《运筹学》基础阶段讲义.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：67.97M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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运筹学教材编写组《运筹学》基础阶段前　言《运筹学》是很多重点院校的考研课程。当你们准备运筹学考试时，以前学过的运筹学知识往往早已陌生了。对运筹学的基本理论和知识体系，可能几乎都忘得一干二净，甚至连基本概念都模棱两可，似是而非。面对厚厚的教材和复习资料，很多同学都会感到茫茫然而不知所措，甚至称其为“晕愁学”。怎样在有限的复习时间里，抓住重点、有的放矢，事半而功倍呢？ ———这就是讲授《运筹学复习指南》的初衷。从历年的考研试题来看，考题的风格和考点的布局是有规律可循的。尽管各个院校的考题风格与侧重各有不同，但概念清晰、理论扎实、训练有素、高度综合是对考生复习的要求和标准。对运筹学基本理论的掌握程度和运用能力是出题的宗旨和考核的重点。讲座策划《运筹学复习指南》的讲授和撰写目的是为同学们排忧解难。让大家在有限的复习时间里，尽快领会和掌握最主要的考点内容，取得比较理想的考试成绩。依据市场调查，将学生按照运筹学功底的扎实程度分为三类：第一类：具有高等数学、线性代数和概率论基础，但没有学过《运筹学》的考生；或者虽然学过《运筹学》，但早已淡忘，需要重新看书学习的考生。具体包括准备期末考试的大学生、准备统考的工程硕士和准备考研但刚开始复习的学生。第二类：已经学过《运筹学》且基本掌握了各章的主要内容，但对考点缺乏系统梳理，部分内容概念模糊或一知半解，需要考点精讲并体会考研真题的学生。具体包括《运筹学》复习一轮后的考生和掌握程度较好的考生。第三类：最后冲刺、准备考试的学生。他们仅需要内容串讲、强化热身和模拟试题解答。当然，必要时可针对自己的弱项返回去观看视频。配合三类学生的复习需求，讲座设计了三个层次：第一层次（ＢａｓｉｃＬｅｖｅｌ）：从头讲起，由浅入深，全面透彻，理论与实例／案例并重，满足大专、本科、工程硕士（专业学位）或自学者的复习要求。第二层次（ＡｄｖａｎｃｅｄＬｅｖｅｌ）：考点解析＋逻辑框架（或知识体系）＋考点精讲＋真题详解＋实战技巧。主要满足那些对考点布局与知识体系缺乏梳理，需要考研真题解答的学生。第三层次（ＥｎｈａｎｃｅｄＬｅｖｅｌ）：内容串讲＋考题策划与对策＋考研试题（或模拟试题）解答。ＢａｓｉｃＬｅｖｅｌ定位从头讲起：注重基本概念、基本理论和基本技能；由浅入深：先具体实例，后算法理论；先简单直观，后复杂抽象。追加对高等数学、线性代数和概率论中必要知识的注释；也引申或拓展到考研要求的深度。 —１—

考试点（ｗｗｗｋａｏｓｈｉｄｉａｎｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００－６８８５－３６５全面透彻：涵盖不同专业的大专、本科、工硕、自学者对运筹学复习的内容要求，力求透彻理解。理论与实例／案例并重：概念／理论＋软件实验＋运筹案例ＡｄｖａｎｃｅｄＬｅｖｅｌ定位把握重点和难点，建立知识体系或逻辑框架，对重点、难点进行逐一详细讲解（配有典型例题）。从考试出题的角度分析复习的重点和难点———考点解析；从知识体系的角度构建章节内容的逻辑框架———逻辑框架；从学生的理解误区和疑难着手进行考点讲解———考点精讲；针对典型考研真题进行详解———真题详解针对考生答题总结实战技巧———实战技巧ＥｎｈａｎｃｅｄＬｅｖｅｌ定位从考试的重点、难点出发，对运筹学各章的内容进行串讲，尤其是考核内容之间的联系与综合———内容串讲从出题者的视角分析考题的策划与类型———考题策划与对策４套考研试题及解答———考研试题及解答（以往考研试题或模拟题）２套工程硕士统考题———供专业学位考生参考（以往西安交通大学工程硕士统考题解答）以上三个层次的视频，由考生根据需要自行选择，也可分章节交叉观看。《运筹学复习指南》视频中的考研真题详解、历届考研试题（完整）解答、历届工程硕士统考题等，会根据市场的需求情况和考生的反馈意见等，逐年增加，不断丰富和完善。鉴于考题的收集难度，想收集齐全是不可能的，甚至不能得到一套完整的考研试题。有些网上下载的试题多有错误，有些考生回忆的试题不完整。不足之处，希望大家谅解！学习方法希望大家不要急于求成，从最基本的概念、理论、方法和技巧开始，一步一个脚印，扎扎实实地打开好基础；在概念清晰、理论扎实的基础上，理清知识之间的逻辑联系，注意研究知识的综合运用和相关拓展；不要死记硬背，要充分挖掘知识之间的逻辑联系，注重对知识的理解和对公式的推演，在必要时采用联想方式进行适当的记忆，要活学活用；从实战着手精练典型试题，对同类型的考研真题，要求精做一道，举一反三，不断总结应试技巧。复习内容重点章节优先安排： —２—

运筹学教材编写组《运筹学》基础阶段 ＬＰ建模与求解（必考） 对偶理论与灵敏度分析（必考） 运输问题及其扩展（必考） ＤＰ建模与求解（必考＋典型） 图与网络分析（必考＋重点） 排队论（必考＋典型） 库存伦（重点＋简单） 网络计划（重点＋典型）其他章节随后安排： 整数规划（重点＋典型） 决策分析（必考＋重点） 目标规划（偶尔） 非线性规划（几乎不考） 对策论（重点＋典型） 启发式方法（不考）运筹学复习指南———目录安排第１章　线性规划（Ｃｈ１）第２章　对偶理论与灵敏度分析（Ｃｈ２）第３章　运输问题的表上作业（Ｃｈ３）第４章　动态规划原理与模型（Ｃｈ７）第５章　图与网络分析（Ｃｈ８）第６章　排队论模型（Ｃｈ１０）第７章　库存模型（Ｃｈ１１）第８章　网络计划（Ｃｈ９）第９章　整数规划（Ｃｈ５）第１０章　决策分析（Ｃｈ１３）第１１章　目标规划（Ｃｈ４）第１２章　对策论（Ｃｈ１２）第１３章　非线性规划（Ｃｈ６）第１４章　启发式方法（Ｃｈ１４）注释：①讲座章节安排依据考题比重大小，黄色章节编号为胡运权主编，郭耀煌副主编《运筹学教程》第４版的章节编号，大家可对应复习。 ②参考书中内容和例题引用，均标注引用和页码。一方面，便于大家查找复习；另一方面，也是对作者知识产权的尊重。 ③《前言》末尾会给出参考书的清单，这些参考书都是《运筹学复习指南》中已经引用过的或未来 —３—

考试点（ｗｗｗｋａｏｓｈｉｄｉａｎｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００－６８８５－３６５的补充内容可能会引用到的，在此推荐给大家。目标读者本科《运筹学》考研复习（全部内容）；本科《运筹学》期末考试复习（部分章节）；工程硕士《运筹学》统考复习（基本知识与例题）；其它运筹学考试复习（根据需要，选择使用）。建议（１）参考书不宜过多，根据自己的复习需要，博采众长，选择使用。避免造成无形压力。（２）不要陷入题海战术，题目不在多做。重要的是精与泛的结合！（３）精者，透彻理解例题，深挖考点内容，能举一反三，领会其实质；２－３道典型例题的钻研即可；（４）泛者，题型见过，变化清楚，技巧积累，应对有招。（５）别人的总结再好，终不如自己动手，新旧认知的关联很重要。参考书【１】徐渝，李鹏翔，郑?峰．运筹学．北京：中国人民大学出版社，２０１３．（逻辑清晰易懂＋习题层次递进＋内容８章深度中等）【２】运筹编写组．运筹学（第３版）．北京：清华大学出版社，２００５．（内容全面＋数学味浓有深度＋配套练习资料多）【３】胡运权，郭耀煌．运筹学教程（第４版）北京：清华大学出版社，２０１２．（内容全面＋数学味浓有深度＋配套练习资料多）【４】［美］弗雷德里克·希利尔，马克·Ｓ·希利尔著，任建标译，《数据、模型与决策》第２版，北京：中国财政经济出版社，２００４．（案例先导＋逻辑清晰易懂＋数学味淡管理味浓＋Ｅｘｃｅｌ）【５】罗桂荣．运筹学同步辅导与考研指南．清华版《运筹学》（第３版）（《运筹学》教材编写组））武汉：华中科技大学出版社，２０１２．（要点小结＋习题详解＋考研真题解答）【６】周华任．运筹学解题指导（第２版）．北京：清华大学出版社，２０１３．　（要点小结＋习题全解＋典型例题精解＋考研真题解答）《运筹学复习指南》视频的录制耗时两年，总共１４章内容（清华出版社的教材），分为基础、高级 —４—

运筹学教材编写组《运筹学》基础阶段和考前串讲三个层次，估计在１００学时以上。所有ＰＰＴ均由本人亲自制作完成，可谓一项“巨大工程”。《运筹学复习指南》的复习资料，希望在视频播出后，通过反复更正和补充完善后，再考虑出版，具体根据市场的反馈信息来决定。由于工作量巨大，加之运筹学的数学特点，错误实在难免。在ＰＰＴ的制作过程中，尽管反复校对，但仍有顾此失彼的情况。希望同学们在观看讲座后，就其中的个别错误或需要改进的地方，多提宝贵意见，以便修改和完善。有关我个人的详细介绍，见西安交通大学管理学院网页———师资资源栏目———管理科学系。Ｅｍａｉｌ：ｌｉｐｅｎｇｘ＠ｍａｉｌ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ —５—

考试点（ｗｗｗｋａｏｓｈｉｄｉａｎｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００－６８８５－３６５第１章　线性规划 §１．１　线性规划的概念内容的逻辑框架１．１　线性规划的概念一、线性规划问题的导出１．（引例）配比问题 ——— 用浓度为４５％和９２％的硫酸配置１００吨浓度为８０％的硫酸。取４５％和９２％的硫酸分别为ｘ１和 { ｘ１＋ｘ２＝１０００．４５ｘ１＋０．９２ｘ２＝０．８× １００ｘ２吨，则有：求解二元一次方程组得解。目的相同，但有５种不同浓度的硫酸可选（３０％，４５％，７３％，８５％，９２％）会出现什么情况？取这５种硫酸分别为ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５吨，　　则有：ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＝１００ { ０．３ｘ１＋０．４５ｘ２＋０．７３ｘ３＋０．８５ｘ４＋０．９２ｘ５＝０．８× １００有多少种配比方案？为什么？何为最好？５种硫酸价格分别为：４００，７００，１４００，１９００，２５００元／吨，则有：ＭｉｎＺ＝４００ｘ１＋７００ｘ２＋１４００ｘ３＋１９００ｘ４＋２５００ｘ５ｓ．ｔ． { ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＝１０００．３ｘ１＋０．４５ｘ２＋０．７３ｘ３＋０．８５ｘ４＋０．９２ｘ５＝０．８×１００ｘｊ ０，ｊ＝１，２，…，５注意：观察目标函数和约束条件的表达式。２．生产计划问题：某厂生产Ａ、Ｂ、Ｃ三种产品，生产单位产品所需的工时和原材料等技术参数、三种产品的销售利润以及每天可获得的资源量如下表所示。 —６—

运筹学教材编写组《运筹学》基础阶段生产单位　　　　　　　　　产品　　产品所需资源　　　　　　　资源　　　　　　　　　　　工时（单位）材料（吨）产品利润（元／吨）Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ１　　　１　　　１１　　　４　　　７２０００　３０００　１０００每天可利用资源量３９　　如何制定生产计划，使三种产品总利润最大？问题讨论 ① 何为生产计划？ ② 总利润如何描述？ ③ 还要考虑什么因素？ ④ 有什麽需要注意的地方（技巧）？ ⑤ 最终得到的数学模型是什么？ＭａｘＺ＝２ｘ１＋３ｘ２＋ｘ３ｘ１＋ｘ２＋ｘ３≤ ３ｘ１＋４ｘ２＋７ｘ３≤ ９ｘｊ≥ ０，ｊ＝１，２，３ｓ．ｔ． { 二、线性规划的定义和数学描述（模型）１．定义：对于求取一组变量ｘｊ（ｊ＝１，２，．．．．．．，ｎ），使之既满足线性约束条件，又使具有线性表达式的目标函数取得极大值或极小值的一类最优化问题称为线性规划问题，简称线性规划（ＬｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ）。２．配比问题和生产计划问题的线性规划模型的特点：用一组未知变量表示要求的方案，这组未知变量称为决策变量；存在一定的限制条件，且为线性表达式；有一个目标要求（最大化，当然也可以是最小化），目标表示为未知变量的线性表达式，称之为目标函数；对决策变量有非负要求（根据实际情况）。３．ＬＰ的数学描述（数学模型）：（１）一般形式Ｍａｘ（或Ｍｉｎ）Ｚ＝ｃ１ｘ１＋ｃ２ｘ２＋… ＋ｃｎｘｎａ１１ｘ１＋ａ１２ｘ２＋… ＋ａ１ｎｘｎ≤ （＝，≥）ｂ１ａ２１ｘ１＋ａ２２ｘ２＋…ａ２ｎｘｎ（＝，≥）ｂ２     ｓ．ｔ．      … … … ａｍ１ｘ１＋ａｍ２ｘ２＋… ＋ａｍｎｘｎ≤ （＝，≥）ｂｍｘ１，ｘ２，…，ｘｎ≥ ０ —７—

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