2016年江苏普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年江苏普通高中会考数学真题及答案一、填空题（共 14 小题.每小题 5 分.满分 70 分） 1．（5 分）已知集合 A={﹣1.2.3.6}.B={x|﹣2＜x＜3}.则 A∩B= 【分析】根据已知中集合 A={﹣1.2.3.6}.B={x|﹣2＜x＜3}.结合集合交集的定义可得答案．【解答】解：∵集合 A={﹣1.2.3.6}.B={x|﹣2＜x＜3}. ∴A∩B={﹣1.2}. 故答案为：{﹣1.2} 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算.难度不大.属于基础题． {﹣1.2} ． 2．（5 分）复数 z=（1+2i）（3﹣i）.其中 i 为虚数单位.则 z 的实部是 5 ．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i. 则 z 的实部是 5. 故答案为：5．【点评】本题考查了复数的运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题． 3．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中.双曲线 ﹣ =1 的焦距是 2 ．【分析】确定双曲线的几何量.即可求出双曲线 ﹣ =1 的焦距．【解答】解：双曲线 ﹣ =1 中.a= .b= . ∴c= = . ∴双曲线 ﹣ =1 的焦距是 2 ．故答案为：2 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质.考查学生的计算能力.比较基础．． 4．（5 分）已知一组数据 4.7.4.8.5.1.5.4.5.5.则该组数据的方差是 0.1 ．【分析】先求出数据 4.7.4.8.5.1.5.4.5.5 的平均数.由此能求出该组数据的方差．【解答】解：∵数据 4.7.4.8.5.1.5.4.5.5 的平均数为： = （4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1. ∴该组数据的方差： S2= [（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．故答案为：0.1． . .

【点评】本题考查方差的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意方差计算公式的合理运用． 5．（5 分）函数 y= 的定义域是 [﹣3.1] ．【分析】根据被开方数不小于 0.构造不等式.解得答案．【解答】解：由 3﹣2x﹣x2≥0 得：x2+2x﹣3≤0. 解得：x∈[﹣3.1]. 故答案为：[﹣3.1] 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域.二次不等式的解法.难度不大.属于基础题． 6．（5 分）如图是一个算法的流程图.则输出的 a 的值是 9 ．【分析】根据已知的程序框图可得.该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值. 模拟程序的运行过程.可得答案．【解答】解：当 a=1.b=9 时.不满足 a＞b.故 a=5.b=7. 当 a=5.b=7 时.不满足 a＞b.故 a=9.b=5 当 a=9.b=5 时.满足 a＞b. 故输出的 a 值为 9. 故答案为：9 【点评】本题考查的知识点是程序框图.当循环次数不多.或有规律可循时.可采用模拟程序法进行解答． 7．（5 分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1.2.3.4.5.6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次.则出现向上的点数之和小于 10 的概率是．【分析】出现向上的点数之和小于 10 的对立事件是出现向上的点数之和不小于 10.由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于 10 的概率．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1.2.3.4.5.6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次. 基本事件总数为 n=6×6=36. . .

出现向上的点数之和小于 10 的对立事件是出现向上的点数之和不小于 10. 出现向上的点数之和不小于 10 包含的基本事件有：（4.6）.（6.4）.（5.5）.（5.6）.（6.5）.（6.6）.共 6 个. ∴出现向上的点数之和小于 10 的概率： p=1﹣ = ．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意对立事件概率计算公式的合理运用． 2=﹣3.S5=10.则 a9 的值是 20 ． 8．（5 分）已知{an}是等差数列.Sn 是其前 n 项和.若 a1+a2 【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程组.求出首项和公差.由此能求出 a9 的值．【解答】解：∵{an}是等差数列.Sn 是其前 n 项和.a1+a2 2=﹣3.S5=10. ∴ . 解得 a1=﹣4.d=3. ∴a9=﹣4+8×3=20．故答案为：20．【点评】本题考查等差数列的第 9 项的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意等差数列的性质的合理运用． 9．（5 分）定义在区间[0.3π]上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 7 ．【分析】画出函数 y=sin2x 与 y=cosx 在区间[0.3π]上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数 y=sin2x 与 y=cosx 在区间[0.3π]上的图象如下：由图可知.共 7 个交点．故答案为：7．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象.作出函数 y=sin2x 与 y=cosx 在区间[0.3π] 上的图象是关键.属于中档题． . .

10．（5 分）如图.在平面直角坐标系 xOy 中.F 是椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点.直线 y= 与椭圆交于 B.C 两点.且∠BFC=90°.则该椭圆的离心率是．【分析】设右焦点 F（c.0）.将 y= 代入椭圆方程求得 B.C 的坐标.运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1.结合离心率公式.计算即可得到所求值．【解答】解：设右焦点 F（c.0）. 将 y= 代入椭圆方程可得 x=±a =± a. 可得 B（﹣ a. ）.C（ a. ）. 由∠BFC=90°.可得 kBF•kCF=﹣1. 即有 • =﹣1. 化简为 b2=3a2﹣4c2. 由 b2=a2﹣c2.即有 3c2=2a2. 由 e= .可得 e2= = . 可得 e= . 故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法.注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1.考查化简整理的运算能力.属于中档题． 11．（5 分）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数.在区间[﹣1.1）上.f（x） = .其中 a∈R.若 f（﹣ ）=f（）.则 f（5a）的值是 ﹣ ．【分析】根据已知中函数的周期性.结合 f（﹣ ）=f（）.可得 a 值.进而得到 f（5a）的值． . .

【解答】解：f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数.在区间[﹣1.1）上.f（x） = . ∴f（﹣ ）=f（﹣ ）=﹣ +a. f（）=f（）=| ﹣ |= . ∴a= . ∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+ =﹣ . 故答案为：﹣ 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用.函数的周期性.根据已知求出 a 值.是解答的关键． 12．（5 分）已知实数 x.y 满足 .则 x2+y2 的取值范围是 [ .13] ．【分析】作出不等式组对应的平面区域.利用目标函数的几何意义.结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域. 设 z=x2+y2.则 z 的几何意义是区域内的点到原点距离的平方. 由图象知 A 到原点的距离最大. 点 O 到直线 BC：2x+y﹣2=0 的距离最小. 由得 .即 A（2.3）.此时 z=22+32=4+9=13. 点 O 到直线 BC：2x+y﹣2=0 的距离 d= = . 则 z=d2=（）2= . 故 z 的取值范围是[ .13]. 故答案为：[ .13]． . .

【点评】本题主要考查线性规划的应用.涉及距离的计算.利用数形结合是解决本题的关键． 13．（5 分）如图.在△ABC 中.D 是 BC 的中点.E.F 是 AD 上的两个三等分点. • =4. • = ﹣1.则 • 的值是．【分析】由已知可得 = + . =﹣ + . = +3 . =﹣ +3 . = +2 . =﹣ +2 .结合已知求出 2= . 2= .可得答案．【解答】解：∵D 是 BC 的中点.E.F 是 AD 上的两个三等分点. ∴ = + . =﹣ + = +3 . =﹣ +3 ∴ • = 2﹣ 2=﹣1. . . • =9 2﹣ 2=4. ∴ 2= . 2= . 又∵ = +2 . =﹣ +2 . ∴ • =4 2﹣ 2= . 故答案为：【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算.平面向量的线性运算.难度中档． . .

14．（5 分）在锐角三角形 ABC 中.若 sinA=2sinBsinC.则 tanAtanBtanC 的最小值是 8 ．【分析】结合三角形关系和式子 sinA=2sinBsinC 可推出 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC. 进而得到 tanB+tanC=2tanBtanC.结合函数特性可求得最小值．【解答】解：由 sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC.sinA=2sinBsinC. 可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC.① 由三角形 ABC 为锐角三角形.则 cosB＞0.cosC＞0. 在①式两侧同时除以 cosBcosC 可得 tanB+tanC=2tanBtanC. 又 tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣ ②. 则 tanAtanBtanC=﹣ •tanBtanC. 由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC=﹣ . 令 tanBtanC=t.由 A.B.C 为锐角可得 tanA＞0.tanB＞0.tanC＞0. 由②式得 1﹣tanBtanC＜0.解得 t＞1. tanAtanBtanC=﹣ =﹣ . =（）2﹣ .由 t＞1 得.﹣ ≤ ＜0. 因此 tanAtanBtanC 的最小值为 8. 当且仅当 t=2 时取到等号.此时 tanB+tanC=4.tanBtanC=2. 解得 tanB=2+ 【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识.有一定灵活性． .tanC=2﹣ .tanA=4.（或 tanB.tanC 互换）.此时 A.B.C 均为锐角．二、解答题（共 6 小题.满分 90 分） 15．（14 分）在△ABC 中.AC=6.cosB= .C= ．（1）求 AB 的长；（2）求 cos（A﹣ ）的值．【分析】（1）利用正弦定理.即可求 AB 的长；（2）求出 cosA、sinA.利用两角差的余弦公式求 cos（A﹣ ）的值．【解答】解：（1）∵△ABC 中.cosB= . ∴sinB= . ∵ . . .

∴AB= =5 ；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣ ． ∵A 为三角形的内角. ∴sinA= . ∴cos（A﹣ ）= cosA+ sinA= ．【点评】本题考查正弦定理.考查两角和差的余弦公式.考查学生的计算能力.属于基础题． 16．（14 分）如图.在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中.D.E 分别为 AB.BC 的中点.点 F 在侧棱 B1B 上. 且 B1D⊥A1F.A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线 DE∥平面 A1C1F；（2）平面 B1DE⊥平面 A1C1F．【分析】（1）通过证明 DE∥AC.进而 DE∥A1C1.据此可得直线 DE∥平面 A1C1F1；（2）通过证明 A1F⊥DE 结合题目已知条件 A1F⊥B1D.进而可得平面 B1DE⊥平面 A1C1F．【解答】解：（1）∵D.E 分别为 AB.BC 的中点. ∴DE 为△ABC 的中位线. ∴DE∥AC. ∵ABC﹣A1B1C1 为棱柱. ∴AC∥A1C1. ∴DE∥A1C1. ∵A1C1⊂平面 A1C1F.且 DE⊄ 平面 A1C1F. ∴DE∥A1C1F；（2）∵ABC﹣A1B1C1 为直棱柱. ∴AA1⊥平面 A1B1C1. ∴AA1⊥A1C1. 又∵A1C1⊥A1B1.且 AA1∩A1B1=A1.AA1、A1B1⊂平面 AA1B1B. ∴A1C1⊥平面 AA1B1B. ∵DE∥A1C1. ∴DE⊥平面 AA1B1B. . .

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