2018湖南高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2018 湖南高考文科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合  A  ，，  2 B    0 2 ，，，，，则 A B   1 0 1 2 A．  0 2， B．  1 2， C． 0 D． 2   1 0 1 2 ，，，， 2．设 z  1 i  1 i   2i ，则 z  A．0 B． 1 2 C．1 D． 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ： 2 2 x a  2 y 4  的一个焦点为 (2 0)，，则C 的离心率为 1 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 2 D． 2 2 3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 1O ， 2O ，过直线 1 2O O 的平面截该圆柱所得的截面

是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为 A．12 2π B．12π C．8 2π D．10π 6．设函数  f x   3 x   a   21 x  ．若   ax f x 为奇函数，则曲线 y    f x 在点 0 0，处的切  线方程为 A． y   2 x B． y x  C． 2 x y D． y x 7．在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB   AC  AC  AB  AB B．   A． 3 4 3 4 1 4 1 4 8．已知函数   f x  AB C．   AC  2cos 2 x  sin 2 x  ，则 2  3 4 3 4 1 4 1 4 D．  AB   AC A．   f x 的最小正周期为π，最大值为 3 B．   f x 的最小正周期为π，最大值为 4 C．   f x 的最小正周期为 2π ，最大值为 3 D．   f x 的最小正周期为 2π ，最大值为 4 9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A． 2 17 C． 3 10．在长方体 B． 2 5 D．2 中， AB BC  ， 1AC 与平面 1 BB C C 所成的角为30 ， 2 1 ABCD A B C D 1 1 1  1 则该长方体的体积为 A．8 B．6 2 C．8 2 D．8 3 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点  1A a，， 

 2B b，，且  cos 2  ，则 a b  2 3 A． 1 5 B． 5 5 C． 2 5 5 D．1 12．设函数   f x x  2   1  0 x ， ≤ 0 x  ，，则满足  f x  1   f  2 x  的 x的取值范围是 A．  ， 1 B． 0  ，  C． 1 0  ，  D． 0  ，二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知函数   f x  log 2  2 x  ，若  3 a f   ，则 a  ________． 1 14．若 x y，满足约束条件 y  2 0 x        1 0 x ，    y ， 2 y 0 ，则 3  z x  的最大值为________． 2 y 15．直线 y x  与圆 2 x 1  2 y  2 y   交于 A B，两点，则 AB  ________． 3 0 16．△ ABC 的内角 A B C，，的对边分别为 a b c，，，已知 sin b C c  sin B  4 sin sin a B C ， 2 b  2 c  2 a  ，则△ ABC 的面积为________． 8 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）已知数列 na 满足 1 1 a  ， na n   1 2  n  1  ，设 a n b n  ． a n n b 2 b，，； b （1）求 1 （2）判断数列 nb 是否为等比数列，并说明理由； 3 （3）求 na 的通项公式． 18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中， AB AC  ， 3 ∠ ACM  90  ，以 AC 为折痕将△ ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB DA⊥ ．（1）证明：平面 ACD ⊥ 平面 ABC ；

（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP DQ   2 3 DA ，求三棱锥 Q ABP  的体积． 19．（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量频数   0 0.1，  0.1 0.2，   0.2 0.3，   0.3 0.4，   0.4 0.5，   0.5 0.6，   0.6 0.7，  1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表   0 0.1，  0.1 0.2，   0.2 0.3，   0.3 0.4，   0.4 0.5，   0.5 0.6，  1 5 13 10 16 5 日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12 分）设抛物线 2 C y x： 2 ，点  A ，，  2 0  B  ，，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点． 2 0  （1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明： ABM ∠  ∠ ABN ． 21．（12 分）已知函数   f x  x a e  ln x 1  ．（1）设 2 x  是   f x 的极值点，求 a ，并求   f x 的单调区间；（2）证明：当 a ≥ 时，   f x ≥ ． 0 1 e （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的方程为 y  k x  ．以坐标原点为极点， x 轴正半轴 2 为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2    2 cos    ． 3 0

（1）求 2C 的直角坐标方程；（2）若 1C 与 2C 有且仅有三个公共点，求 1C 的方程． 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）已知   f x  x 1   ax 1  ．（1）当 1 a  时，求不等式   1 f x  的解集；（2）若  x∈ ，时不等式   f x  0 1 x 成立，求 a 的取值范围．

2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题 13．-7 14．6 15． 2 2 三、解答题 17．解：（1）由条件可得 an+1= 2( 1) n  n a n ．将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，a2=4．将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而 b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列． 16． 2 3 3   由条件可得 1 n 1  a n n 2 a n 列．，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以{bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数（3）由（2）可得 na n  ，所以 an=n·2n-1． 12n 18．解：（1）由已知可得， BAC =90°， BA AC⊥ ．又 BA⊥AD，所以 AB⊥平面 ACD．又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD⊥平面 ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= 3 2 ．又 BP DQ   2 3 DA ，所以 BP  2 2 ．作 QE⊥AC，垂足为 E，则 QE  1 3 DC ．由已知及（1）可得 DC⊥平面 ABC，所以 QE⊥平面 ABC，QE=1．因此，三棱锥 Q ABP  V Q ABP    1 3 19．解：（1） QE S  △ ABP 的体积为 11 2 1 3      3 2 2 sin 45   1 ．（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3 的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3 的概率的估计值为 0.48．（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为．

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