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数字图像处理 冈萨雷斯 课后习题.pdf
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2.12.1（第二版是
（第二版是0.20.2 和和 1.5* 1.5
1.5* 1.5的矩形，第三版是
的矩形，第三版是0.30.3 和和 1.51.5 圆形）圆形）
对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题 2.1 所示的相似三角形几何关系得到，即
)
(
d
2
.
30
=
(
)
x
2
.
0
017
解得 x=0.06d。根据 2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像
单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小
´p
327.
25
成像单元的阵列。假设成像单元之间
的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有 655 个成像单元和 654 个成像
单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1 ×10-6 m。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼
睛来说不可见。换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：
x
=
d.
060
<
.
11
610
-´
m
，即
d
<
.
318
610
-´
m
2.2
2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，
当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
在能看清并找到空座时要用一段时间适应。2.12.1 节节
描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？
描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？
亮度适应。
2.3
2.3 虽然图虽然图 2.10
。问这一波谱分量的波长是多少？
77HZ。问这一波谱分量的波长是多少？
77HZ
光速 c=300000km/s ，频率为 77Hz。
2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是
中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是
因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*10 6m = 3894 Km.
2.5
2.5
根据图 2.3 得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm) ，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所
以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5 线对/mm.
2.7
2.7 假设中心在（
x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：
）的平坦区域被一个强度分布为：
假设中心在（x0,y0
yxi
,(
)
=
Ke
[(
-
xx
-
)0
2
yy
(
-+
])0
2
的光源照射。为简单起见，假设区域的反射是恒定
的光源照射。为简单起见，假设区域的反射是恒定
K=255。如果图像用
。如果图像用kk 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测
比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测
取什么值将导致可见的伪轮廓？
种灰度的突变，那么kk 取什么值将导致可见的伪轮廓？
的，并等于
的，并等于1.01.0，令，令 K=255
相邻像素间
相邻像素间88 种灰度的突变，那么
解：题中的图像是由：
(
y,xry,xi
(
y,xf
) (
)
=
)
=
e
255
-
[
(
xx
-
0
2
)
(
yy
-+
0
)
2
]
.
01
´
=
e
255
-
[
(
xx
-
0
)
2
(
-+
yy
0
]2
)
一个截面图像见图（a）。如果图像使用k 比特的强度分辨率，然后我们有情况见图（b），其
中
G
=D
(
255+
)
21
k
。因为眼睛可检测 4 种灰度突变，因此，
G
4 ==D
256
k
2
，K= 6。
也就是说， k2 小于 64 的话，会出现可见的伪轮廓。
2.9
2.9
(a) 传输数据包(包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bits 。对于一幅 2048×2048 大小的
图像，其总的数据量为
M
=
(
2048
) N
´
2
，故以 56K 波特的速率传输所需时间为：
(
28
+´
(b) 以 3000K 波特的速率传输所需时间为
56000
=
(
)
2048
MT
=
2
)
56000
=
s
.
748
98
.
12
48
min
=
MT
=
3000000
=
(
)
2048
2
(
28
+´
)
3000000
=
.
13
s
98
2.10
2.10
解：图像宽高比为16:9，且水平电视线的条数是1080 条，则：竖直电视线为1080×（16/9）
=1920 像素/线。
由题意可知每场用 1s 的 1/60，则：每帧用时 2×1/60=1/30 秒。
则该系统每 1/30 秒的时间形成一幅 1920×1080 分辨率的红、绿、蓝每个像素都有8 比特
的图像。又因为 90min 为 5400 秒，故储存 90min 的电视节目所需的空间是：
1920
1080
´
38
´´´
30
´
5400
=
12
.
10
062
8
´
bits
=
12
.
10
001
1
´
s
byte
2.11
2.11
解：p和q如图所示：
(a) 1S 和 2S 不是4 邻接，因为q 不在 ( )pN 4 集中。
(b) 1S 和 2S 是8 连接，因为q 在 ( )pN8 集。
(c) 1S 和 2S 是 m 连接，因为 q 在集合 ( )pND 中，且 ( )
通路转换为44 通路的一种算法。
2.12
2.12 提出将一个像素宽度的
通路的一种算法。
解：找出一个像素点的所有邻接情况，将对角元素转化成相应的四邻接元素。如下图所示：
提出将一个像素宽度的88 通路转换为
( )qNpN
没有 V 值的像素。
4
4
通路转换为44 通路的一种算法。
通路的一种算法。
提出将一个像素宽度的mm 通路转换为
2.13
2.13 提出将一个像素宽度的
解：把 m 通道转换成 4 通道仅仅只需要将对角线通道转换成4 通道，由于 m 通道是 8 通
道与 4 通道的混合通道，4 通道的转换不变，将8 通道转换成 4 通道即可。
如图所示：
(1) 4 邻域关系不变
(2) 8 领域关系变换如下图所示
2.15 （没答案，自己做的，看对不对）
2.15
（没答案，自己做的，看对不对）
(1) 在 V＝｛0,1,2｝时，p 和 q 之间通路的 D4 距离为 8（两种情况均为 8），D8 距离为 4，Dm
距离为 6。
(2) 在 V＝｛2,3,4｝时，p 和 q 之间通路的 D4 距离为∞，D8 距离为 4，Dm 距离为 5。
p 和 q 之间不存在 4 邻接路径，因为不同时存在从p 到 q 像素的 4 毗邻像素和具备V 的
值，情况如图(a)所示。p 不能到达 q。
2.16
2.16
解：
(a) 点 p(x，y）和点 q(s，t)两点之间最短 4 通路如下图所示，其中假设所有点沿路径 V。 路
径段长度分别为
sx
- 和
ty
-
，由 D4 距离的定义可知，通路总长度| X-S|+| Y-T|，（这个距
离是独立于任何点之间可能存在的任何路径），显然 4D 距离是等于这两点间的最短4 通路。
所以当路径的长度是
x
ty
-+-
s
，满足这种情况。
(b) 路径可能未必惟一的，取决于V 和沿途的点值。
2.18
2.18
由公式 H [f(x,y)]=g(x,y)(2.6-1),
让 H 表示相邻的和操作,让 1S 和 2S 表示两个不同子图像区的小值,并让 1S +
2S 表示相应
的总数 1S 和 2S 像素,如在 2.5.4 节里的解释. 注意到附近的大小(即像素数字)并没有随着
这总和的改变而改变。H 计算像素值是一个给定的区域。然后,
aSH
(
1 bS
+
)2
意味着:
(1)在每个子区域里乘像素,
(2)从 1aS 到 2bS 每个像素值相加(首先产生一个单独的子区域)
(3)在单独的子图像区域里计算所有像素值的和。让 1ap 和 2ap 表示两个任意(但相应的)像
素
aS + 。
1 bS
2
然后我们可以依据 Eq.(2.6 - 1),表明 H 是一个线性算子。
2.19（两个版本答案，一个意思）
（两个版本答案，一个意思）
（1）中值ζ表示，数集的一半数值比它大，另一半比它小。
一个简单的例子能够表明,Eq.(2.6 - 1)的平均算子操作。
让 S1 = {1,-2，3}, S2 = {4，5， 6}, a = b = 1. 在这种情况下,H 是平均算子。
然后有 H(S1 + S2)=中值{ 5,3,9 } = 5，S1 + S2 是 S1 和 S2 的和。
接下来,计算 H(S1)=中值{ 1、-2、3 } =1 和 H(S2)=中值{ 4、5、6 } = 5。
然后,从 H(aS1 + bS2)≠aH(S1)+ bH(S2),因此,子图像区域 S 中值的算子是非线性的。
（2）
2.20
2.20
因为 (
y,xg
)
=
(
y,xf
)
(
h+
)y,x
(
g x y
,
)
K
1
= 1
K
i
=
g x y
( ,
i
)
E g x y
,
(
)
=
E
1
K
K
1
=
i
g x y
( ,
i
)
=
E
1
K
K
i
1
=
(
f
i
(
x y
,
)
+
h
i
(
x y
,
)
)
=
1
K
E
æ
K
1
=
i
f
i
(
x y
,
+
)
÷
ø
1
K
E
æ
K
h
i
i
1
=
(
x y
,
)
÷
ø
=
(
f x y
,
)
2
s
(
g x y
,
)
2
s
=
1
K
æ
K
1
=
i
g x y
( ,
i
)
=
÷
ø
1
K
2
K
2
s
1
=
i
f
(
i
(
x y
,
)
h
+
i
(
x y
,
)
)
2
s h
i
i
1
=
K
æ
K
=
1
K
2
看看做的对不对）
（没答案 看看做的对不对）
2
s
æ
x y
,
(
f
=
1
i
i
2.23
2.23 （没答案
)
÷
ø
+
1
K
2
(a) 为 A 的补集
)
(
CA
)
2-
CBA
CBA
(
)
CB
BA
)
CA
-
(
CBBAB
-
)
(b)
(
(
2.24（看看翻的对不对）
2.24
（看看翻的对不对）
x y
,
(
)
=
÷
ø
1
K
2
s
h
yc
xc
+
1
2
ycxc
+
4
5
答：使用三角区即三个约束点，所以我们可以解决以下的系数为6 的线性方程组：
x
=¢
y
=¢
实施空间变换。插值强度可使用2.4.4 节的方法。
2.25（看看翻的对不对）
2.25
（看看翻的对不对）
c
3
c
+
+
6
傅里叶变换核是可分的，因为：
(
v,u,y,xr
傅里叶变换核是对称的，因为：
(
N/vyM/ux
2
p
=
=
e
)
e
+
j
-
)
-
j
(
M/ux
2
p
)
e
-
j
(
2
p
N/vy
)
=
(
)v,yru,xr
) (
2
1
(
)v,yru,xr
) (
1
1
-
j
(
N/vyM/ux
2
p
+
)
e
=
e
-
j
(
2
p
M/ux
)
e
-
j
(
N/vy
2
p
)
=
2.26（看看翻的对不对）
（看看翻的对不对）
由可分离变换核的定义知其中：
当 x 值固定时，可看作 f(x,y)某一行的一维变换，当x 从 0 变换到 M-1 时计算出整个数组 T
（x,v），然后，通过替换这个数组的最后一行以前的方程我们可以得到T（x,v）按列的一维
变换。也就是说，当一个图像是内核可分的，我们可以计算图像沿行的一维变换，然后我们
计算中间的一列得到最终的二维变换T(u,v).这和先计算列的一维变换再计算中间行得到二
维变换最终结果是相同的。
从式（2.6-33），二维傅里叶变换是由：
它很容易验证，傅立叶变换核是可分离的（参见题2.25），所以我们可以写这个方程：
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