2016年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖南省郴州市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． 2016 的倒数是（） A． B．﹣ C．2016 D．﹣2016 2．2016 年 5 月 23 日，为期 5 天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约 32 万人次，交易总额达 17.6 亿元人民币，32000 用科学记数法表示为（） A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．0.32×106 3．下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a3÷a2=a 4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5 位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这 5 个数据的平均数和众数分别是（） A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2 6．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（） A． B． C． D． 7．当 b＜0 时，一次函数 y=x+b 的图象大致是（） A． B． C． D． 8．如图，在正方形 ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则 EF 的长是（）

A．7 B．8 C．7 D．7 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．计算：﹣1+ = ． 10．因式分解：m2n﹣6mn+9n= ． 11．二次根式中，a 的取值范围是． 12．如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 度． 13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0， 1），以坐标原点 O 为位似中心，将矩形 OABC 放大为原图形的 2 倍，记所得矩形为 OA1B1C1，B 为对应点为 B1，且 B1 在 OB 的延长线上，则 B1 的坐标为． 15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的 10 次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填 “甲”或“乙”）．

16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016 的个位数字是．三、解答题（共 10 小题，满分 82 分） 17．计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣ |+2sin60°． 18．解不等式组． 19．如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2= （x＞0）的图象交于点 M，作 MN⊥x 轴，N 为垂足，且 ON=1 （1）在第一象限内，当 x 取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式． 20．在中央文明办对 2015 年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对 A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）这次调查共走访市民人，∠α= 度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议． 21．某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克．（1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？ 22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家 C 处测得对面楼房底端 B 的俯角为 45°，测得对面楼房顶端 A 的仰角为 30°，并量得两栋楼房间的距离为 9 米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房 AB 的高度．（结果保留到整数，参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 23．如图，OA，OD 是⊙O 半径，过 A 作⊙O 的切线，交∠AOD 的平分线于点 C，连接 CD，延长 AO 交⊙O 于点 E，交 CD 的延长线于点 B （1）求证：直线 CD 是⊙O 的切线；（2）如果 D 点是 BC 的中点，⊙O 的半径为 3cm，求的长度（结果保留π）

24．设 a，b 是任意两个实数，规定 a 与 b 之间的一种运算“⊕”为：a⊕b= ，例如：1⊕（﹣3）= =﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）= （因为 x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4= ，（﹣2）⊕4= ；（2）若 x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求 x 的值． 25．如图 1，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（4，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交 x 轴于点 E．（1）求抛物线的表达式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF⊥直线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P， C，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连结 PC，PB，请问△PBC 的面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标，若不能，请说明理由． 26．如图 1，矩形 ABCD 中，AB=7cm，AD=4cm，点 E 为 AD 上一定点，点 F 为 AD 延长线上一点，且 DF=acm，点 P 从 A 点出发，沿 AB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动，连结 PE，设点 P 运动的时间为 ts，△PAE 的面积为 ycm2，当 0≤t≤1 时，△PAE 的面积 y（cm2）关于时间 t（s）的函数图象如图 2 所示，连结 PF，交 CD 于点

H．（1）t 的取值范围为，AE= cm；（2）如图 3，将△HDF 沿线段 DF 进行翻折，与 CD 的延长线交于点 M，连结 AM，当 a 为何值时，四边形 PAMH 为菱形？并求出此时点 P 的运动时间 t；（3）如图 4，当点 P 出发 1s 后，AD 边上另一动点 Q 从 E 点出发，沿 ED 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，如果 P，Q 两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结 PQ，QH．若 a= cm，请问△PQH 能否构成直角三角形？若能，请求出点 P 的运动时间 t；若不能，请说明理由．

2016 年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．2016 的倒数是（） A． B．﹣ C．2016 D．﹣2016 【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2016× =1， ∴2016 的倒数是，故选 A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键． 2．2016 年 5 月 23 日，为期 5 天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约 32 万人次，交易总额达 17.6 亿元人民币，32000 用科学记数法表示为（） A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．0.32×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 32000 用科学记数法表示为 3.2×104．故选 B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a3÷a2=a 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．

【专题】推理填空题．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据同底数幂的乘法法则判断即可． C：根据完全平方公式判断即可． D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+2b≠5ab， ∴选项 A 不正确； ∵a2×a3=a5， ∴选项 B 不正确； ∵（a﹣b）2=a2+2ab+b2， ∴选项 C 不正确； ∵a3÷a2=a， ∴选项 D 正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数 a≠0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握． 4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

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