2010年广东省湛江市中考数学真题.doc

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2010 年广东省湛江市中考数学真题一、选择题（本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分） 1．－2 的绝对值是（） A．－2 B．2 C．－ 1 2 D． 1 2 2．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止 4 月 23 日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过 4770000 元，数据 4770000 用科学记数法表示为（ A．4.77×104 ） D．4.77×107 B．4.77×105 C．4.77×106 ） 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ A． 1 2 B． 4 C． 3 D． 8 4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（） 5．函数 y A．x≥1  x 1 的自变量 x的取值范围是（） B．x≥－1 C．x≤－1 D．x≤1 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） C．3，4，5 A．1，2，3 B．2，3，4 D．4，5，6 7．已知∠1＝35º，则∠1 的余角的度数是（） A．55º B．65º C．135º D．145º 8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） 9．下列计算正确的是（） A．x3＋x3＝x6 D．(ab2)3＝a3b6 10．已知两圆的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距为 8cm，则这两圆的位置关系是（ C．3a＋5b＝8ab B．x6÷x2＝x3 ） A．内切 B．相交 C．外离 D．外切 11．如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（） A．50º B．100º D．200º 12．下列成语中描述的事件必然发生的是（ C．130º ） A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长 13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ A．正三角形 D．正六边形 C．正五边形 B．正方形） 14．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：型号 34 数量（双） 3 35 5 36 10 37 15 38 8 39 3 40 2 41 1 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ A．平均数 C．中位数 B．众数 D．方差）

15．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561， ……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ A．3 B．9 D．1 C．7 ）二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 16．计算：(2010－)0－1＝ 17．点 P(1，2)关于 x轴的对称点 P1 的坐标为 18．一个高为 15cm 的圆柱笔筒，底面圆的半径为 5cm，那么它的侧面积为．． cm2(结果保留)． 19．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都倒扣 1 分．小明最终得 76 分，那么他答对题． 20．因为 cos30º＝ 3 2 ，cos210º＝－ 3 2 ，所以 cos210º＝cos(180º＋30º)＝－cos30º＝－因为 cos45º＝ 2 2 ，cos225º＝－ 2 2 ，所以 cos225º＝cos(180º＋45º)＝－cos45º＝－ 3 2 2 2 ；．猜想：一般地，当为锐角时，有 cos(180º＋)＝－cos．由此可知 cos240º＝．三、解答题（本大题共 8 小题，共 85 分） 21．(8 分)已知 P＝ a2＋b2 a2－b2 ，Q＝ 2ab a2－b2 ．用“＋”或“－”连接 P、Q，总共有三种方式： P＋Q、P－Q、Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中 a＝3，b＝2． 22．(8 分)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手 B离地面高度 AB为 1.5m，风筝飞到 C 处时的线长 BC为 30m，这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到 0.1m， 3≈1.73）． 23．(10 分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 1 2 ． (1)求袋子中绿豆馅粽子的个数； (2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或

列表法，求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率． 24．(10 分)如图，在□ABCD中，点 E、F是对角线 BD上的两点，且 BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF． A E B D F C 25．(12 分)2010 年湛江市某校为了了解 400 名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为 40 分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题： (1)补全频数分布表与频数分布直方图； (2)如果成绩在 31 分以上(含 31 分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平； (3)加试结束后，校长说：“2008 年，初一测试时，优良人数只有 90 人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到 1%)． 26．(12 分)如图，在△ABC中，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 P，PD⊥AC于点 D，且 PD与⊙ O相切． (1)求证：AB＝AC；(2)若 BC＝6，AB＝4，求 CD的值． C P D A B O

27．(12 分)病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中含药量达到最大值为 4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中含药量 y(毫克)与时间 x(小时) 成正比例；2 小时后 y与 x成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题： (1)求当 0≤x≤2 时，y与 x的函数关系式； (2)求当 x＞2 时，y与 x的函数关系式； (3)如果每毫升血液中含药量不低于 2 毫克时治疗有效， y/毫克 4 则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ O 2 x/小时 28．(13 分)如图，在平面直角坐标系中，点 B的坐标为(－3，－4)，线段 OB绕原点逆时针旋转后与 x轴的正半轴重合，点 B的对应点为点 A． (1)直接写出点 A的坐标，并求出经过 A、O、B三点的抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 BC＋OC的值最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点 P是抛物线上的一个动点，且在 x轴的上方，当点 P运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？求出此时点 P的坐标和△PAB的最大面积． y O B A x

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