2010年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案注意事项：本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟．得分评卷人一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1．9 的算术平方根是（） A．3 B．  4 C． 3 D．  3 2．2010 年 3 月 5 日，温家宝总理在“政府工作报告”中说，2009 年我国国内生产总值达到 33．5 万亿元，这个数字用科学记数法表示为 A． 35.3 1310  元 B． 35.3 1410  元 C． 5.33  元 1210 D． 3．下面平面图形中，不能镶嵌平面的图形是 A．任意一个三角形 C．任意一个正五边形 B．任意一个四边形 D．任意一个正六边形（） 1310 5.33  元）（ 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．如图，⊙O的圆心到直线 l的距离为 3cm，⊙O的半径为 1cm，将直线 l向右（垂直于 l 的方向）平移，使 l与⊙O相切，则平移的距离是 C．4cm，（ D．2 cm 或 4cm A．1 cm， B．2 cm，） 6．分式方程 1  x 1  1  x 1  0 的解是 A．x = 1 B．x = －1 C． x = 0 D．（） 1x 2 7.某超市在“五．一”期间开展有奖促销活动，每买 100 元商品，可参加抽奖一次，中奖的 1 概率为 3 ，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（） A．能中奖一次 B．能中奖二次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定 8．如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使 AB 落在 AD 边上，折痕为 AE，再将△AEB以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 DC 交于点 F，则 FC 的值是 CD （）得分评卷人二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，请把答案填在题中横线上）

9．(－2)2 的相反数是___________． 10．北京市从 2010 年 7 月 1 日起开始上调最低工资标准，由原来的每月 800 元上调至 960 元，则这次上调的百分比是____________． 11．右上图是一个几何体的三视图，则这个几何体是___________． 12．如图，AB 是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为 C，交 ⊙O于一点 D，点 E 在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA 的度数是___________． 13．阳光中学去年在“教师节”期间举行了演讲比赛，有 8 名学生进入决赛，选手要通过抽签确定演讲题目．有 A、 B 两个题目，每个题目 4 名选手演讲．第一个选手抽到的是题目 A，则第二个选手也抽到题目 A 的概率是_____________． 14．已知反比例函数 y 2 ，当－4≤x≤－1 时，y的最大值是___________. x 15．如图，张敏同学要用纸板制作一个高为 8cm，底面半径为 6cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是__________cm2 (用π表示即可)． 16．观察式子： 1 31   1 2 1(  1 3 ), 1 53   1 2 由此计算： 1 31   1 53   1  75  …  2009 1( 3 1   1 5 ), 1  75  1 2 1( 5  1 7 ), ……．  2011 _____________. 三、解答题（本大题共 9 个题，满分 102 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人 17．（本题每小题 6 分，满分 12 分）（1）计算：  2 sin4 o 45  1( 2  2 )  22  3(  0 )2   （2）解不等式组  2 x x  1  6 4  x x   1 3 ，并把解集在数轴上表示出来。得分评卷人 18．（本题满分 10 分） O

今年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动结束后，九年一班的团支部书记将全班 50 名同学捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图。（1）写出这 50 名同学捐款的众数和中位数。（2）求这 50 名同学捐款的平均数。（3）该校共有学生 1600 名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少？得分评卷人 19．（本题满分 10 分） ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B=∠DAC，延长 BC 至 E 点，使 CE=BC，连结 DE。（1）求证：四边形 ABED 是等腰梯形。（2）若 AB=AD=4，求梯形 ABED 的面积。得分评卷人 20．（本题满分 10 分）如图，AB 是⊙O的直径，BC 是一条弦，连结 OC 并延长 OC 至 P 点，并使 PC=BC，∠BOC= 60o (1)求证：PB 是⊙O的切线。 (2)若⊙O的半径长为 1，且 AB、PB 的长是一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根，求 b、c 的值。得分评卷人 21．（本题满分 10 分）

从甲地乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行 15km，上坡每小时行 10km，下坡每小时行 18km，那么从甲地到乙地需 29 分钟，从乙地到甲地需 25 分钟，从甲地到乙地全程是多少 km？得分评卷人 22．（本题满分 12 分）两块完全相同的三角板 I（△ABC）和Ⅱ（△A’B’C’）如图（1）所示放置在同一平面上（∠C=∠C’=90o，∠ABC=∠A’B’C’ =60 o），斜边重合，若三角板Ⅱ不动，三角板 I 在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图（2）是滑动过程中的一个位置。（1）连结 BC’、B’C，（图（2）），求证△A’BC’≌△AB’C。（2）三角板 I 滑动到什么位置（点 B’落在 AB 边的什么位置）时，四边形 BCB’C’是菱形？说明理由。得分评卷人 23．（本题满分 12 分）

张老师于 2008 年 2 月份在赤峰某县城买一套楼房，当时（即 2 月份）在农行借了 9 万元住房贷款，贷款期限为 6 年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是 0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率。（1）求张老师借款后第一个月应还款数额。（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第 n（n 是正整数）个月还款数额 p 与 n 之间的函数关系式（不必化简）。（3）在（2）的条件下，求张老师 2010 年 7 月份应还款数额。得分评卷人 24．（本题满分 12 分）关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图，直升飞机在一建筑物 CD 上方 A 点处测得建筑物顶端 D 点的俯角α为 60°，底端 C 点的俯角β为 75°，此时直升飞机与建筑物 CD 的水平距离 BC 为 42 米，求建筑物 CD 的高。得分评卷人 25．（本题满分 12 分）

已知，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 的坐标是（3，-3），与 x 轴的一个交点 B 的坐标是（1，0）。（1）求抛物线的解析式。（2）P 是 y 轴上的一个动点，求使 P 到 A、B 两点距离之和为最小的点 P0 的坐标（3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，在抛物线上是否存在点 M，使得△MBC 的面积等于以点 A、P0、B、C 为顶点的四边形面积的不存在，请说明理由。 1 3 ？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若级 2010 年赤峰市初中学业水平考试数学参考答案和评分细则一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A A C B D C D C 11．三棱柱(或填正三棱柱) 12．40o 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 9．－4 3 7 1 2 10．20% 14． 13． 1005 2011 三、解答题(说明：如有不同于本答案的正确解法，可参考本答案赋分标准给分) 15．60π 16． 17．（1）解：原式= 42  2 2 分  1224  ………………………………………………3 =－3 ……………………………………………………………………1 分（2）解：由不等式 2x－1>x+1 得 x>2 ……………………………………………………2 分由不等式 x+6>4x－3 得 x<3 ……………………………………………………4 分所以，不等式组的解集为 2

过 A 点作 AF⊥BC，垂足为 F，则 AF=AB·sin60°= 4  3  2 32 …………………………………………………8 分 AD=4BE=2BC=8 ∴S 梯形 ABED= 1 2 ( AD  ) BE  AF  1 2 32)84(   12 3 ………………………………10 分 20．（1）证明：在△BOC中，∵OB=OC，∠BOC=60°， ∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°。 ………………………………………………………2 分 1 ∠OCB=30°。……………………………………4 分 2 又∵PC=BC，∴∠CBP=∠CPB = ∴∠OBP=∠OBC+∠CBP =60°+30°=90°， ∴PB⊥AB。又∵AB 是直径， ∴PB 是⊙O的切线。……………………………………………………………………6 分（2）∵OB=1， ∴AB=2。在 Rt△POB中，PB= OB·tan60°= 1  3  3 ………………………………………8 分由题意知 x1=2，x2= 3 。∴x1+x2=2+ 3 ，x1·x2=2 3 。 ∴b= 2(  )3 ，c=2 3 。………………………………………………………………10 分 (或将 x=2 及 x= 3 分别代入 x2+bx+c=0 得 4     3   2 b  3 b  c  c ,0 .0 解得  b    c 2(  .32  ),3 结果为 b  c        1   2  3 3 2 2  .4 不扣分) 21．解：设从甲地到乙地平路为 xkm，坡路为 ykm，全程为(x+y)km。……………1 分按题意 x   15  x   15    y 10 y 18 解这个方程组得即 29 60 25 60 5 x  5.1 y       6 4 y x    12 10 x    y 29  75 …………………………………………6 分 x+y=6.5(km) …………………………………………9 分

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