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论文研究-部分响应信道检测仿真 .pdf
http://www.paper.edu.cn
部分响应信道检测仿真
蒋婷婷
重庆邮电大学通信与信息工程系，重庆 (400065)
E-mail：jojo198498@sina.com
摘 要：基于离散时间的理想部分响应信道，本文在接收端采用对数域 BCJR(log-MAP)算
法对信道进行检测，建立由信道检测和 LDPC 译码构成的 turbo 均衡结构。通过理论分析和
计算机仿真，结果表明：对于两种理想部分响应信道模型，BCJR 算法能有效地对 PR 信道
进行检测；而采用迭代方式的 turbo 均衡更有近 4-5dB 的增益。该检测方式能满足磁盘存储
记录系统的高速高密度的要求。
关键词：部分响应信道；SISO；对数域 BCJR 算法；turbo 均衡
中图分类号：TN911 文献标识码：A
1. 引 言
部 分 响 应 信 号 被 看 成 是 在 有 限 带 宽 的 信 道 上 传 输 的 ， 有 控 制 的 引 入 码 间 干 扰
(InterSymbol Interference)的基带信号。针对码间干扰信道的检测技术可以大致分为两类，一
类是基于最大似然序列的检测技术，另一类则是基于逐符号检测的技术。
在目前的高数据传输速率的数字通信系统和高密度存储系统中常用的是 PRML（partial
response maximum likelihood）方案[1]。PRML 实质上是由 PR 线性均衡器和 Viterbi 检测算法
构成，它能以最低序列错误概率判断出原始的序列，是一种最大似然序列检测（MLSD）方
法。PRML 检测受到极大推广在于它具有很好的译码性能、低运算复杂度，并且适合于硬件
实现，这使得它成为未编码通信系统的理想选择。然而在很多实际应用中，为了提高通信系
统的整体性能，在发送端要对信号进行差错编码。这要求信道检测器必须向外码译码器提供
软信息以达到最优的译码性能。而传统的 Viterbi 检测器只提供硬判决信息，不能满足软信
息迭代的进行。因此，Viterbi 算法被修正为提供软信息输出的 SOVA 算法[2]，而 Ghrayeb[3]
等人将该算法应用到 PR 信道检测中。另一种典型的 PR 信道检测方式是用基于逐符号检测
的 MAP 算法代替 PRML 中的 Viterbi 检测。MAP 算法是最佳译码标准，它能以逐符号 APP(a
posterior probabilities)的形式输出最优化的软信息，相对于 SOVA 算法具有更好的译码性能。
1974年，Bahl et al.提出了BCJR 算法[4]，它可用于线性分组码和卷积码的译码，是一
种最大后验概率(MAP，Maximum A Posteriori probability)译码算法。该算法可给出每一判决
符号的可靠性信息，一定程度上解决了数字传输系统中ISI问题。实际上，将BCJR算法应用
于卷积码译码或者PR信道检测时，其运算量和存储量都随卷积码编码约束长度或PR信道系
数长度增大而急剧增加，而可观的译码延时等因素也限制了BCJR算法的实用范围，一直到
Turbo码[5]的出现才将它重新引进人们的视线。同时，随着后人通过大量研究，将BCJR算法
转化到对数域或采用最大值算法而得到的log-MAP算法和max-log-MAP算法[6]能在很大程度
上降低计算复杂度；而无需后向计算的forward-MAP算法[7]和滑动窗算法等能有效地改善了
译码延时问题。
本文采用基于逐符号 MAP 译码的对数域 BCJR (log-MAP)算法对 PR4 和 EPR4 两种部分
响应信道进行检测；建立基于软信息迭代的 turbo 均衡，通过计算机仿真和比较分析，可知
本文所述 BCJR 算法能有效消除 ISI，而 LDPC 编码下的迭代译码更比未编码时有 4-5dB 的
增益。
文章按以下结构安排。第二部分给出部分响应信道模型；第三部分介绍对数域 BCJR 算
- 1 -
法对部分响应信道进行检测的原理；第四部分简要阐述基于 SISO 模式的 turbo 均衡整体结
构框架；第五部分给出仿真结果及其分析；最后总结得出本文结论。
2．部分响应信道模型
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kx
kr
图 1 离散时间数字传输系统
Fig. 1 Discrete-time Data Transmission System
ˆx
图 1 所示信道模型采用一般的理想部分响应系统，其数学表达形式为 hk=(1-D)m(1+D)n，
D 是延迟因子，m、n 为非负整数，存储系统中一般 m=1，而称 n=1 时为 PR4；n=2 时为
EPR4(extended PR4)；n=3 时为 EEPR4(extra extended PR4)。通常情况下，网格搜索算法的
计算复杂度及存储空间量都随着 n 值呈指数增长，因而本文考虑的 PR 参数限制在较小长度。
图 2 PR 信道模型
Fig. 2 Partial Response Channel Model
离散时间的理想部分响应信道模型由图 2 给出，其数学表达式为：
r
k
=
L
∑
i
=
0
h x
i
k i
−
+
n
k
2.1
其中，L 为 PR 信道的记忆长度；xk 是经过 BPSK 调制的随机序列，其取值是±1；zk 是 PR
kz ∈ ± ± 。
信道均衡后的比特信息，对于 PR4 模型， ( 2,0)
；而在 EPR4 模型上， (0, 2, 4)
PR 信道均衡后的噪声变为非白化，但在信道检测时 nk 被认为是 AWGN，且 nk～N(0, σ2)；ˆx
是 SISO 检测器输出的估计序列。
kz ∈ ±
我们将 PR 信道看作是一个有限状态平稳过程，它能通过网格图的状态转移来描述。对
于 L 的记忆长度，信道的存储内容为 sk-1=(xk-L，xk-L+1，…，xk-1)， sk-1 是 k-1 时刻信道所处
的状态。k 时刻输入 xk 后，信道编码输出 rk 可由式 2.1 计算得到，且存储内容转移到新状态
s
− ⎯⎯⎯→ ，由于
sk=(xk-L+1，xk-L+2，…，xk)。我们将 k-1 到 k 之间的状态转移表示为： 1
k
PR 信道的平稳性，网格图上的任意两个前后时刻之间的状态转移情况都完全相同。EPR4
的网格图如 3 所示，实线代表输入“xk = 0”，虚线代表输入“xk = 1”；x/y 代表输入/信道输出；
而 S0,S1,…,S7 分别对应于信道的存储内容为(0,0,0),(0,0,1),…,(111) 的 8 个状态。
x z
/k
k
s
k
- 2 -
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图 3. EPR4 信道的网格图
Fig. 3 the trellis of EPR4
部分相应信道检测是从经过 PR 信道后含码间干扰的接收序列中获取发送序列信息的手
段。PR 信道本身是一种具有卷积编码结构的模型，因而，基于卷积码的译码算法经过改良
后均可用于 PR 信道检测。MLSD 本质上是为了在发送序列等概时找到估计序列 ˆx ，
ˆx =arg max P(x | r) =arg max P(r | x).P(x) / P(r) =arg max P(r | x) 2.2
基于符号的最大后验概率检测是根据后验概率 P(xk=1 | r)和 P(xk=0 | r)的 LLR 估计出传输序
列 xk。
Λ =
k
lo g
P (
P (
x
x
k
k
=
=
1 | r )
0 | r )
2.3
3．BCJR 算法 PR 信道检测原理
众所周知，标准的 MAP 算法是最佳后验概率译码算法，它不但能得到译码序列，还能
得到每个比特正确译码的概率，这符合迭代译码的本质要求。
图 4. 软输入软输出译码器框图
Fig. 4 the decoder model of SISO
BCJR 检测译码是一种 MAP 算法，根据网格图的走向能得到输出外信息值，且它能轻
松地被用到 PR 信道检测中。而对数域 BCJR 算法能在降低计算复杂度的同时保持与标准
MAP 算法性能基本一致。如图 4 中，BCJR 算法作为 SISO 译码器[8]，它接收信道信息和外
码译码器回溯的关于 xk 的先验信息 Le(xk)，计算得到的软信息为 La(xk)。
- 3 -
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L x
(
e
k
)
=
log
p x
(
k
p x
(
k
=
=
1)
0)
，
L x
(
a
k
)
=
log
p x
(
k
p x
(
k
=
=
r
1| )
r
0| )
我们重述 2.3 式，
kΛ =
log
x
P(
k
x
P(
k
=
=
1| r)
0 | r)
=
log
P(
P(
x
k
x
k
= +
= −
1| r)
1| r)
=
log
s
k
1
−
s
k
1
−
→
s x
,
k
k
∑
∑
→
s x
,
k
k
p s
(
k
,
s
k
,r)
1
−
p
(r)
p s
(
k
,
s
k
,r)
1
−
p
(r)
1
=+
1
=−
3.1
式中，求和符号是对所有由 xk= +1(或者 xk = -1)引起 sk-1→sk 状态转移进行。
ksα−
(
0
k
1
)
1
−
s
,
(
γ −
k
k
1
s
k
)
ksα
(
k
)
ksβ+
(
0
k
1
1
+
)
ksα−
(
1
k
1
)
1
−
ksβ+
(
1
k
1
1
+
)
ksβ
(
k
)
图 5 αk(s)和 βk(s)的递推示意图
Fig. 5 The Sketch Map of recursion ofαk(s) and βk(s)
根据图 5 的迭代过程，我们定义以下三组参数，
p
(r )}
k
1
(r
N
k
1
+
p s
log{ (
)
k
|
log{ (r
N
k
1
+
α ≡
k
s
(
k
,r ) /
k
1
s
p
) /
s
k
≡
β−
k
1
(
)
p
k
3.2
| r )}
k
1
3.3
式 3.2 和式 3.3 分别是前向递推和后向递推，而 sk 和 sk-1 之间的分支转移概率为：
)
s
3.4
k
1
−
e− −
x y
max( ,
)
x y
|
|
log(1
+
+
)
3.5
≡
采用近似计算：
s
(
,
γ −
k
k
1
e
e
b
a
+
p s r
,
log (
k
k
}
{
x y
,
=
前向迭代是顺序计算 k 时刻前向度量 α 值：
)
s
)
k
) max
≈
) max
=
log(
s
s
(
(
|
∗
*
{
α
k
α
k
1
−
k
1
−
k
+
s
k
1
−
后向迭代是逆序计算 k-1 时刻后向度量 β 值：
)
+
) max
=
s
s
(
(
*
{
β
k
β
k
1
−
k
1
−
k
s
k
γ
k
(
s
k
1
−
,
s
k
}
)
3.6
γ
k
(
s
k
1
−
,
s
k
}
)
3.7
因为“编码器”是在全 0 态 S0=0 开始前向计算，在 k=N 时刻开始后向计算，且最终止于全 0
态，因此，其初始化条件为：α0(s0=S0)=0，α0(s0≠S0)= -∞，βN(s0=S0)=0，βN(s0≠S0)= -∞。式
3.1 中，
1
−
)
⋅
p
)
|
s
k
1
−
)
+
γ
k
k
1
−
(r
N
k
1
+
s
(
k
s
k
s
,
则 LLR kΛ 的计算如下：
)
+
)}
s
(
β
k
k
1
−
k
k
s
1
−
⋅
,
1
−
1
−
1
−
s
k
,r)
,r |
k
s
(
p s
(
k
p s
(
=
k
kΛ =
s
-
p s
)
(
,r
k
k
1
max {
∗
α
k
s x
;
1
→
=
k
k
max
{
∗
α
k
1
−
s x
;
0
→
=
k
k
kxΛ
(
这个对数似然比 LLR 包括先验 LLR
a
kxΛ
道 SISO 检测输出的外信息似然值 (
)
e
1
−
k
- 4 -
(
s
)
+
γ
k
(
s
k
1
−
,
k
1
−
s
)
+
β
k
(
s
k
)}
3.8
和外信息 LLR
)
两部分，而 BCJR 作为信
k
kxΛ
e
(
)
= kΛ -
kxΛ
a
(
)
。
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4．Turbo 迭代均衡
L
12
ext
ˆ(
x
k
)
L
21
ext
ˆ(
x
k
)
图 6 turbo 均衡系统
Fig. 6 the system of Turbo Equalization
ˆkx
迭代译码和turbo均衡的出现开辟了一条获得ISI信道译码增益的新道路，其基本思想是
将部分响应信道作为串行级联系统的内码，BCJR检测器能向外码译码器提供软信息的性质
正好促进迭代信息的交换进行，而具有香农限译码性能的LDPC码也很自然地适合turbo均衡
结构中的外码。
图 6 为 turbo 均衡系统框图。它由 LDPC 编码器，PR 均衡信道，以及由 BCJR 信道检测
ˆ(
x 是外迭代时信道检测器输
L
器和 LDPC 译码器构成的外信息迭代几个部分构成。其中 12
k
ext
ˆ(
x 则是 LDPC 译码器提供的译码信息，
kxΛ
出外信息，亦是前述计算得到的 (
k
e
即图 4 中的 Le(xk)，它作为序列 xk 的先验概率送给信道检测器，从而构成整个 turbo 迭代。
5．仿真结果
L
；而 21
ext
)
)
)
本文采用数据参数 N=4096，PR 信道未经过预编码处理的情况下，在 AWGN 信道下进
行仿真。Turbo 均衡中 LDPC 码采用码率分别为 0.89 和 0.94，从而对 PR4 和 EPR4 的检测性
能进行对比。信噪比定义为：
SNR
=
10 log(
⋅
E
N
b
0
) 10 log(
=
⋅
2
c
E
Rσ
2
)
其中 Eb 是用户比特能量，Ec=R*Eb 是码字比特能量，R 是码率，N0/2 是高斯噪声的双边功
率谱密度，σ2 是噪声方差。
图 7 是对数域 BCJR 算法在 PR4 和 EPR4 信道上检测的仿真曲线。显然地，码间干扰的
长度越小检测性能越好，PR4 和 EPR4 之间约有 0.2dB 差异。
图 8 是 BCJR 算法和不同码率的 LDPC 构成的 turbo 均衡在 PR4 和 EPR4 两种信道上的
性能比较。从图上我们看出码率变大时，两种信道的性能均要下降 1dB 左右；而在码率相
同的情况下，PR4 较 EPR4 有更好的性能，它与未编码的情况相同。
图 9 是不同 turbo 均衡迭代次数对 PR4 信道检测性能的影响。仿真表示尽管 LDPC 码有
很好的纠错性能，若不与信道检测进行软信息互换迭代，译码性能差，由曲线可以看出有将
近 1dB 的差距。
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图 7 理想 PR 信道的 BCJR 检测
Fig. 7 Performance of BCJR detection over PR channels
图 8 不同码率下两种部分响应信道 turbo 均衡的性能比较曲线
Fig. 8 Performance of turbo equalization over two PR channels based on different code rate
- 6 -
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图 9 不同迭代次数下两种部分响应信道 turbo 均衡的性能比较曲线
Fig. 9 Performance of turbo equalization over two PR channels based on different iterative
6．结论
本文针对两种部分响应信道的检测算法进行仿真分析，并结合 LDPC 编码对 Turbo 检测
技术进行了详细的研究及其性能仿真。结果表明，未编码的情况下 BCJR 算法能有效地检测
PR 信道，码间干扰长度越小性能越好；但其性能远远逊色于经过 LDPC 编码的结构，存在
近乎 4-5dB 的差异。仿真结果也表明 turbo 均衡中 LDPC 码率越小译码性能越好；另外，LDPC
码的译码信息应该与信道检测进行软信息互换迭代，否则译码性能有将近 1dB 的下降。
综上所述， BCJR 算法能有效的检测出 PR 信道上传输的序列信息，而 turbo 均衡方式
更有无法比拟的优越性能。该方式可以作为数字通信系统中极具竞争力的检测方案，下一步
我们应将这一检测方式运用到实际的磁盘存储记录系统中的应用作进一步的分析与研究。
参考文献
to magnetic recording
J.Hagenauer, P.Hoeher．A Viterbi algorithm with soft-decision outputs and its applications[z]．in Proc. IEEE
[1] H.Kobayashi, D.T.Tang ． Application of partial-response channel coding
system[z]．IBM J. Res. Develop., 14:368-375, July 1970
[2]
Global Telecommun. Conf.,3:1680-1686, November 1989
[3] A.Ghrayeb, W.E.Ryan．Concatenated coding and iterative SOVA decoding with PR4 signaling[z]．in Proc.
IEEE Int.Conf.Commun., 2:597-601, June 2000
[4] L.Bahl, J.Cocke, F.Jelinek,etal．Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate[J]．IEEE
Trans Inf. Theory, 20:284-287, March 1974
[5] C.Berrou, A. Glavieux, P. Thitimajshima．Near Shannon limit error- correcting coding and decoding: Turbo
codes[J]．in Proc.ICC’93,2:1064- 1070, May 1993
[6] P. Robertson, E. Villebrun, and P. Hoeher．A comparison of optimal and sub-optimal MAP decoding
algorithms operating in the log domain[J]．IEEE Int. Conf. Commun., pp:1009–1013, June 1995
[7] Y. Li, B. Vucetic, Y. Sato ． Optimum soft-output detection for channels with
interference[J]．IEEE Trans. Inf. Theory, pp:704-713, May 1995
[8] 王新梅，肖国镇．《纠错码———原理与方法》[M]，西安：西安电子科技大学出版社，1991
intersymbol
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http://www.paper.edu.cn
The Detection Simulation over Partial Response Channels
Inst of Coding & Inform Tech. Chongqing Univ. of Posts &Telecomm Chongqing 400065
Tingting Jiang
Abstract
In this paper, we based on the discrete-time model of ideal partial response channel; the receiver
adopted the log-domain BCJR (log-MAP) algorithm. Furthermore, we carried out the turbo
equalization in the form of info iteration between channel detector and LDPC decoder. Through
theoretical analysis and computer simulation, the results show that the BCJR algorithm can effectively
detect the family of PR channels; meanwhile it is also found that the turbo equalization owns nearly
4-5dB gain. This detection can meet the requirements of high-speed high-density in disk storage
system.
Keywords: Partial response channel；SISO (Soft Input Soft Output)；BCJR Algorithm；Turbo
equalization
作者简介：蒋婷婷，女，1984 年生，硕士研究生，主要从事信道检测技术的研究。
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