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2020年山东普通高中会考数学真题及答案.doc
2020 年山东普通高中会考数学真题及答案
一、单选题（共 20 小题）
1.设集合 A＝{1，3，5}，B＝{2，3}，则 A∪B＝（
）
A．{3}
B．{1，5}
C．（1，2，5）∩{1，2，5}
D．{1，2，3，5}
2.函数
A．
3.函数
的最小正周期为（
）
B．π
C．2π
D．4π
的定义域是（
）
A．[1，4）
B．（1，4]
C．（1，+∞）
D．（4，+∞）
4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是减函数的是（
）
A．y＝﹣x3
B．y＝
C．y＝|x|
D．y＝
5.已知直线 l过点 P（2，﹣1），且与直线 2x+y﹣l＝0 互相垂直，则直线 l的方程为（
）
A．x﹣2y＝0
B．x﹣2y﹣4＝0
C．2x+y﹣3＝0
D．2x﹣y﹣5＝0
6.已知函数 f（x）＝
，则 f（﹣1）+f（1）＝（
）
A．0
B．1
C．
D．2
7.已知向量 与 的夹角为 ，且| |＝3，| |＝4，则 • ＝（
）
A．
B．
C．
D．6
8.某工厂抽取 100 件产品测其重量（单位：kg）．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数
据的分组依据依次为[40，40，5），[40，5，41），[41，41，5），[41，5，42），据此绘
制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41）内的产品件数为（
）
A．30
B．40
C．60
D．80
9.sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°＝（
）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
10.在平行四边形 ABCD中， + ﹣ ＝（
）
A．
B．
C．
D．
11.某产品的销售额 y（单位：万元）与月份 x的统计数据如表．用最小二乘法求出 y关于
x的线性回归方程为 ＝7x+ ，则实数 ＝（
）
x
3
4
5
6
y 25
30
40
45
A．3
B．3.5
C．4
D．10.5
12.下列结论正确的是（
）
A．若 a＜b，则 a3＜b3
B．若 a＞b，则 2a＜2b
C．若 a＜b，则 a2＜b2
D．若 a＞b，则 lna＞lnb
13.圆心为 M（1，3），且与直线 3x﹣4y﹣6＝0 相切的圆的方程是（
）
A．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9
B．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝3
C．（x+1）2+（y+3）2＝9
D．（x+1）2+（y+3）2＝3
14.已知袋中有大小、形状完全相同的 5 张红色、2 张蓝色卡片，从中任取 3 张卡片，则下
列判断不正确的是（
）
A．事件“都是红色卡片”是随机事件
B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件
D．事件“有 1 张红色卡片和 2 张蓝色卡片”是随机事件
15.若直线（a﹣1）x﹣2y+1＝0 与直线 x﹣ay+1＝0 垂直，则实数 a＝（
）
A．﹣1 或 2
B．﹣1
C．
D．3
16.将函数 y＝sinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将得
到的图象向右平移 个单位，得到的图象对应的函数解析式为（
）
A．y＝sin（3x﹣ ）
B．y＝sin（3x﹣ ）
C．y＝sin（ x﹣ ）
D．y＝sin（ x﹣ ）
17.3 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加
公益活动的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
18.如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，下列判断正确的是（
）
A．A1D⊥C1C
B．BD1⊥AD
C．A1D⊥AC
D．BD1 ⊥AC
19.已知向量 ， 不共线，若 ＝ +2 ， ＝﹣3 +7 ， ＝4 ﹣5 ，则（
）
A．A，B，C三点共线
B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线
D．B，C，D三点共线
20.在三棱锥 P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且 PA＝1，PB＝PC＝2，则该三棱锥的外接
球体的体积为（
）
A．
B．
C．9π
D．36π
二、填空题（共 5 小题）
21.某校田径队共有男运动员 45 人，女运动员 36 人．若采用分层抽样的方法在全体运动员
中抽取 18 人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为
．
22.已知α为第二象限角，若 sinα＝ ，则 tanα的值为 ﹣
．
23.已知圆锥底面半径为 1，高为 ，则该圆锥的侧面积为
．
24.已知函数 f（x）＝x2+x+a在区间（0，1）内有零点，则实数 a的取值范围为
﹣
．
25.若 P是圆 C1：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9 上一动点，Q是圆 C2：（x+2）2+（y+3）2＝4 上一动
点，则|PQ|的最小值是
．
三、解答题（共 3 小题）
26.如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，四边形 ABCD是平行四边形，E、F分别是 AB、PC中点，求
证：EF∥面 PAD．
27.在△ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，且 a＝6，cosB＝ ．
（1）若 sinA＝ ，求 b的值；
（2）若 c＝2，求 b的值及△ABC的面积 S．
28.已知函数 f（x）＝ax+log3（9x+1）（a∈R）为偶函数．
（1）求 a的值；
（2）当 x∈[0，+∞）时，不等式 f（x）﹣b≥0 恒成立，求实数 b的取值范围．
2020 年山东普通高中会考数学参考答案
一、单选题（共 20 小题）
1.选：D．
2.选：D．
3.选：A．
4.选：D．
5.选：B．
6.选：C．
7.选：D．
8.选：B．
9.选：A．
10.选：B．
11.选：D．
12.选：A．
13.选：A．
14.选：C．
【知识点】随机事件
15.选：C．
16.选：A．
17.选：D．
18.选：D．
19.选：B．
20.选：A．
二、填空题（共 5 小题）
21.答案为：8．
22.答案为： ．
23.答案为：2π．
24.答案为：（﹣2，0）
25.答案为：5．
三、解答题（共 3 小题）
26.
【解答】 证明：取 PD的中点 G，连接 FG、AG．
因为 PF＝CF，PG＝DG，
所以 FG∥CD，且 FG＝ CD．
又因为四边形 ABCD是平行四边形，且 E是 AB的中点．
所以 AE∥CD，且 AE＝ CD．
所以 FG∥AE，且 FG＝AE，
所以四边形 EFGA是平行四边形，
所以 EF∥AG．
又因为 EF⊄ 平面 PAD，AG⊂平面 PAD，
所以 EF∥平面 PAD．
27.
【解答】 解：（1）由 cosB＝ 可得 sinB＝
，
由正弦定理可得，
，
所以 b＝
＝
＝
，
（2）由余弦定理可得，cosB＝ ＝
＝
，
解可得，b＝4 ，
S＝
＝
＝4 ．
28.
【解答】 解：（1）根据题意可知 f（x）＝f（﹣x），
即 ax+log3（9x+1）＝﹣ax+log3（9﹣x+1），整理得
＝﹣2ax，
即﹣2ax＝
＝2x，解得 a＝﹣1；
（2）由（1）可得 f（x）＝x+log3（9x+1），因为 f（x）﹣b≥0 对 x∈[0，+∞）
恒成立，
即 x+log3（9x+1）≥b对 x∈[0，+∞）恒成立，
因为函数 g（x）＝x+log3（9x+1）在[0，+∞）上是增函数，
所以 g（x）min＝g（0）＝log32，
则 b≤log32．
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