2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2011 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分）﹣6 的相反数是（） A． B．﹣6 C．6 D．﹣ 2．（3 分）下列运算中，正确的是（ A．4a﹣3a=1 B．a•a2=a3 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ [来源:学*科*网] ） C．3a6÷a3=3a2 D．（ab2）2=a2b2 ） (B) (C) (D) (A) 4．（3 分）在抛物线 y=﹣x2+1 上的一个点是（ A．（1，0） B．（0，0） C．（0，﹣1） 5．（3 分）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+8=0 的一个解．则 m 的值是（ A．6 6．（3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是（ D．（1，1） D．﹣6 B．5 C．2 ））） A． B． C． D． 7．（3 分）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有 l 到 6 的点数，则这个骰子向上一面点数大于 3 的概率为（） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到（点 B′与点 B 是对应点，点 C′与点 C 是对应点），连接 CC′，则∠ CC′B′的度数是（）

A．45° B．30° C．25° D．15° 9．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0，∠AOB=60°，AB=5，则 AD 的长是（） B．5 D．10 A．5 10．（3 分）一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：升）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油 0.2 升/千米，则 y 与 x 函数关系用图象表示大致是（ C．5 ） A． B． C． D．二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11．（3 分）把 170 000 用科学记数法表示为． 12．（3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是． 13．（3 分）把多顼式 2a2﹣4a+2 分解因式的结果 14．（3 分）若圆锥的侧面展开是一个弧长为 16π的扇形，则这个圆锥的底面半径是．． 15．（3 分）分式方程的解是． 16．（3 分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围 17．（3 分）如图，BC 是⊙O 的弦，圆周角∠BAC=50°，则∠OCB 的度数是．度．

18．（3 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 19．（3 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 是直线 CD 上一点，若 DP=1，则 tan∠BPC 的值是 20．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是斜边 AB 的中点，DE⊥AC，垂足为 E，个★．．若 DE=2，CD= ，则 BE 的长为．三、解答题（其中 21-24 题各 6 分，25-26 题各 8 分，27-28 题各 10 分，共计 60 分） 21．（6 分）先化简，再求代数式的值，其中 x=2cos45°﹣3． 22．（6 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上、（1）在图 1 中画出△ABC（点 C 在小正方形的顶点上），△ABC 的面积为 5．且△ABC 中有一个角为 45°（画一个即可）（2）在图 2 中画出△ABD（点 D 在小正方形的顶点上），使△ABD 的面积为 5，且∠ADB=90° （画一个即可）．

23．（6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，BE⊥AC，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为 F．求证：DF=BE． 24．（6 分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60cm，菱形的面积 S（单位：cm2）随其中一条对角线的长 x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多少？（参考公式：当 x=﹣ 时，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值） 25．（8 分）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为 1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有 680 名学生，请你估计这 680 名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？

26．（8 分）义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元．且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元．（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元．并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、 B 种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？ 27．（10 分）在平面直角坐标系中，点 0 是坐标原点，四边形 ABCD 为菱形，AB 边在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，点 A 的坐标是（﹣6，0），AB=10．（1）求点 C 的坐标：（2）连接 BD，点 P 是线段 CD 上一动点（点 P 不与 C、D 两点重合），过点 P 作 PE∥BC 交 BD 于点 E，过点 B 作 BQ⊥PE 交 PE 的延长线于点 Q．设 PC 的长为 x，PQ 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式（直接写出自变量 x 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接 AQ、AE，当 x 为何值时，S△BQE+S△AQE= S△DEP？并判断此时以点 P 为圆心，以 5 为半径的⊙P 与直线 BC 的位置关系，请说明理由．

28．（10 分）已知：在△ABC 中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD 交线段 AB 于点 E．（1）如图 1，当∠ACB=90°时，则线段 DE、CE 之间的数量关系为（2）如图 2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 是 BC 边的中点，连接 DF，DF 与 AB 交于 G，△DKG 和 △DBG 关于直线 DG 对称（点 B 的对称点是点 K，延长 DK 交 AB 于点 H．若 BH=10，求 CE 的长．；

参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分）【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：根据概念，与﹣6 只有符号不同的数是 6．即﹣6 的相反数是 6．故选 C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为 4a﹣3a=a，故本选项错误； B、a•a2=a3，故本选项正确； C、应为 3a6÷a3=3a3，故本选项错误； D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选 B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3.（3 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】选 D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据几个选项，分别将 x=1 或 x=0 代入 y=﹣x2+1 中，求 y 的值即可．【解答】解：∵当 x=1 时，y=﹣x2+1=﹣1+1=0，当 x=0 时，y=﹣x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点．故选 A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式． 5．（3 分）【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有【分析】先把 x 的值代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解一元一方程即可．

【解答】解：把 x=2 代入方程得：4﹣2m+8=0，解得 m=6．故选 A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握． 6．（3 分）【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可．【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：1，1，2．故选 C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 7．（3 分）【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】让骰子中大于 3 的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则向上的一面的点数大于 3 的概率为 = ．故选 A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 8．（3 分）【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【分析】旋转中心为点 A，C、C′为对应点，可知 AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′ 的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°． ∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°， ∴∠CC′B′=15°．故选 D．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角． 9．（3 分）【考点】解直角三角形；矩形的性质．菁优网版权所有【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形 ABCD 中，所以 AO= AC= BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB 是等边三角形，所以 AO=AB=5，

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