2012年江西新余中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年江西新余中考数学真题及答案一、选择题(本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －1的绝对值是（） A．1 B．0 C．－1 D．±1 故应选 A．－1 0 1 2．等腰三角形的顶角为 80°，则其底角为（） A．20° B．50° C．60° D．80° 故应选B． 3．下列运算正确的是（） A． 3a + 3a = C． 3a × 3a = 62a 32a 故应选 D． B． 6a ÷ 3a 2( a D． 32 ) = = 3a 68a ⒋如图，有 cba , , 三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（） A． a 户最长 D．三户一样长 B．b 户最长 C．c 户最长（第四题） a b c 电源故应选 D． ⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东 60°的方向，那么太阳相对于你的方向是（） A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°

N S （第五题）故应选 A． ⒍某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油 40 升，到达 B 后剩余 4 升，则从出发到达 B 地油箱所剩的油 y(升)与时间 t（h）之间的函数大致图像是（） y 40 y 40 ． A t 4 y 40 4 B t 4 y 40 4 C t D t 故应选 C. (第六题) 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．） ⒎一个正方体有个面。六 ⒏当 4x 时， x36  的值是 23 ． 9.如图，AC 经过⊙O 的圆心 O，AB 与⊙O 相切与点 B，若∠A=50°，则∠C= 20 度． O C A B

2 x  2 mx   0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ⒑已知关于 x 的一元二次方程 -1 ． (  nm ⒒已知 ) ⒓已知一次函数 2  y 8  ( , kx 2  ) 2  nm ,则 (  )0 kb  经过(2,－ 1)，（－ 3,4）两点，则其图像不经过．．．第三． 5 2 m  2 n  （第十二题）象限。：解： 2 b k    3 k    ⒔如图，已知正五边形 ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹）；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。   1  k   b  ;1 ;4  Y 1 1 b x 解：。 A BE E C D M （第十三题） ⒕如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，若将 AEF ．过程中，当 BE=DF 时，则∠BAE 的值是 15°，165°  绕其顶点 A 旋转，在旋转 B E A B F C D C ① (第十四题) ② A D 三、解答题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ⒖（1）化简：解：= a 1  a  2 1 )11( a   2 a a a  ( )1 aa  )(1 a   )1 a ( = a 1  1  a  1 a  1 a a  1   1 ⒗（1）.解不等式组：解：由①，②可得 x 2    ,1 ①，② 2 1 x    3 1 x   1    x   综合可知解集为 1x 。

数轴表达： -1 0 2 （第十六题） ⒘如图，两个菱形◇ABCD，◇CEFG，其中点 A，C ,F 在同一直线上，连接 BE,DG. (1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；（2）.证明 BE=DG。 DCG   BCE ABC ADC   解(1).可知 GCF  ECF  (2). ①连接 BD,CE.则 AF 垂直且平分 BD 和 GE。点 D 与点 B；点 G 与点 E 均关于直线 AF 对称，便可得 BE=DG。（轴对称图形对应点的连线段相等） ②∵菱形的对角线平分一组对角，且直线 AF 所形成的角为 180°， ∴∠DCG=∠BCE，DC=BC,CG=CE ∴ (“SAS”), BE=DG。 , DCG   BCE G D A C F B E (第十七题) ⒙如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左.右脚）共四只，放置于地板上。【可表示为（A1.A2）,(B1.B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。（1）.若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。（2）.若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。解(1). 可列树状图求解 ∵ A1 B1 A1 A2 B1 B2 （第十八题） A2 B2 A2 B2 ∴P1（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）= 2  4 1 2 (2). ① ∵ A1 A2 B1 B2 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 ∴P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）= 4  12 1 3

② A1 A2 B1 B2 A1 A2A1 B1 A1 B2 A1 B1 A1 B1 A2 B1 B2 B1 B2 A1B2 A2B2 B1 B2 A2 A1 A2 B1 A2 B2 A2 4  12 ∴P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）= 1 3 四.（本大题共 2 小题，每小题 8 分共十六分。） ⒚如图，等腰梯形 ABCD 放置于平面直角坐标系中，已知数的图像经过点 C。（1）.求点 C 的坐标及反比例函数的解析式。（2）. 将等腰梯形 ABCD 向上平移 m 个单位长度，使得点 B 恰好落于双曲线上，求 m 的值。解(1). Ⅰ：可以过点 C 作 y 轴的平行线 CH，则 CH⊥ x 轴。 ∵ 易证 ∴点 C 的坐标为（4，3）； ∴CH=DO=3,BH=AO;OH=4。 ),0,2( A  B ),0,6(  AOD  D )3,0( BHC (" AAS )" 反比例函 D 3 C Ⅱ：可以设反比例函数的解析式为 y  k x (  k )0 E ∵反比例函数的图像经过点 C，∴k =4×3=12; -2 A 0 H B 6 解析式为 y 12 x （2）. ∵可知，随着等腰梯形沿着 y 轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，即会变化。．．．．∴平移后点 B 的对应点为图中的点 E，其坐标为（6,2），m 的值为 2. （第十九题）．．．．．OB．．的长度不．．．． ⒛小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，宽绰 1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。宽绰有 3.8cm 图① 宽绰 1.4cm

图② （第二十题） , y   8.3 解(1).本题可列出方程求解。设：信纸的纸长为 x ，信封的口宽为 y （cm）.       信纸的纸长为 28.8cm, 信封的口宽为 11cm. 8.28 11 x 4 x 3 4.1      x y   y 五.（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）。 21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出 10 名男生，并分别测量其身高（单位：cm），收集整理如下统计表：（第二十一题）男生序号身高 x（cm） 159 161 174 164 166 169 163 171 173 ① ② ③ ④ ⑦ ⑤ ⑥ ⑧ ⑨ ⑩ 164 根据以上表格信息，解答如下问题：（1）.计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；（2）.请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。（3）.若该年级共有 280 名男生，按（2）为选定标准，请估计该年级男生中具有“普通身高”的男生有多少名？解(1). 平均数=（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）×  1 10 166.4cm；中位数=（164+166）÷2=165cm（注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．）．个，应取最中间的两数的平均数；若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可（2）.我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：（1-2%）×166.4~ （1+2%）×166.4 即 163.072≦ x ≦169.728cm;因此⑦⑧⑨⑩名男生具有“普通身高”。（3）. 我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数： 280×（4÷10）=112 名。 22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆 AB，CD 相交于点 O， B,D 两点立于地面，经测量 AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF=32cm. (1).求证 AC∥BD；（2）.求扣链 EF 与 AB 的夹角∠OEF 的度数；（精确至 0.1°）（3）.小红的连衣裙晾总长为 122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。

C A O E F K B H D 解：(1).①从三角形有关性质的角度解题：证明：∵OA=OC,OB=OD,且∠AOC=∠BOD(对顶角相等); ∠B=∠D,∠C=∠A(等边对等角)，∴∠B=∠D=∠C=∠A（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）②从相似三角形的角度解题：∵可易证△AOC～△BOD (两组对边成比例且夹角相等的三角形相似) ∴∠B=∠D,∠C=∠A；∴AC∥BD。（2） .可构造直角三角形，再运用三角函数．．．．解答。如图，过点 O 作 EF 边的垂线。 ∵△OEF 为等腰三角形 OK⊥EF，∴EK=FK=16cm（“三线合一”）,OE=34cm ∵ cos∠OEF= EK EO  16 34  8 17  0471 ,∠OEF  9.61 。  （3）.可过点 A 作 BD 边的垂线段 AH①∵可易证△OEK∽△ABH, ∴AH ②∵AH 等于等腰△OBD，△OAC 两底边的高线之和，∴AH ∵AH 六.（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） <122cm∴垂挂到晾衣架上会拖落至地. cm120 cm120    cm120  2 x  4 x  3 与 x 轴交与 A,B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 yL 1 : 23.如图，已知二次函数 y 轴交与点 C。（1）.求 A,B 两点的坐标： kx L  y : 2  4 kx  (3 kk  )0 2 （2）.二次函数 ① 直接写出二次函数 2L 与二次函数 1L 有关图像的两条相同性质； ②是否存在实数 k 使得△ABP 为等边三角形，若存在，求出 k 值；若不存在，请说明理由。 8 与抛物线 2L 交与 E,F 两点，问 EF 的长度是否会发生变化，若不会变化， ③若直线求出 EF 的值；若会发生变化，请说明理由。，顶点为点 P k y y y C 1L P1 A A A B P2 图一 E C F x A B x 图二

: 2      。 L 2  2 x  )0 : y 2 kx  )3  )(1 x L 2 4 kx ( xk x  3 yL 1 ( x  2 kx :1 yL : y  2x )0  )3  (3 kk 转化．．成其交点式即 )(1 x  4 kx  解（1）.依照题意，求抛物线与 x 轴的交点坐标，可将原二次函数表达式转化．．成其交点式即 L 4  ，则点 A,B 的坐标分别为（1，0）；（3,0）。（2）.Ⅰ.同理则二次函数 2L 与二次函数 1L 有关图像的两条相同性质可以是：①抛物线均经过点 A（1,0）与点 B（3，0）；②抛物线的对称轴均为直线 (3 kk Ⅱ.存在。∵抛物线为 2. 如图一，当点 P 位于第一象限时，可过点 P 作 AB 边的垂线段 PM。PM=tan60°×（2÷2）= 3 此时点 P 为（2， 3 ），则如图一，当点 P 位于第四象限时，可过点 P 作 AB 边的垂线段 PN。PN= tan60°×（2÷2） = 3 此时点 P 为（2，- 3 ），同理 Ⅲ.不会发生变化。 L k 8 与抛物线 2L 交与 E,F 两点，则有如图二，∵抛物线即点 P 的横坐标其顶点必在直线其顶点必在直线即点 P 的横坐标，k=- 3 ，k= 3  24  24 2x 2x (3 kk 4 kx 4 k 4 k  3 k  3 k 2 kx : y  )0  3  3    2 k k y 2 2 x    3 8 )0 y y   4  x (3 kk  8 k kx 为 2.若直线   4 kx  ∴EF 恒等于 6. 24.已知，纸片⊙Ｏ的半径为 2，如图 1.沿着弦 AB 折叠操作。（1）.如图 2，当折叠后的⌒ （２）．如图３，当弦ＡＢ＝２时，求折叠后⌒ （３）．在如图１中，将纸片⊙Ｏ沿着弦ＣＤ折叠操作：ＣＤ和⌒ ①如图４，当ＡＢ∥ＣＤ时，折叠后的 ⌒ AB 经过圆心Ｏ时，求⌒ AB 的长度；  x 1  ,1 2 x  5 AB 所在圆的圆心Ｏ’到弦ＡＢ的距离； AB 所在圆外切与点Ｐ时，设点Ｏ到弦ＣＤ，ＡＢ的距离之和为ｄ，试求ｄ的值； ②如图５．当ＡＢ与ＣＤ不平行时，折叠后的 ⌒ ＣＤ和⌒ AB 所在圆外切与点Ｐ,点Ｍ, Ｎ分别为ＡＢ，ＣＤ的中点试探究四边形ＯＭＰＮ的形状，并证ＡＯ． E Ｏ . Ｏ’．Ｏ．ＡＢ图 1. Ｂ图 2．图３． A GＰ E ＤＯ． H C K M ．ＯＰ． N

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