 类问题,一共需要建造 N- 1 个二值分类器，而且随着训练的
进行,需要的训练样本数逐渐减少，即生成最优分类面的训练时间也逐渐减少，所以在分类
速度上具有明显的优势。
1, 2, 3,
1, 2
3, 4
1
2
2
3
4
SVM
本文将以齿轮箱滚动轴承四种状态识别为例，建立了四分类的多分类器，如图 2 所示，
训练了 3 个 SVM ：
SVM ，
1
SVM ，
2
SVM 。
3
训练完毕后进入分类阶段。当把一个待分类数据输入到上面训练好的多分类 SVM 中后，
得出的分类结果即我们认可的分类结果。
-4-
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4 诊断实例
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轴承故障模拟试验台由机械驱动装置、加载机构、固定装置和机座四部分组成。电机型
号为：Y100L2-4；额定功率为：3KW；额定转速为：1420r/min。 轴承型号为 2612（单列
12Z
向心短圆柱滚子轴承），滚动体直径
，滚动体个数
D 95
mm
，节圆直径
d
18
mm
，
接触角
0 ，实验时外圈固定不动。
利用加速度传感器记录四种故障情况下的轴承振动信号。采样频率 fs=2 kHz。按频域空
间的最优小波包分解振动信号，利用 db6 小波包在第 4 层对其进行分解，求出每个频段的能
量，并归一化，共得 32 组 16 维的能量特征向量。
选择线性核函数，然后确定误差惩罚参数 C 和核参数 σ。在确定核函数的基础上,经过
分析比较,将 C 选为 1 00,σ 选为 1 时,此时多故障分类器的推广能力最好。
另外再取 8 个样本作为待分类的测试样本,这 8 个样本中包括上述 4 种类型（X1 表示正
常轴承；X2 表示滚动体一个故障；X3 表示外圈一点故障；X4 表示内圈一点故障。）每种类
型取 2 个样本。把这 8 个样本的特征向量输入到上述建立的多故障分类器中,其分类结果见
表 1 所示（1 代表正常轴承，2 代表滚动体一个故障，3 代表外圈一点故障，4 代表内圈一点
故障）。可知,其输出故障类别编号和已知的故障情况完全符合,分类是正确的。
5 结论
本文利用小波包对频道能量特征提取是提取轴承故障特征的一种较好的方法,经提取的
能量特征向量可作为 SVM 多故障分类器的训练样本和待识别样本。用决策树方法构造的
SVM 多类分类器，所用两类分类器的数目较少,测试时间短和分类精度较其他方法高的优势，
说明所建立的分类器具有良好的分类能力。
[1] 何学文，卜英勇．基于小波包分解和支持向量机的机械故障诊断方法[J] ．机械强度,2004,26(1):020-024
[2] Vapnik V.统计学习理论的本质[M].张学工,译.北京：清华大学出版,2000。
[3] Nello Cristianini.支持向量机导论[M].李国正,译.北京：电子工业出版社,2004。
参考文献
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[4] 葛哲学，沙威．小波分析理论与 MATLAB R2007 实现[M] ．北京：电子工业出版社. 2007。
[5] 荆双喜，华伟．基于小波-支持向量机的齿轮故障诊断研究[J] ．山东科技大学学报.2008,27(4):31-36
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Application of Wavelet Package and SVM to Fault
Identification of Bearing
Qin Zhengbo, Cheng Hang, Cui Bo
Research Institute of Mechatronics Engineering Taiyuan University of Technology, Taiyuan
(030024)
Abstract
For the sake of solving the problem of bearing working state on identification, a method of bearing
intelligent fault identification is proposed by means of the wavelet package-support vector machine.
According to the method, the energy of frequency bands after wavelet packet decomposition of the
vibration signals in different working states is taken as the eigenvectors and also as training samples of
SVM multi-fault classifier. The result indicated that the method fused benefits of wavelet packet and
support vector machine, so can conduct identification of equipment fault effectively and achieve the
purpose of precise fault diagnosis for mechanical system.
Keywords: wavelet package; support vector machine(SVM); bearing; multi-fault classifier
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