云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告 课程名称：数值计算方法 学期： 2009—2010 学年第二学期 成绩： 指导教师： 李耀堂 学生姓名：赵永刚 学生学号：20081910025 实验名称： 解线性方程组的迭代法 实验编号：No. 3 实验日期： 2010-5-19 学院： 数学与统计学院 专业： 信息与计算科学 实验学时： 3 年级： 2008 级 一.试验目的：练习线性方程组的迭代解法。 二. 实 验 内 容 ： 分 别 用 雅 可 比 （Jacobi ） 迭 代 法 和 高 斯 — 塞 德 尔 （Gauss—Seidel）迭代法求解下列线性方程组，且比较收敛速度， 要求当 x k 1  k x 2  01.0 是迭代终止。 1） 2） 10 9 x x    2 1   10 2 x x   2 1  4 6 x x    3 2 1 4 0    4 1 1     0 1 4   0 0 1    1 0 0   0 1 0    x 3  7 1  0 0 4 1  0 0 1  0 1  4 1  0   0   1   0   1   4             三.实验环境：PC 计算机， C 语言。 x 1 x x x x x 5 4 2 3 6            0   5   0  6     6   .           2 四.实验方法： 雅可比（Jacobi）迭代法、高斯—塞德尔（Gauss—Seidel）迭 代法. 1）雅可比方法： 用 迭 代 法 解 线 性 方 程 组 Ax  b , 设 A   ija 非 奇 异 ， 且 对 角 线 元 素 aii  (0 i  2,1 ), n , 把 A 分裂成三个矩阵之和 A=L+D+U，其中 

L  0   a  21  a 31     a  1 n 0 0 a 32  a 2 n  a 1, nn         0  , D  a  11        a 22 a 33         , U  0          a nn a 12 0 a 13 a 23 0 a  1 n a  2 n a  3 n  0         则雅可比迭代法的分量形式为： k )1  ( x i  (1 b i a ii  j n  ,1  j xa ij i  )( k j ) ( i  ,2,1  ), n 雅可比迭代的矩阵形式为： ( k ) x  xB 0 ( k )  f 0 其中 B 0  2）高斯—塞德尔迭代法： 高斯—塞德尔迭代法的分量形式为： 1  ), fULD  (   1 bD 0 k )1  x ( i  (1 b i a ii  i 1   j 1   k xa ij n 1     xa ij 1 i  j )( k j ) ( i  ,2,1 ), n  . 高斯—塞德尔迭代法的矩阵形式为： x ( k )1  ( k ) xG 0  f 1 ， 其中 G 0  ( 五.实验过程: , fULD  )  1  ( LD  )  1 b . 1 1．编程: 根据所用算法及选用语言编出源程序 2. 开机, 打开所用语言系统输入所编源程序. 3. 调试程序, 修改错误直至能正确运行. 4. 运行程序并输出计算结果. 计算结果： 

六. 实验总结： 由于高斯—塞德尔方法与雅可比法迭代阵不同，雅可比方法收敛并不能保证 高斯—塞德尔方法收敛，反之也如此。但运算结果表明当二者均收敛时，高斯 —塞德尔方法比雅可比方法收敛速度快。另一方面，高斯—塞德尔方法算出一个 新的分量就把先一次的分量覆盖，只需一组工作单元，算法更加简单。 /*第二个实验中 3 改为 6*/ 七：程序源代码： #define N 3 #include #include void jacobi2(float m[N][N],float f[N], float eps, long imax) {int i;int j;int tail; long k; float err,sum,x[N],xk[N]; for(i=0;i

x[i]=(f[i]-sum)/m[i] [i]; err+=(x[i]-xk[i])*(x[i]-xk[i]); } for(i=0;i

main() {int i;int j; float a[N][N],b[N],trans; printf("Please input the coefficiency matrix.\n"); for(i=0;i