2009年山西省太原中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年山西省太原中考数学真题及答案一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．比较大小： 2 3 （填“＞”、“=”或“＜“）． 2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008 年全省旅游总收入 739.3 亿元，这个数据用科学记数法可表示为 3．请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：．． B 4．计算： 12 3 = ． 1 A C 5．如图所示， A 、 B 、C 、 D 是圆上的点， 1 70    °， A 40 °， D （第 5 题）则 C  度． 6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里 6 天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8， 7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨． 7．如图， ABC△  与 A B C △  是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 y ． 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O A A B C B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 x （第 7 题） A O B （第 8 题） D E C 8．如图， ABCD  的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是CD 的中点， ABD△ 的周长为 16cm，则 DOE△ 的周长是 cm． 9．若反比例函数的表达式为 10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n 个图中，则当． x   时， y 的取值范围是 1 y  3 x 所贴剪纸“○”的个数为．（1）（2）（3）（第 10 题） …… ……

二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分） 11．下列计算正确的是（） A． a C． 2  a 2 2 · 3 a 3 x   6 x 6 B． D．  12   2 π 3  0  1 6   3 x 12．反比例函数 y  k x 的图象经过点 2 3 ，，那么 k 的值是（）  3 2 A．  2 3 B． C． 6 D．6 1 x   3  2   ≥ 1 8 x   13．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A． C． 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 B． D． 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 14．解分式方程 1 x   x 2   2 1  ，可知方程（ x 2 ） A．解为 2 x  B．解为 4 x  C．解为 3 x  D．无解 15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）主视图左视图俯视图俯视图（第 15 题） A．5 B．6 C．7 D．8 16．如图， AB 是 O⊙ 的直径， AD 是 O⊙ 的切线，点C 在 O⊙ 上， BC OD∥ ， AB  2 ， OD 3 ,则 BC 的长为（）

2 3 A． 3 2 C． 3 2 n C B． B O D． m 2 2 n D A （第 16 题） 17．如图（1），把一个长为 m 、宽为 n 的长方形（ m n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（（第 17 题））（1） n （2） m n A． 2 B． m n m C． 2 n D． 2 18．如图，在 Rt ABC△ 中， ACB  °， 3 BC  ， 90 AC  ，AB 的垂 4 直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E ，则CE 的长为（） 3 2 A． 7 6 B． 25 6 C． D．2 A D B EC （第 18 题）三、解答题（本题共 76 分） 19．（每小题 4 分，共 12 分）  （1）计算：  23 1    x  x x  2  2 x x 2 x  2 4   2  x 2 （2）化简：（3）解方程： x 2 2 x   3 0 20．（本题 6 分）已知每个网格中小正方形的边长都是 1，图 1 中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成．（结果保留 π ）；（1）填空：图 1 中阴影部分的面积是（2）请你在图 2 中以图 1 为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．（第 20 题图 1）（第 20 题图 2）

21．（本题 8 分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省 2004~2008 固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：万户 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 固定电话年末用户移动电话年末用户 1689.5 1420.4 753.8 721.3 897.8 906.2 885.4 989.6 859.0 803.0 2004 2005 2006 2007 2008 年份（第 21 题）（1）填空：2004~2008 移动电话年末用户的极差是位数是（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．万户；万户，固定电话年末用户的中 22．（本题 8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费 200 元．（1）该顾客至少可得到（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率．元购物券，至多可得到元购物券； 23．（本题 8 分）有一水库大坝的横截面是梯形 ABCD ， AD BC EF ∥ ，为水库的水面，点 E 在 DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 AB 的长为 12 米，迎水坡上 DE 的长为 2 米，  BAD  135 °，  ADC  120 A D °，求水深．（精确到 0.1 E F B （第 23 题）水深 C

米， 2 1.41  ，3 1.73 ） 24．（本题 8 分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 y甲（万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 x y 甲 0.3 ；乙种水果的销售利润 y乙（万元）与进货量 x （吨）近似满足函数关系 y 乙  2 ax  bx （其中 a  ，，为常数），且进货量 x 为 1 吨时，销售利润 y乙为 1.4 万元；进货量 x 为 2 吨时， 0 a b 销售利润 y乙为 2.6 万元．（1）求 y乙（万元）与 x （吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 25．（本题 12 分）在 ABC△ 中， AB BC   2 ，  ABC  120 °，将 ABC△ 绕点 B 顺时针旋转角(0 °  90 )  °得 A BC A B ， 1 △ 1 1 交 AC 于点 E ， 1 1AC 分别交 AC BC、于 D F、两点．（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1EA 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； C C 1A A D F E B （第 25 题图 1） 1C 1A A D E F 1C B （第 25 题图 2）

（2）如图 2，当 30 °时，试判断四边形 1BC DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 ED 的长． 26．（本题 14 分）如图，已知直线 l 1 : y 2 x 3  8 3 与直线 2 : l y 2   x 16  相交于点C l l 2，、 1 l 分别交 x 轴于 A B、两点．矩形 DEFG 的顶点 D E、分别在直线 1 l、 2 上，顶点 F G、都在 x 轴上，且点G 与点 B 重合．（1）求 ABC△ 的面积；（2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动 t t≤ ≤ 秒，矩形 DEFG 与 ABC△ 时间为 (0 关系式，并写出相应的t 的取值范围． 12) 重叠部分的面积为 S ，求 S 关于t 的函数 y 2l E C 1l D A B F （G） O （第 26 题） x

参考答案一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．＞ 10 7.393 10 2． 3．答案不唯一，如 2 x  1 4． 3 5．30 6．210 7．（9，0） 8．8 9． 3    0y 10．3 2n  二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分）题号 11 答案 D 12 C 13 D 14 D 15 B 16 A 17 A 18 B 三、解答题（本题共 76 分） x 19．（1）解：原式= 6  x 2   9  2 x  3 x  2  （2 分） 2 x  6 x   9 2 x  3 x  2 = （3 分） =9 7x  ．（4 分）   2 x x   2 x   2  2 x  2   x （2 分）（2）解：原式= x  2  2  x 2 x = =1．（4 分）（3 分）（3）解：移项，得 x 2 2 x  ，配方，得 3 3 1 x   ，． x    ，∴ 1 x 2 2 ∴ 1 x  21  ， 4 （2 分）（4 分）（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分） 20．解：（1） π 2 ；（2 分）（2）答案不唯一，以下提供三种图案．（注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给 2 分；未画满四个“田” 字格的，每缺 1 个扣 1 分．） 21．（1）935.7，859.0；（4 分）（第 20 题图 2）··································· （6 分）（2）解： ① 2004~2008 移动电话年末用户逐年递增． ② 2008 年末固定电话用户达 803.0 万户．（8 分）

（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分） 22．解：（1）10，50；（2 分）（2）解：解法一（树状图）： 0 20 20 10 20 30 30 0 30 10 30 0 40 20 20 10 30 30 50 0 30 30 10 40 20 50 第一次第二次和 10 10 （6 分）从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不 8 12 低于 30 元）=  ． 2 3 （8 分）解法二（列表法）：第一次第二次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （6 分）（以下过程同“解法一”）（8 分） 23．解：分别过 A D、作 AM BC 于 M DG BC，于G．过 E 作 A D E H EH DG 于 H，则四边形 AMGD 为矩形．  ∥ AD BC BAD  ,  135 °，  ADC  120 °． B G M （第 23 题） F 水深 C   B 45 °，  DCG  60 °，  GDC  30 °． ∴ 在 Rt ABM△ 中， AM AB  sin · DG  ．（3 分） 6 2 ∴ 在 Rt DHE△ 中， DH DE  cos · B  12  2 2  6 2 ．  EDH 2   3 2  3 ．（6 分） HG DG DH    6 2 - 3 ≈ 6  1.41 1.73  ≈ 6.7．（7 分） ∴ 答：水深约为 6.7 米．（其它解法可参照给分）（8 分）

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