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2017年广东成人高考高起点数学(文)真题及答案.doc
2017年广东成人高考高起点数学文真题及答案
2017年广东成人高考高起点数学文真题及答案
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 150 分钟。
第 I 卷(选择题，共 85 分)
一、选择题(本大题共 17 小题，每小题 5 分,共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则 M∩N=（ ）
A.{2,4)
B.(2,4,6)
C.(1,3,5)
D.{1,2,3,4.5,6)
2.函数 y=3sin 的最小正周期是(
)
A.8π
B.4π
C.2π
D.2π
3.函数 y=的定义城为(
)
A.{x|x
0} B.{x|x
1} C.{x|
x
1}
D.{x|0
1}
4.设 a,b,c 为实数，且 a>b,则(
)
A.a-c>b-c
B.|a|>|b|
C.
>
D.ac>bc
5.若 <
<
,且 sin
=，则
=(
)
A
B.
C.
D.
6.函数 y=6sinxcosc 的最大值为(
)
A.1
B.2
C.6
D.3
7.右图是二次函数 y=
+bx+c 的部分图像，则(
)
A.b>0,c>0
B.b>0,c<0
C.b<0,c>0
D.b<0,c<0
0
8.已知点 A(4,1),B(2,3)，则线段 AB 的垂直平分线方程为(
)
A.x-y+1=0
B.x+y-5=0
C.x-y-1=0
D.x-2y+1=0
9.函数 y=是(
)
A.奇函数,且在(0,+ )单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减
C.奇函数,且在(- ,0)单调递减 D.偶函数,且在(- ,0)单调递增
10.一个圆上有 5 个不同的点，以这 5 个点中任意 3 个为顶点的三角形共有(
)
A.60 个
B.15 个
C.5 个
D.10 个
11.若 lg5=m,则 lg2=(
)
A.5m
B.1-m
C.2m
D.m+1
12.设 f(x+1)=x(x+1),则 f(2)= (
A.1
B.3
C.2
)
D.6
13.函数 y=的图像与直线 x+3=0 的交点坐标为(
)
A.(-3,-)
B.(-3,)
C.(-3,)
D.(-3,-)
14.双曲线 -的焦距为（ ）
A.1
B.4
C.2
D.
15.已知三角形的两个顶点是椭圆 C： +
=1 的两个焦点，第三个顶点在 C 上，则该三角
形的周长为(
)
A.10
B.20
C.16
D.26
16.在等比数列{
}中,若
=10,则
,+
=(
)
A.100
B.40
C.10
D.20
17.若 1 名女生和 3 名男生随机地站成一列，则从前面数第 2 名是女生的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题,共 65 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
18.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=
.
19.已知直线 1 和 x-y+1=0 关于直线 x=-2 对称，则 1 的斜率为=
.
20.若 5 条鱼的平均质量为 0.8kg,其中 3 条的质量分别为 0.75kg,0.83kg 和 0.78kg，则其余
2 条的平均质量为
kg.
21.若不等式|ax+1|<2 的解集为{x|-
(2)若 =2,求{
前 8 项的和 .
23.(本小题满分 12 分)
设直线 y=x+1 是曲线 y=
+3
+4x+a 的切线,求切点坐标和 a 的值。
24.(本小题满分 12 分)
如图,AB 与半径为 1 的圆 0 相切于 A 点,AB=3,AB 与圆 0 的弦 AC 的夹角为 50°.求
(1)AC:
(2)△ABC 的面积.(精确到 0.01)
C
`
A
B
25. (本小题满分 13 分)
已知关于 x,y 的方程 +
4xsin
-4ycos
=0.
(1)证明：无论 为何值,方程均表示半径为定长的圆;
(2)当 = 时，判断该圆与直线 y=x 的位置关系.
2017 年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学(理工农医类)答案及评分参考
一、选择题
1.A
16.D 17.A
2.A
3.D
4.A
5.B
6.D
7.A
8.C
9.C
10.D
11.B
12.C
13.B
14.B
15.C
二、填空题
18. (-4,13) 19.-1
20.0.82 21.2
三、解答题
22.因为{
}为等差数列，所以
(1)
+
-2
=
+d+
+3d-2
=4d=8,
d=2.
(2)
=
=2
8+2
=72.
23.因为直线 y=x+1 是曲线的切线，所以 y'=3
+6x+4=1.解得 x=-1.
当 x=-1 时,y=0，
即切点坐标为(-1,0).
故 0=+3
+4
(-1)+a=0
解得 a=2.
24.(1)连结 OA,作 OD⊥AC 于 D.
因为 AB 与圆相切于 A 点，所以∠OAB=90°.
则∠0AC=90°=50°-40°.
AC=2AD
=2OA·cos∠OAC
=21.54.
C
`
D
A
B
(2)S△ABC=AB·ACsin∠BAC
=
=3os240°
=l.78.
25. (1)证明:
化简原方程得
X2+4xsin
+4sin2
+y2-4y
+4
-4sin2
-4
=0,
(36+2sin
所以，无论 为何值，方程均表示半径为 2 的圆。
)2+(y-2cos
)2=4,
(2)当 = 时,该圆的圆心坐标为 O(-
,).
圆心 O 到直线 y=x 的距离
d==2=r.
即当 = 时，圆与直线 y=x 相切.
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