DOI:10.13436/j.mkjx.2010.05.122 第 31 2010 卷第 年 05 05 期 月 煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery Vol.31 No.05 May. 2010 基于希尔伯特变换和小波包节点能量法的齿轮箱故障诊断研究 王红玲 中北大学 （ ， 潘宏侠 ， 太原 030051） ： 摘 要 解调成为一个重要的问题 断中 和小波包节点能量法的故障诊断方法 表明该方法能够有效提取调制信号 ， 。 。 故障齿轮箱的振动信号中可能包含周期性的振幅和相位调制信号 在分析了齿轮振动信号的基础上 通过一个包含调幅调相信息的仿真信号进行了验证 ， 在齿轮箱故障诊 提出了一种基于希尔伯特变换 结果 ， ， 关键词 中图分类号 ： 齿轮箱 解调 ； ； 希尔伯特变换 ： TP391； TH132.46 比使用小波包变换更有效 ， 。 小波包节点能量法 文章编号 ； ： A 文献标志码 故障诊断 ； ： 1003 － 0794（2010）05 － 0251 － 04 Gearbox Fault Detection Research Using Hilbert and Wavelet Packet Node Energy Method WANG Hong-ling， PAN Hong-xia (North University of China, Taiyuan 030051， China) Abstract： The vibration signal of fault gearbox may contain periodic amplitude and phase modulation signal, so in gearbox fault diagnosis, demodulation is a major problem. Based on the analysis of gear vibration signal, proposed a fault diagnosis method which is based on hilbert transform and wavelet packet node energy method. A simulation signal which contains amplitude phase-modulation is used to verify the method, the results indicate this method can effectively extract modulation signal, and it is more effective than only use wavelet packet transform. Key words： gearbox； demodulation； hilbert transform； wavelet packet node energy method； fault 其振动信号表示为 bm（t）= ΣBmncos（2πnNfs t+βmn） （3） M′ n = 0 diagnosis 齿轮振动信号的分析 考虑一副正常齿轮 ， 1 M 式中 个啮合谐波的幅值和相位 Xm、准m——— ； x（t）＝ M——— m=0 m ΣXmcos（2πmNfs t+准m） 齿轮啮合谐波的数目 第 齿轮齿的个数 时间 轴的转动频率 啮合频率 ； ； ； N——— t——— fs——— Nfs——— 。 ） （ 相位 的变化 齿轮故障会使其振动信号发生显著变化 影响 产生幅度调制和频率 其幅度和频率 使齿轮振动信号的频谱上总是存在许多 调制现象 边频带 齿 轮 振 动 信 号 中 啮 合 振 动 及 其 谐 波 成 分 可 表 示 为 ， 给齿轮故障检测带来困难 一般情况下 。 ， ， ， ， 2 诊断 式中 （1） M′——— Amn、Bmn——— ； 式 αmn、 βmn——— m 个 啮 合 谐 波 周 围 的 第 齿轮啮合谐波的边频带的数目 ； 第 个 边 频 带 幅 值 和 相 位 模 式 信 号 的 幅值 第 n 边频带幅值和相位信号的相位 ； 个啮合谐波周围 的 第 个 m n 中给出的 部分称为载波信号 （1） x′（t） 个真实的变速箱获取的振动信号往往是非平稳的 由式 有更复杂的动态频率成分 障检测提供更丰富的信息 ， 知故障齿轮的振动信号的变频带将含 检测这些变频带将为故 （2）、（3） ， 。 从一 。 。 基于希尔伯特变换和小波包节点能量法的故障 2.1 希尔伯特变换 希尔伯特变换是一种将时域的实数项映射为另 ∝ -∞乙 x（t） t-τ H[x（t）]= 1 π 时间 时域信号 ； t——— x（t）——— ； 式中 251 dτ （4） x（t）＝ ΣXm（1+am（t））cos〔2πmNfs t+准m+bm（t）〕 （2） 一个的时域卷积 它被定义为 。 分别表示故障齿轮的幅值和相位 bm（t） M m=0 式中 函数 和 am（t） 表示为 ， M am（t）= ΣAmncos（2πnNfs t+αmn） n = 0 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

期 05 其离散 对信号 进行预处理得到 x（t） x′（t）， （1） 形式表示为 1 {P0（k）|k=1，2，K，N}； 得到 进行希尔伯特变换 ， （2） 1 {P0（k）}= 在第 1 （P0（k））2＋H2[P0（k）] 姨 层对信号 1 1 （3） jmax 进行小波包分解 {P0（k）} ； 作为阈值收缩小波包分解 σ 2log（n） 姨 系数 （4） ； 采用 将第 （5） jmax 之外的其他小波包分解系数全部置零 层除了节点 （jmax，m）（m＝1，2，K，2j ） 重构包含在 范围内的频率成分的信号 ， max [（m-1）Fs /2j +1] {（P0（k））m|m=1，2，K，2j }； +1，mFs/2j max max max 计算子频带特征能量 （6） Ei= Σ（Pj （k））2， m 按叶 N k = 1 节点顺序画出小波包能量归一化分布图 （7） 根据小波包分解树结点与信号子空间频带 提取故 画出故障所在频段的时域信号 ， 的对应关系 障特征 ， jmax 。 由采样频率和故障的特征频率决定 故障特 征可以通过对时域中重构信号的峰值之间的时间间 隔进行检测来提取 使用 这个阈值 软阈值消噪方法来收缩小波包分解系数 为了避免噪声引起的影响 。 。 ， ； 。 ， σ 姨 jmax 其中 代表第 σ 2log（n） 层分解的所有 等于 频带中小波包分解系数中的最 小 噪 声 标 准 偏 差 是第 数 。 常的 ， 的故障 ，n 层分解中每个频带内小波包分解系数的点 因为假定其他的工作分量是正 它应该反映齿轮 时间间隔即调制信号的周期 重构信号 jmax 然后 ， 。 ， 。 。 。 40 和 和 被 （12） 80 Hz 。 80 Hz 3 号 (0,0.099) 在 本 例 中 (0.301,0.5)s。 （1 560 +40）Hz 的频率所调制 仿真实验及结果分析 用一个仿真信号来验证所提出的方法 表 示 这 个 仿 真 信 号 cos （2π·1 560t）+cos （2π·1 600t） [0,0.5]s 只出现在时间间隔 调制和相位调制在仿真信号中 均 被 考 虑 到 了 假定信 在时间间 隔 的频率 这样幅度 式 耦 合 频 率 被 设 置 来 等 于 原 始 信 号 中 的 那 个 代表正态分布的白噪声 。 其时频域 8 kHz(1k=1 024)， 中不能有效地分辨出所有频 周围有许多边频 的频率和它的倍频处出现边频 的调制信号在里面 为了测试 对仿真信号的包络及包络的 中很 正好对 1 600 Hz 仿真信号的采样频率为 如图 率 带 带 80 Hz 希尔伯特变换的功能 ， 能量谱进行分析 如图 容易发现大多数峰值之间的时间间 1 在图 1（b） 似乎只有 难以确定有 1（a） 尽管在 从图 中 ，Rand（t） 1 600 Hz 的频率 40 Hz 所示 所示 2（a） 2（a） （b） 图 和 ， 。 ， 。 ， 。 。 ， ， 0.025 s， 由 于 而且在 法 ， 小波 2.3 障诊断原理 。 基于希尔伯特变换和小波包节点能量法的故 。 Vol.31No.05 基于希尔伯特变换和小波包节点能量法的齿轮箱故障诊断研究 王红玲 等 ， ——— 第 31 卷第 H[x（t）]———x（t） 的希尔伯特变换 。 解调通过形成一个时域的复数信号完成 号被称为解调信号 定义为 A[x（t）]， 该信 ， A[x（t）]＝x（t）＋iH[x（t）]=a（t）ei准（t），i= 幅值和相位调制函数 尔伯特变换分别进行提取 和 am（t） bm（t） -1姨 （5） 可以通过希 姨 x2（t）+H2[x（t）] a（t）= 准（t）=arctan H[x（t）] x（t） 小波包变换的基本原理 定义为 小波包函数 m ωj,k（t） 2.2 m ωj,k（t）=2j/2ωm（2jt-k） 和 分别为尺度 式中 j 间定位 的 k 参数 ） 被理解为 ；m=0,1,K 频率定位 （ ） 是振荡参数 时的 m ωm（t） ωj,k（t）。 分析振动信号的包络时 的调制信号可通过以下重构式得到 j=k=0 WPT 用 ， （6） （7） （8） 参数和变换 时 没有任何下标 （ ； 位于不同频带 m Pj （k）=2[ 2m-1 Σj+1 （k）h（k-2τ）+ 表 示 小 波 包 树 中 节 点 t t 2m Σj+1 （k）g（k-2τ）] （9） 的 小 波 包 系 该子频带 （j,m） ，j=jmax-1，jmax-2，K，1，0；m=1，2，K，2j-1，2j。 m Pj （k） 数 特征能量的定义为 Ei= Σ〔Pj （k）〕2 m N k = 1 （10） 母 小 波 提 供 了 快 速 的 执 行 算 Daubechies WPT 中不会产生冗余项 本文使用 ， DB10 。 在齿轮故障检测中 本文中假设测量信号包含了一个低频成分作为 低频 高频的载波的频率 希尔伯特变换是一种与频率无 所以调制信号的非平稳特征丝毫不受 因此决定利用希尔伯特变换来提 用小波包变换分析该包络信号以有效 高频载波信号的调制器 的调制信号是齿轮的转动频率 是齿轮的啮合频率 关的相移器 这种方法的影响 取包络信号 地识别的调制信号 尽管调制信号是非平稳的 ， ， ， 。 。 , 为了消除噪声和实际采集到的数据中其他随机 振动信号需要用以下公式进行预处理 变量的影响 。 , ， ： （11） 式中 N t Σx（t） x′（t）=x（t）- 1 原始信号 预处理后的信号 所采集的信号的长度 ； x（t）——— x′（t）——— ，t=1，2，K； N——— 该方法的步骤如下 。 252 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

基于希尔伯特变换和小波包节点能量法的齿轮箱故障诊断研究 ——— 王红玲 等 ， 和 Vol.31No.05 难以用肉眼识别出调制频率 和 80 Hz。 很 难 用 肉 眼 分 辨 出 原 始 频 率 载波频率 和调制频率 （d） 中 40 ， 1 600 Hz, 合得到的频率 1 560 Hz 以及载波频率 在图 1 560 3（c） 和 耦 和调制频率 40 Hz 1 600 Hz 80 Hz ， 耦合得到的频率 方法结果如 图 。 所示 叶节点能量的归一化值 如图 间频带的对应关系知 所示 4（a） 。 ， 的能量最大 （0，256）Hz 节 点 的 分 析 结 果 。 ， 4 4 横轴 为叶节 点 ， 信号在第 纵 轴 为 层分解的结果 根据小波包分解树结点与信号子空 个频带 个叶 16 个 频 带 的 能 在 叶 节 点 即第 1 层前 第 节点 图 （4，0） 是第 个频带 （8，3） （ 即第 4(b) 8 3 。 。 6 （80，96）Hz） (32，48）Hz）、（8，7）（ 量是比较大的 。 层小波包分解的能量分布图 （a）4 层小波包分解的能量分布图 （b）8 述 5（a） 时间间隔约为 。 图 4 本文提出的方法得到的结果 为进一步检测信号 由图 图 ， 5 可以看出峰值分布均匀 给出了它们的时域描 而且峰值的 ， 恰好为 的倒数 在图 0.025 s， 相邻峰的间距为 中 40 Hz 等于 0.012 5 s， 80 Hz 的频率和它们的发生时间 ， 和 80Hz 。 40 Hz （b） 数 调制的时间可以轻易地用肉眼从图 图 （a） 的结束时间和开始时间 中的短 划线 5（b） （b） 和 5 分别 代表 。 5 的倒 以及 中分别出来 。 频 率 ， 80 Hz 。 第 31 卷第 应于 别出来的 40 Hz 。 期 05 的频率 在图 ， 的频率是不能用眼识 80 Hz 而 中 很难说哪个是调制信号 在频域出现了约为 ， 40 Hz、 图 。 1 2（b） 的频率 ， 80 Hz、120 Hz 和图 2 均不能获取调制发生的时间 。 x（t）=〔1+sin（2π·40 t）〕cos〔2π·1 560 t+sin（2π·40 t）〕 +1.5Rand（t）+ 〔1+sin（2π·80 t）〕cos〔2π·1 600 t+sin（2π·80 t）〕 ! # # # # ## " # # # # ## 〔1+sin（2π·80 t）〕cos〔2π·1 600 t+sin（2π·80 t） 〕 $ cos（2π·1 600 t） 时域图 （a） 频域图 （b） 图 1 仿真信号的时域图和频域图 时域图 （a） 频域图 （b） 图 仿真信号包络的时域图和频域图 2 所示为只用 DB10 横轴为采样 点数 图 3（a） 分解的结果 的频带 ， 。 所 示 为 第 8 （b） 为了测试 和 40 Hz 80 Hz 层 的 分 析 结 果 ， 小波进行 层小波包 纵轴为 按顺序排列 4 ， 低频的细节 图 3 对 应 于 频 率 为 ， （0，256）Hz。 第 8 （a） 层第 3 个频带的重构信号 图 3 由图 尺度时大 层 的 结 果 。 8 和 小波包节点能量法得到的时间 尺度图 - 3（a） 图 。 和 3（c） 尺 度 知尺度为 和 时的幅 度值比其他 时的第 和 6 7 6 7 分别为尺度为 分 别 对 应 （1 280，1 536） 方法 中只使用 （d） 和 7 在图 6 （1 536，1 792）Hz。 3（b） WPT （b） 图 第 5 层第 8 6 个频带的重构信号 重构信号的时域描述 4 结语 本文提出了 一种结合 希 尔 伯 特 变 换 和 小 波 包 并用一个包含 节点能量法的齿轮箱故障检测方法 振幅调制 和相位调制 的非平稳 信号来仿 真 故 障 齿 采用文中提出的方法对它进行了处 轮的振动信号 理 并 结果表明该方法可以有效地提取调制信号 ， , ， ， 253 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

第 31 2010 卷第 年 05 05 期 月 煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery Vol.31 No.05 May. 2010 基于模糊故障树的电动机温升分析 * 牛同训 1,2 山东工业职业学院 山东 淄博 （1. 针对某型电动机温升超限问题 ， 256414； 2. 东南大学 机械工程学院 南京 ， 211189） 建立了故障树模型 通过引入模糊集的概念 ， 。 摘 要 ： 采用模糊故障树方法得到了电动机顶事件 温升超限 ， 将常规 发生 ） （ 故障树中基本事件的发生概率模糊化 的模糊概率 关键词 中图分类号 电动机 文献标志码 并对电动机温升超限的主要原因进行了分析 模糊故障树 温升 ： 。 ， ； ； ： TM343 提出了改进措施 ， 。 文章编号 ： A ： 1003 － 0794（2010）05 － 0254 － 03 Analysis of Motor Temperature Rise Based on Fuzzy Fault Tree NIU Tong-xun1,2 (1. Shandong Industrial Vocational College, Zibo 256414, China; 2. Mechanical Engineering College, Southeast University, Nanjing 211189, China) Abstract: A fuzzy fault tree model was established to analyze the factors which affecting the motortemperature rise. Fuzzy set based fault tree method was introduced, which transforms fuzzy members into fuzzy ones. The occurrence fuzzy probability of a top event (motor temperature rise) was worked out by this method. The most important factors which influencing motor temperature rise were found and some improve methods were utilized to make motor temperature rise lower. Key words: fuzzy fault tree; motor; temperature rise 0 引言 某电动机制造厂从 至 用户遍布全国 台 ， 型三相异步电动机 1995 年开始生产 年 ， 省市 2007 ， 历年来 ， 所 示 、 、 化肥 YR450－4 共销售该型电动机 涉及煤矿 制 用户反馈该型 统计 结 果 表 占故障总数 因而成了制约该 ） 。 。 323 15 药和农业灌溉等多个行业 电动机 的故障发生 情况如图 明 的 型电动机运行可靠性的瓶颈 接近电动机故障的 温升超限 48.81％， ： （ 。 含定子线圈和轴承温升 1 1/2。 。 图 1 YR450－4 三相异步电动机的故障情况 、 ， 众所周知 还有可能引起短路放电 降低电机寿命 酿成严重安全事故 。 寻求改进 方法 电动机温升超限不仅会造成绝缘加 引 为找出影响电机温升 本文利 用模糊故 障树 并提出 速老化 发火灾 的主要因 素 方法对电动机温升超限的原因进行了分析 了改进措施 ， ， ， 、 ； 、 。 1 电动机温升超限故障树 电动机在运行中将产生各种损耗 使电动机各部件发热 ， 变成为热量 考虑电动机的电磁负荷时 ， 主要原因可分为电源 负载 、 、 电动机本身故障等 个方面 析后 各代号所代表的事件如表 4 ， 建立了电动机温升超限的故障树 。 ， 。 温度升高 这些损耗转 当不 引起电动机温升超限的 电动机通风冷却系统 、 个方面深入分 图中 对这 图 4 。 （ 2）。 所示 。 1 利用故障树 对电动机 进 行 故 障 分 析 的 一 个 重 表中基本事 其发生 而且个别事件的发生还带有人 要环节就是获得各底事件的发生概率 件 概率难以精确统计 就是电机温升超限的底事件 （x1~x25、y1） 。 ， 山东省高等学校优秀青年教师国内访问学者项目 ， , ， ［3］ 樊永生 高效 ，。 具有精确 它有能力处理非平稳信号 (20081011) 相比于小波包 易 因此该方法在齿轮箱的调制检 * !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 且可以定位调制信号产生的时间 国防工业 变换 于定位缺陷等优点 测中具有广阔的应用前景 参考文献 张贤达 社 葛哲学 民邮电出版社 小波包分析方法在齿轮早期故障特征提取中的 小波包分解树结点与信号子空间频带的 机械设备诊断的现代信号处理方法 于淑清 收稿日期 时频分析技术及其应用 非平稳信号分析与处理 . 测试与诊断 ，2000，20（4）：269-272. 对应关系及其应用 ，2008，30(1)：90-96. 齿轮箱故障诊断 ：whldz@163.com. 国防工业出版 、 赵卫明 山 东 德 州 人 硕 士 研 究 生 责任编辑 作 者 简 介 地震学报 电子信箱 . MATLAB (1983- )， 王 红 玲 研 究 方 盛菊琴 杨洁明 曾宪伟 陈仲生 熊诗波 出版社 , 1998. ，2009. 北京 北京 保铮 北京 振动 应用 ［M］. ［M］. ［M］. ［J］. ［J］. ［1］ ［2］ ［4］ ［5］ 人 ： 向 ： 。 ： ， ， ， 、 ， , 、 ： ： ， ， , . ， ： . . ： ：2009－11－17 , 2006. 254 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net