2000年吉林松原中考数学真题及答案.doc-资料库

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2000年吉林松原中考数学真题及答案一、填空题（本小题3分，共42分） 1 4 1. 计算： 2. 计算： 1 2 (    ______ ; 8   )3 sin4 45  =______ 3．因式分解：x3-4xy2______． 4．如果|x-3|=0，那么x=______． 5.不等式组 x  3 x x    21  1  的解集是__________ 6．在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则BC=______． 7．如图1，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为______． 8、函数 y  x 2  x  1 中自变量x的取值范围是___________。 9．如果一次函数y=kx+3的图象经过点（1，2），那么一次函数的解析式是______． 10．圆内接四边形ABCD中，如果∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，那么∠D=______度． 11．如果a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第________象限． 12．一元二次方程x2+4x-12=0的根是________． 13．如图2，BA是半圆O的直径，点C在⊙O上．若∠ABC=50°，则∠A=______度． 14、二元一次方程组 3   2  x x   y y 8 7 的解是_____________ 二、选择题（每小题4分，共24分） 15．如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为4cm，那么两圆位置关系是[ A．外离． B．外切．C．相交． D．内切． ] 16．二次函数y=-3（x-2）2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为[ ] A．开口向下、对称轴为x=-2、顶点坐标（2，9）．

B．开口向下、对称轴为x=2、顶点坐标（2，9）． C．开口向上、对称轴为x=-2、顶点坐标（-2，9）． D．开口向上、对称轴为x=2、顶点坐标（-2，-9）． 17．如图3，⊙O中弦AB、CD相交于点P，PC=PD，PA=3cm，PB=4cm．那么CD的长为[ ]A 4cm B 2 3 C 4 3 D 2cm 18．下列计算正确的是 [ ] A．2x2·3x3=6x6．B．x3+x3=x6．C．(x+y)2=x2+y2．D．(x3)m÷x2m=xm． 19．如图4，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为[ A．70°． B．90°．C．60°． D．45°． ] 20．如图5，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为_____A D 800πcm2 800 cm 3 2 B 500 cm 3 2 C 800πcm2 三、（每小题5分，共20分） 21．一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要交纳20％的利息税．例如，存入一年期 100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25％-100×2.25％× 20％=100×2.25％（1-20％）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450 元．问该储户存入多少本金？ 22、解方程： x  1 ( x 2 )  (5 x  1 x 6)  0 23．如图6，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．

24．如图7，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、 C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．四、25．(7分)如图8，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736， 3 ＝1.732） 26．(7分)如图9，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度？五、（每小题7分，共14分） 27．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（2）所有员工工资的中位数是______元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：______．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？答：______． 28．某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）六、29．（8分）如图11，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、 BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．

30．（8分）如图12，边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，点B在x轴的负半轴上．（1）求出点A、点D、点E的坐标；（2）求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式七、（每小题10分，共20分） 31、已知：点（1，3）在函数 y  （x>0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角 k x k x 线BD的中点，函数 y  （k＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m．解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点C的横坐标（用m表示）；（3）当∠ABD=45°时，求m的值． 32．如图 14，有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；（3）当5秒≤t≤8 秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．参考答案及评分标准

9．y=-x+3；10．90；11．四；12．x1=-6，x2=2；二、15．C；16．B；17．C；18．D；19．B；20．A．三、21．设存入x元本金． 1分根据题意，得 2.25％(1-20％)x=450． 3分解之，得x=25000(元)． 4分答：存入本金25000元． 5分 y2-5y+6=0． l分解得y1＝2，y2＝3． 2分解得xl=2． 3分 4分 5分 23．∵∠EAC=∠DAB， ∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD． ∴∠EAD=∠CAB． 3分又∵AE=AC，AD＝AB，

∴△EAD≌△CAB． 5分 24．∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=55° 2分由对称性知∠GEF=∠DEF， ∴∠GEF=55°． ∴∠GED=110°． ∴∠1=180°-110°=70°． 4分 ∴∠2=∠GED=110°． 5分四、25．在Rt△ABC中，当∠BAC=80°， BC=ABsin80° 2分 =36×0.9848≈35.5(米)． 3分 35.5+21=56.5(米) 4分当∠BAC=30°时， AC＝AB·cos30° 5分 ≈18×1.732≈31.2(米)． 6分答：最大高度约56.5米，最大水平距离约31.2米． 7分扣分．28题中类似之处同样处理． 26．设甬路宽x米， l分根据题意，得 (40-2x)(26-x)=144×6． 4分 x2-46x+88＝0．解此方程得 xl＝2，x2＝44(不合题意，舍去) 6分答：甬路宽为2米． 7分

五、27．(1)810；(2)450；(3)中位数；(4)445，能． 28．过C作CE⊥BA交BA延长线于E，过B作BF⊥CD交CD延长线于F． l分在Rt△CAE中， ∠ACE=45°， ∴AE=CE=5． 2分 ≈5×1.414≈7.1(m)． 3分在Rt△BFD中， ∠DBF=30°， ∴DF=FB·tg30° ∴BD=2DF≈2×2.89≈5.8(m)． 6分 ∴CD=1.3+5-DF ≈6.3-2.89 ≈3.4(m)． 7分答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米．六、29．(1)∵XY是⊙O的切线， ∴∠1=∠2． ∵BD∥XY， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3． ∵∠3=∠4， ∴∠2=∠4． 2分 ∵∠ABD=∠ACD，又∵AB=AC， ∴△ABE≌△ACD． 4分 (2)∵∠3=∠2， ∠BCE=∠ACB， ∴△BCE～△ACB． 6分

即AC·(AC-AE)=BC2． ∵AB=AC=6，BC=4， ∴6（6-AE）=16． 7分 8分 30．(1)设AF与y轴交于点G，连结OA，过点A做AH⊥x轴，垂足为H． l分 2分 4分 (2)设所求二次函数解析式为 y＝ax2+bx+c． 6分解此方程组，得因此所求二次函数解析式是 8分得k=3． 3分作EG⊥BC，G为垂足．

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