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正弦信号的采样与恢复.doc

发布时间：2022-06-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.33M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    一、设计目的与要求
    二、设计原理
    2.1采样定理：
    2.2信号的恢复：
    三、流程图
    四、设计内容与步骤
    4.1连续信号的产生及频谱分析
    4.2信号的采样
    4.3低通滤波器设计
    4.4信号的恢复
    4.5实验结果分析
    总结
    参考文献
    致谢
    附录
    ****************** 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2013 年春季学期 信号处理 课程设计 题 目： 正弦信号的采样与恢复 专业班级： 通信工程四班 姓 学 名： 号： 指导教师： 成 绩：
    摘 要 MATLAB 语言是一种广泛应用于工程计算计数值分析领域的新型高级语言，MATLAB 功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。特别是 MATLAB 还具 有信号分析工具箱，不需要很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设 计。因此选择用 MATLAB 进行课程设计，利用 MATLAB 可以使一些很难理解的抽象理论得 到直观演示解释，解决各种复杂问题的分析与计算等难题。 数字信号处理的核心算法是离散傅里叶变换，离散傅里叶变换在数字域和频域都实 现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号，同时快速傅里叶变换的出现，大大 减少了离散傅里叶变换的运算量，本实验即是利用快速傅里叶变换实现时域与频域的分 析。 本实验实现了 MATLAB 与数字信号处理的结合，实验利用 MATLAB 软件编程产生一个 连续时间信号，并作频谱分析，绘制频谱图，对该信号进行采样，作频谱分析，结果与 连续时间情况对比，验证采样定理，设计低通滤波器，恢复原信号。 关键字：连续信号，频谱分析，采样定理，低通滤波器，信号恢复 2
    目录 一、设计目的与要求 ............................................................ 1 二、设计原理 .................................................................. 2 2.1 采样定理： ............................................................. 2 2.2 信号的恢复： ........................................................... 3 三、流程图 .................................................................... 4 四、设计内容与步骤 ............................................................ 5 4.1 连续信号的产生及频谱分析 ............................................... 5 4.2 信号的采样 ............................................................. 5 4.3 低通滤波器设计 ......................................................... 9 4.4 信号的恢复 ............................................................ 10 4.5 实验结果分析 .......................................................... 13 总结 ......................................................................... 14 参考文献 ..................................................................... 15 致谢 ......................................................................... 16 附录 ......................................................................... 17
    一、设计目的与要求 1.掌握利用 MATLAB 分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件 MATLAB 的感性认识， 学会该软件的操作和使用方法。 2.学习 MATLAB 中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号 的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 3.通过实验操作分析，进一步理解连续时间信号的频谱与采样后频谱的关系，熟练掌 握采样定理。 4.加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性，掌握对连续信号在时域 的采样与恢复方法。 1
    二、设计原理 1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经采样而获得。采样信 号fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数S（t）的乘积。S（t）是一组周期性窄脉 冲。由对采样信号进行傅立叶级数分析可知，采样信号的频谱包括了原连续信号以及无限多 个经过平移的原信号频谱。平移的频率等于采样频率fs及其谐波频率2fs、3fs· · · 。当 采样后的信号是周期性窄脉冲时，平移后的信号频率的幅度按（sinx）/x规律衰减。采样信 号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号频 谱宽得多。 2．采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最 高频率fn 的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容， 即低通滤波器的输出为恢复后的原信号。 3．原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs 为采样频率，B 为原信号占有的频带宽度。 Fmin=2B 为最低采样频率。当fs<2B 时，采样信号的频谱会发生混迭，所以无法用低通滤波 器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用时，一般取fs=（5－10）B 倍。实验中选用fs<2B、 fs=2B、fs>2B 三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理⎯要是信号采样后能不失 真的还原，采样频率fs 必须远大于信号频率中最高频率的两倍。 4．用下面的框图表示对连续信号的采样和对采样信号的恢复过程，实验时，除选用足够 高的采样频率外，还常采用前置低通滤波器来防止信号频谱的过宽而造成采样后信号频谱的 混迭。 图 1 信号的采样与恢复原理框图 2.1 采样定理： （1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱 一采样频率为周期进行周期延拓得到的； （2）设连续信号是带限信号，如果采样角频率大于等于 2 倍的最高截止频率，则采样 信号通过一个增益为 T，截止频率为 Pi/T 的理想低通滤波器可唯一恢复出原连续信号，否 2
    则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可无失真的恢复原连续信号。 2.2 信号的恢复： 可用传输函数 ) ( jG 的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号 )(t f 恢复出来，只是一 （1） (2) （3） 种理想恢复。 因为 2 T s )( tg  1 2     ( jG j )  de  sin(  s t  s t )2 2 )(  tg 理想低通滤波器的输入输出 )(t  f 和 )(ty ， t sin(  ) T t  T )(ty =  f )(t * )(tg =   f ( )( tgt  )  d ( ) sx t t t ( )x t ( ) Sx t  ( jH r ) )(ty ( )x t 0 )(tPT )(tPT 1 ...  T 图 2 实际采样与恢复 ... t 3
    三、流程图 开始 生成低通信号 x(t) 确定抽样频率进行 抽样 根据抽样信号恢复 原信号 画出图形 结束 4
    四、设计内容与步骤 4.1 连续信号的产生及频谱分析 由设计原理可以知道：对持续时间很长的信号进行 DFT 近似分析需截取有限点进 行 DFT，故由此要求限制，现利用 MATLAB 产生一个时域连续的余弦信号，信号时域区 间为[0,8*Pi]，同时对该正弦信号做 FFT 谱分。 图 3 频谱图 4.2 信号的采样 分别对产生的连续正弦函数做 6 点、20 点、40 点、80 点、160 点和 200 点的等间 隔采样，并对采样后的序列信号做 FFT 频谱分析。 5
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