2011年重庆高考理科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共13页

第2页 / 共13页

第3页 / 共13页

第4页 / 共13页

第5页 / 共13页

第6页 / 共13页

第7页 / 共13页

第8页 / 共13页

2011 年重庆高考理科数学真题及答案满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 2 i 1．复数 4 i  3 i   1 i  1 1 2 2 i A．   1 2 2．“ x  ”是“ x    ”的 B．   1 2 i C． 1 2 1 i 2 D． 1 2 1 i 2 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3．已知 lim(  x   x  ax   ) x   ，则 a  A．  nx 4． (1 3 ) (  B． 2 C．3 D．6 其中 n N n 且 ≥ 的展开式中 5 x 6) 6 x与的系数相等，则 n= A．6 B．7 C．8 D．9

5．下列区间中，函数 f x = （） In (2 x ) 在其上为增函数的是 A．（- ,1 ] B．    41, 3    C． 30, 2   D． 1,2 6．若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 2 （）  a b  2 c  4 ，且 C=60°，则 ab 的值为 D． 2 3 D．5 7．已知 a＞0，b＞0，a+b=2，则 y=  的最小值是  B．8 4 3 1 a 4 b B．4 C． 1 C． 9 2 A． 4 3 A． 8．在圆 7 2 x 2  2 y  2 x  6 y  0 内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 A． 25 B． 10 2 C．15 2 D． 20 2 9．高为 2 4 的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 A． 2 4 B． 2 2 C．1 D． 2 10．设 m，k 为整数，方程 2 mx kx   在区间（0,1）内有两个不同的根，则 m+k 的最小值为 2 0 A．-8 B．8 C．12 D．13 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案写在答题卡相应位置上 11．在等差数列{ }na 中， 3 a a 7 a  ，则 2 37  a 4  a 6  a 8  __________ 2e 12．已知单位向量 1e ， 2e 的夹角为 60°，则 1 e 2  __________ 13．将一枚均匀的硬币投掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________ 14．已知 sin    1 2 cos  ，且   0,    2   ，则 cos 2         4  sin 的值为__________ 15．设圆 C 位于抛物线 2 y x 与直线 x=3 所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆 C 的半径能 2

取到的最大值为__________ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分 13 分）设 a R ，  f x   cos  x a sin x  cos x   cos 2   2  x    满足 f     3    f  0 ，求函数 ( ) f x 在 11   [ ] 4 24 , 上的最大值和最小值. 17．（本小题满分 13 分）（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 8 分）某市公租房的房源位于 A，B，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任 4 位申请人中：（Ⅰ）恰有 2 人申请 A 片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望

18．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分．）设 ( ) f x   x   ax  bx  的导数 '( ) x 满足 '( ) f f    , a f '( )    ，其中常数 ,a b R ． b （Ⅰ）求曲线 y  ( ) f x 在点 ( , f ( ))  处的切线方程；（Ⅱ）设 ( ) g x  f '( ) x e  x ，求函数 ( )g x 的极值． 19．（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分．）如题（19）图，在四面体 ABCD 中，平面 ABC  平面 ACD ，AB BC ，AD CD ， CAD   ．（Ⅰ）若 AD   ， AB   ，求四面体 ABCD 的体积； BC

（Ⅱ）若二面角C AB D  为  ，求异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值．  20．（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 8 分．）如题（20）图，椭圆的中心为原点O ，离心率 e    ，一条准线的方程为 x    ．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； uuur （Ⅱ）设动点 P 满足：OP OM ON uuur   uuur  ，其中 ,M N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为    ，问：是否存在两个定点 ,F F  ，使得 PF   PF  为定值？若存在，求 ,F F  的坐标；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分）设实数数列 }{ na 的前 n 项和 nS ，满足 S n 1   a n 1  NnS n  ( * ) （I）若 1 , a S 2 a 成等比数列，求 2S 和 3a ； 2 2

（II）求证：对 k  3 0 有  a  a k  k 1  4 3 参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 50 分. 1—5 CADBD 6—10 ACBCD 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 25 分. 11．74 12． 3 13． 11 32 14．  14 2 15． 6 1 三、解答题：满分 75 分. 16．（本题 13 分）解： ( ) f x   a a 2 sin cos x x  cos 2 x  sin 2 x sin 2 x  cos 2 . x 由 f (   ) 3  f (0) 得  3 2 a   2 1 2 1,   a 解得  2 3. 因此 ( ) f x  3 sin 2 x  cos 2 x  2sin(2 x   ). 6 ( ) f x 为增函数， ( ) f x  ( ) 3 为减函数，  2. 当 [  x 当 x  所以 [ , , , x x ,2      ], 6 3 2 3    , [ ],   6 2 4   ] 时 4 3 11   ,2 ] [ 时 3 24 11   ] [ ( ) f f x 在上的最大值为 4 4 3,  2,  ( , f 11  ) 24 又因为故 ( ) f x f  ( ) 4 11   [ ] 在 4 24 , 上的最小值为 f 11(  ) 24  2. 17．（本题 13 分）解：这是等可能性事件的概率计算问题.

（I）解法一：所有可能的申请方式有 34 种，恰有 2 人申请 A 片区房源的申请方式 2 4 2C  种， 2 从而恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为 2 2 2 C  4 4 3  8 . 27 解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是 4 次独立重复试验. 记“申请 A 片区房源”为事件 A，则 ( P A  ) 1 3 . 从而，由独立重复试验中事件 A 恰发生 k次的概率计算公式知，恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为 P 4 (2) C 2 4 1 2 ( ) ( 3 2 3 2 )  8 27 . （II）ξ的所有可能值为 1，2，3.又 P (   1)  P (   2)  ,  3 1 4 27 3 2 3 1 C C C  3 4 2 4 3 ( C C 2 4 2 2 )  14 27 ( P 或 (   2)  2 C 3 4 (2 4 3  2)  14 ) 27 P (   3)  1 2 1 C C C 3 2 4 4 3  4 9 ( P 或 (   3)  2 3 C A 4 3 4 3  4 9 ). 综上知，ξ有分布列 1 1 27 ξ P 从而有 1 E  1 27 2   14 27 18．（本题 13 分） 2 14 27 3 4 9    3 4 9 65 27 . 解：（I）因 ( ) f x  3 x  2 ax  bx 1,  故 f  ( ) x  2 3 x  2 . ax b  令 1,  x f 得  (1)   3 2 a b  , 由已知 (1) f   2 , a 因此 3 2  a b   2 , a b 解得   3.

又令 2,  x f 得  (2) 12 4   a b  b   , 因此12 4  a b    解得 a   因此 ( ) f x   3 x  1,  , f 由已知 (2) 3 . 2 f 从而   (1) 5 2 ( ) f x x 3 , b 23 x 2 2 (     ) 3 2 1), 6 即 (1) 又因为 f  5(   2 ) y   3( x  x  2 y 1 0.     故曲线 3, y  在点 (1, f (1)) 处的切线方程为（II）由（I）知 ( ) g x  2 (3 x  3 x  x 3) e  ，从而有  ( ) g x ( 3   x 2  9 ) x e  .x 令  ( ) g x  0, 得 2  3 x  9 x  0, x 解得  0, x 2 1  3. 当 (   x ,0) , 时  ( ) g x  0, ( 故在 ( ) g x  ,0) 上为减函数；当 (0,3)  x , 时  ( ) g x  0, 故在（0，3）上为增函数； ( ) g x 当 (3,  x   时， ( ) g x )  0, 故在 ( ) g x (3,  ) 上为减函数；从而函数 ( ) g x x 在 1 0 处取得极小值 g (0)   3, 19．（本题 12 分） 在 x 2 3 处取得极大值 g (3) 15  e 3 . （I）解：如答（19）图 1，设 F 为 AC 的中点，由于 AD=CD，所以 DF⊥AC. 故由平面 ABC⊥平面 ACD，知 DF⊥平面 ABC，即 DF 是四面体 ABCD 的面 ABC 上的高，且 DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°= 3 . 在 Rt△ABC 中，因 AC=2AF= 2 3 ，AB=2BC，由勾股定理易知 BC  2 15 5 , AB  4 15 5 . 故四面体 ABCD 的体积 V 1   3 S  ABC  DF    1 1 3 2 4 15 5  2 15 5  4 . 5

资料库

2011年重庆高考理科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料