半导体激光器半高宽(FWHM)计算 一、问题描述 Estimate the spot size (FWHM) in the lateral and transverse directions for a 1.3-um semiconductor laser whose active region is 0.2-um thick and 1-um wide. Assume u2=3.5and u1=3.2. 二、问题分析 单模半导体激光器的线宽通常定义为输出信号光谱的半高宽（FWHM）：full width at half maximum,功率函数峰值 3dB 处相距的频率宽度即为 FWHM。 2   2 1.首先考虑 TE 模，即只考虑 y 方向，由书本第二章式 2.5.10: d dy 求其通解可以得到式 2.5.14：      0  [ ] 2 2 2 0 b e 偶模：  (y) 奇模：  (y)         cos( y) eA  B exp[   e sin( y) eA  B exp[   e (| y | d/ 2)]  (| y | d/ 2)]    for | y | d/ 2 for | y | d/ 2 for | y | d/ 2 for | y | d/ 2   其中， k k   0 2 2 1/2 ( )    e 2 1/2 ( )    1   2 2 0 e 1 为包层折射率， 2 为有源区折射率， e 为有效折射率， 1 < e < 2 。 和 /d dy 在| y | d/ 2  处连续，并且有边界条件： cos( d/ 2) A B  e e cos( d/ 2) A B   e e TE    偶模： TE      = tan( d/ 2) =- cot( d/ 2) 奇模： 2.考虑 TM 模，即只考虑 x 方向，由书本上式 2.5.34: (x)    e 2 (x)]     2  0 2 [     e 2   2 x  =     i 0 0 / 2 

=3.5 ，  =1.3um 可得到 TM 模的解： 2   2 x   2   e [ 0 2 (x)  2   ]  0 类似的，求出方程的通解：  (x)     eA B exp[ e cos( x)  (| x | d/ 2)]    for | x |  for | x |  w w / 2 / 2  由题目可知如下参数：d=0.2um，w=0.1um， 1 =3.2 ，  2 计算 e ：ue=sqrt(u1^2+GamaT*(u2^2-u1^2)); 三、MATLAB 仿真结果 TE 模：fwhmvalue = 0.2930 Transverse Modes FWHM 3 2.5 2 1.5 1 0.5 2 ) y i h p ( 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 Thickness d (um) 0 0.4 0.6 0.8 1 TM 模：fwhmvalue = 1.0220 2 ) x i h p ( 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -3 Lateral Modes FWHM -2 -1 0 Width d (um) 1 2 3 四、总结 本次实验的主要内容为求解半导体激光器的 FWHM。通过非微扰特征方程，求特征方程的 通解，结合边界条件求解。考虑横模 TE 和纵模 TM 两种情况，分别进行求解。 

附： 1.TE-mode %%TEmodeFWHM clearall clc d=0.2; %um w=1; %um u1=3.2; u2=3.5; lamada=1.3; k0=2*pi/lamada; D=k0*sqrt((u2^2-u1^2))*d; GamaT=D^2/(2+D^2); ue=sqrt(u1^2+GamaT*(u2^2-u1^2)); lamda=1.3; %um k0=2*pi/lamda; k=k0*sqrt(u2*u2-ue*ue); gamma=k0*sqrt(ue*ue-u1*u1); Ae=1.6; Be=Ae*0.882; y=-1:0.0005:1; phi_y=zeros(1,length(y)); fori=1:length(y) if (abs(y(i))<=d/2) phi_y(i)=(Ae*cos(k*y(i))).^2; else phi_y(i)=(Be*exp(-gamma*(abs(y(i) )-d/2))).^2; end end figure plot(y,phi_y) xlabel('Thickness d (um)'); ylabel('(pih_y)^2') title('Transverse Modes FWHM') holdon gridon phi_mid=max(phi_y)/2; y_mid=zeros(1,2); fori=1:(length(y)-1)/2 if (abs(phi_y(i)-phi_mid)<0.01) y_mid(1)=y(i); end end fori=(length(y)+1)/2:length(y) if (abs(phi_y(i)-phi_mid)<0.01) y_mid(2)=y(i); end end plot(y_mid(1),phi_mid,'gp',y_mid (2),phi_mid,'rp') fwhmvalue=abs(y_mid(2)-y_mid(1)) % um 2.TM-mode %%TMmode FWHM clearall clc d=0.2; %um clc clf w=1; %um u1=3.2; u2=3.5; lamada=1.3; k0=2*pi/lamada; D=k0*sqrt((u2^2-u1^2))*d; GamaT=D^2/(2+D^2); ue=sqrt(u1^2+GamaT*(u2^2-u1^2)); lamda=1.3; %um k0=2*pi/lamda; k=1.4745; gamma=k0*sqrt(ue*ue-u1*u1) Ae=1.6; Be=Ae*0.745; x=-3:0.0005:3; phi_x=zeros(1,length(x)); fori=1:length(x) if (abs(x(i))<=w/2) phi_x(i)=(Ae*cos(k*x(i))).^2; else phi_x(i)=(Be*exp(-gamma*(abs(x(i) )-w/2))).^2; end end figure plot(x,phi_x) 

xlabel('Width d (um)'); ylabel('(pih_x)^2') title('Lateral Modes FWHM') holdon gridon phi_mid=max(phi_x)/2; x_mid=zeros(1,2); fori=1:(length(x)-1)/2 if (abs(phi_x(i)-phi_mid)<0.01) x_mid(1)=x(i); end end fori=(length(x)+1)/2:length(x) if (abs(phi_x(i)-phi_mid)<0.01) x_mid(2)=x(i); end end plot(x_mid(1),phi_mid,'gp',x_mid (2),phi_mid,'rp') fwhmvalue=abs(x_mid(2)-x_mid(1)) % um