2021年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共17页

第2页 / 共17页

第3页 / 共17页

第4页 / 共17页

第5页 / 共17页

第6页 / 共17页

第7页 / 共17页

第8页 / 共17页

2021 年湖南省长沙市中考数学真题及答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个实数中，最大的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4， ∴最大的数是 4，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键． 2．2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为 10040000 人，将数据 10040000 用科学记数法表示为（） A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：10040000＝1.004×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定 a与 n的值是解题的关键． 3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．

4．下列计算正确的是（） A．a3•a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．a3•a2＝a5,故此选项符合题意； B．2a+3a＝5a,故此选项不合题意； C．a8÷a2＝a6,故此选项不合题意； D．（a2）3＝a6,故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．如图，AB∥CD，EF分别与 AB，CD交于点 G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为（） A．100° B．80° C．50° D．40° 【分析】先根据平行线的性质，得出∠CHG的度数，再根据对顶角相等，即可得出∠DHF的度数．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠CHG＝∠AGE＝100°， ∴∠DHF＝∠CHG＝100°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，同位角相等． 6．如图，点 A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（） A．27° B．108° C．116° D．128°

【分析】直接由圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝54°， ∴∠BOC＝2∠A＝108°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 7．下列函数图象中，表示直线 y＝2x+1 的是（） A． C． B． D．【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝2＞0，b＝1＞0， ∴直线经过一、二、三象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，当 k＞0，b＞0 时，函数 y＝kx+b的图象经过一、二、三象限． 8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 9 株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26， 23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为 22，23，23，23，24，24，25，25，26， ∴这组数据的众数为 23cm，中位数为 24cm，故选：C．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上

一面的点数之和为 5 的概率是（） A． B． C． D．【分析】列表可知共有 36 种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的情况有 4 种，再由概率公式求解即可．【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知共有 36 种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的情况有 4 种， ∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．在一次数学活动课上，某数学老师将 1~10 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 8 和 9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是 9 和 7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 3 和 4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 2 和 9

【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片， ∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是 1 和 10，2 和 9，3 和 8，4 和 7，5 和 6；由乙：4，可知乙手中的数字只有 1 和 3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是 6 和 10，7 和 9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是 1 和 6，2 和 5，3 和 4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是 7 和 10，8 和 9； ∴丁只能是 2 和 5，甲只能是 4 和 7，丙只能是 6 和 10，戊只能是 8 和 9． ∴各选项中，只有 A是正确的，故选：A．【点评】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．分解因式：x2﹣2021x＝ x(x﹣2021) ．【分析】直接提取公因式 x,即可分解因式．【解答】解：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．故答案为：x(x﹣2021)．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．如图，在⊙O中，弦 AB的长为 4，圆心到弦 AB的距离为 2，则∠AOC的度数为 45° ．【分析】利用垂径定理可得 AC＝BC 2,由 OC＝2 可得△AOC为等腰直角三角形，易得结果．【解答】解：∵OC⊥AB,

∴AC＝BC ∵OC＝2, 2, ∴△AOC为等腰直角三角形， ∴∠AOC＝45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键． 13．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E是边 AB的中点，若 OE＝6，则 BC的长为 12 ．【分析】根据四边形 ABCD是菱形可知对角线相互垂直，得出 OE AB，AB＝BC，即可求出 BC．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，且 BD⊥AC，又∵点 E是边 AB的中点， ∴OE＝AE＝EB ， ∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查菱形和直角三角形的性质，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 14．若关于 x的方程 x2﹣kx﹣12＝0 的一个根为 3，则 k的值为 ﹣1 ．【分析】把 x＝3 代入方程得出 9﹣3k﹣12＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把 x＝3 代入方程 x2﹣kx﹣12＝0 得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交 BC于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，若 BC＝4，DE＝1.6，

则 BD的长为 2.4 ．【分析】由角平分线的性质可知 CD＝DE＝1.6，得出 BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE， ∵DE＝1.6， ∴CD＝1.6， ∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按 A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为 B等的作品份数为 50 ．【分析】利用共抽取作品数＝A等级数÷对应的百分比求解，即可求出一共抽取的作品份数，进而得到抽取的作品中等级为 B的作品数．【解答】解：∵30÷25%＝120（份）， ∴一共抽取了 120 份作品， ∴此次抽取的作品中，等级为 B等的作品份数为：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案为：50．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从

统计图中获得准确的信息．三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 6 分，第 22、23 题每小题 6 分，第 24、25 题每小题 6 分，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 2 1 1+4 ＝5．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算、零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键． 18．（6 分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中 x ．【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2 ＝﹣2x, 当 x 时，原式＝﹣2×（）＝1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键． 19．（6 分）人教版初中数学教科书八年级上册第 35﹣36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如图．（1）画 B'C′＝BC；（2）分别以点 B′，C′为圆心，线段 AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点 A′；

资料库

2021年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料