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2015年浙江普通高中会考数学真题及答案.doc
2015 年浙江普通高中会考数学真题及答案
学生须知：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 100 分，考试时间 110 分钟.
2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3、选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填
涂处用橡皮擦净.
4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先
使用 2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.
5、参考公式
柱体的体积公式： V=Sh
锥体的体积公式：V= 1
3 Sh（其中 S 表示底面积，h 表示高）
选择题部分
一、选择题（共 25 小题，1－15 每小题 2 分，16－25 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的
选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）
1、设集合 M={0，3}，N={1，2，3}，则 M∪N＝
）
（
A. {3}
3}
B. {0，1，2}
C. {1，2，3}
D. {0，1，2，
y
1
的定义域是
1
x
2、函数
2
（
）
A. {x|x> 1
2 }
B. {x|x≠0，x∈R}
C. {x|x< 1
2 }
D. {x|x≠ 1
2 ，x
∈R}
3、向量 a=(2，1)，b=(1，3)，则 a+b=
（
）
A.(3，4)
B.(2，4)
C.(3，－2)
D.(1，－2)
4、设数列{an}(n∈N*)是公差为 d 的等差数列，若 a2=4，a4=6，则 d=
）
（
A.4
B.3
5、直线 y=2x+1 在 y 轴上的截距为
（
）
A.1
B.－1
C.2
C. 1
2
D.1
D.－ 1
2
6、下列算式正确的是
）
（
A.26+22＝28
B. 26－22＝24
C. 26×22＝28
D. 26÷22＝23
7、下列角中，终边在 y 轴正半轴上的是
（
）
A. 4
B. 2
C.π
D. 3
2
8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为
）
（
A.(x+2)2+y2=4
B. (x－2)2+y2=4
C. (x+2)2+y2=2
D. (x－2)2+y2=2
9、设关于 x 的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1
18、如图，直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥平面 ABC。
若 AB=AC=AA1=1，BC= 2 ，则异面直线 A1C 与 B1C1
所成的角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
（
）
19、若函数 f(x)=|x|(x－a)，a∈R 是奇函数，则 f(2)的值为 （
）
A.2
B.4
20、若函数 f(x)=x－ a
C.－2
D.－4
（第 18 题图）
x (a∈R)在区间(1，2)上有零点，则 a 的值可能是
）
（
A.－2
B.0
C.1
D.3
21、已知数列{an}(n∈N*)是首项为 1 的等比数列，设 bn=an+2n，若数列{bn}也是等比数列，
则 b1+b2+b3=
（
A.9
）
B.21
C.42
D.45
22、设某产品 2013 年 12 月底价格为 a 元（a>0），在 2014 年的前 6 个月，价格平均每月比
上个月上涨 10%，后 6 个月，价格平均每月比上个月下降 10%，经过这 12 个月，2014
年 12 月底该产品的价格为 b 元，则 a，b 的大小关系是
（
）
A.a>b
B.a0}，点 M 是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点 P，Q
∈，
∠PMQ 恒为锐角，则点 M 所在的平面区域（阴影部分）为
（
）
A.
B.
C.
D.
25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，
E，F 分别是棱 AD，BP 上的动点，且满足 AE=2BF，
则线段 EF 中点的轨迹是
A.一条线段
C.抛物线的一部分
D.一个平行四边形
B.一段圆弧
（
）
（第 25 题图）
非选择题部分
二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
26、设函数 f(x)=
ax
3
x
1,
x
2
4,
x
0
，若 f(2)=3，则实数 a 的值为
0
27、已知点 A(1，1)，B(2，4)，则直线 AB 的方程为
28、已知数列{an}(n∈N*)满足 an+1=3－an，a1=1，设 Sn 为{an}的前 n 项和，则 S5=
29、已知 a∈R，b>0，且(a+b)b=1，则 a+ 2
a b 的最小值是
30、如图，已知 AB⊥AC，AB=3，AC= 3 ，圆 A 是以 A 为圆心半
径为 1 的圆，圆 B 是以 B 为圆心的圆。设点 P，Q 分别为圆
BQ
，则CP CQ
A，圆 B 上的动点，且
围是
AP
1
2
的取值范
（第 30 题图）
三、解答题（共 4 小题，共 30 分）
31、（本题 7 分）
已知
cos
x
1
,03
x
，求 sinx 与 sin2x 的值.
2
32、（本题 7 分）
在三棱锥 O－ABC 中，已知 OA，OB，OC 两两垂直。
OA=2，OB= 6 ，直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45°.
（I）求证：OB⊥AC；
（II）求二面角 O－AC－B 的大小。
（第 31 题图）
33、（本题 8 分）
已知点 P(1，3)，Q(1，2)。设过点 P 的动直线与抛物线
y=x2 交于 A，B 两点，直线 AQ，BQ 与该抛物线的另一交点分别
为 C，D。记直线 AB，CD 的斜率分别为 k1，k2.
（I）当 k1=0 时，求弦 AB 的长；
k
（II）当 k1≠2 时， 2
k
1
2
是否为定值？若是，求出该定
2
值。
（第 33 题图）
34、（本题 8 分）设函数 f(x)=| x －ax－b|，a，b∈R..
（I）当 a=0，b=1 时，写出函数 f(x)的单调区间；
（II）当 a= 1
2 时，记函数 f(x)在[0，4]上的最大值为 g(b)，在 b 变化时，求 g(b)的
最小值；
（III）若对任意实数 a，b，总存在实数 x0∈[0，4]使得不等式 f(x0)≥m 成立，求实
数 m 的取值范围。
一、选择题
参考答案
题号 1
答案 D
2
D
3
A
4
D
5
A
6
C
7
B
8
B
9
D
10
11
12
13
14
15
C
C
C
B
D
A
题号 16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
答案 A
C
C
B
D
B
A
B
B
A
二、填空题
26、2
三、解答题
27、3x-y-2=0
28、7
29、2
30、[－1，11]
31.解：因为 0
x ，所以
2
sin
x
1 cos
2
x
2 2
3
……………..4 分
所以
sin 2
x
2sin cos
x
x
4 2
9
……………..7 分
，
32.（1）证明：因为 OB ⊥OA ，OB ⊥OC ，OA OC O
所以OB ⊥平面OAC
又因为 AC 平面OAC ，
所以OB ⊥ AC ……………..3 分
（2）解：取 AC 中点 M ，连接OM ， BM
因为OA ⊥OB ，OA ⊥OC ，
所以OA ⊥平面OBC
所以 ACO
ACO
所以
为直线 AC 与平面OBC 所成的角，
45
于是
CO OA
，从而
2
BC AB
10
所以 AC ⊥OM , AC ⊥ BM
所以 OMB
为二面角O AC B
的平面角
在直角三角形OMB 中，
OM ，
2
OB ，
6
所以
OMB
3
故二面角O AC B
的大小为
3
……………..7 分
33.解：（1）当 1
k 时，直线 AB 与抛物线的交点坐标为 (
0
3,3)
与 ( 3,3)
故弦 AB 的长为
AB
2 3
………2 分
（2）由题设得直线
AB y
:
3
(
k x
1
1)
，设
(
,
A x x B x x
),
(
2
1
,
1
2
2
)
2
联立方程组
y
2
x
y
1 3
k x
k
1
，消去 y 得 2
x
k x
1
1 3 0
k
x
于是 1
x
2
x x
， 1 2
k
1
k
1 3
又设
C x x D x x ，则
),
(
(
,
2
4
)
,
3
2
3
4
k
2
2
x
4
x
4
2
x
3
x
3
x
4
x
3
由 ,
,A Q C 三点共线得
2
x
3
x
3
2
x
1
x
1
2
x
1
x
1
2
1
x
即 3
1
1
1
x
1
，
x
同理 4
1
1
x
2
1
所以，当 1
k 时，
2
k
2
k
1
2
2
x
4
x
2
x
3
x
1
2
2
(
1
1
x
1
x
2
x
1
1
x
2
2
)
1
x x
2 1
(
1
x
2
x
1
) 1
1
3)
k
1
1
1
2
(
k
1
故当 1
k
k 时， 2
k
1
2
2
2
为定值
1
2
………8 分
34.解：（1）当 0,
b
a
时， ( )
f x
1
x
1
f x 的单调递减区间为[0,1] ；单调递增区间为[1,
( )
) ……………2 分
（2）设 x
t （ [0,2]
t
），
( )
h t
1
2
2
t
t b
1
2
(
t
2
1)
b
1
2
此时， (0)
h
h
(2)
，所以
( ) max{ (0), (1)} max{ ,
g b
b b
h
h
1
2
}
所以当
b 时， ( )g b 的最小值为
……………4 分
1
4
( )H t
1
4
， [0,2]
t b
t
（3）设
2
at
原命题等价于对任意实数 ,a b ，
( )H t
m
max
记函数 ( )H t 在[0,2] 上最大值为 ( )G b ，
只要
( )G b
min
m
①当 0
a 时， ( ) max{ (0),
G b
H
H
(2)} max{ ,
b b
2}
此时，当 1b 时， ( )G b 的最小值为 1，所以
1m
②当 0
a 时， ( ) max{ (0),
G b
H
H
(2)} max{ ,
b b
4
a
2}
此时，
( )
G b
min
1 2
a
1
，所以
1m
，即
2
0
a 时，
1
4
③当
1
2a
G b
( ) max{ (0),
H
H
(2)} max{ ,
b b
4
a
2}
，所以
1
2
m
1
2
此时，
min
( )
G b
1
2a
1 2
a
1
4
④当
1
，即
2
a 时，
1
2
G b
( ) max{ (0),
H
H
(
)} max{ ,
b b
1
4
a
}
此时，
⑤当
0
min
1
8
a
1
，即
( )
G b
1
2a
，所以
a 时，
m
1
4
G b
( ) max{ (2),
H
H
(
)} max{
b
4
a
2 ,
b
1
4
a
}
1
2
a
1
4
1
2
1
2
a
2
a
1
，
上单调递增
)
此时，
( )
G b
min
a
1
在
而
2
1
8
a
( )
G b
所以
1
8
a
1(
,
2
1
4
，于是
m
min
综上，实数 m 的取值范围为
(
1
4
……………8 分
]
,
1
4
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