2021年湖南湘西中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年湖南湘西中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 2021 的相反数是（） B. 2021  C. 1 2021 D. A. 2021  1 2021 【答案】B 2. 计算 -1+3 的结果是（） A. 2 【答案】A B. -2 C. 4 D. -4 3. 在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的( ) A. 平均数【答案】B B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 下列计算结果正确的是（） A.  23 a 5 a 1  1 a  2 a 【答案】D B. (  bc ) 4 (   bc ) 2   2 2 b c C. D. a b    1 b a 2 b 5. 工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（） A. B.

C. 【答案】B D. 6. 如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点， //EF CD ，交 AD 于点 F ，如果那么菱形 ABCD 的周长是（） EF  ， 5.5 A. 11 【答案】D 7. 如图，在 ECD 则 CD 的长是（ B. 22 C. 33 D. 44 中， C  90  ，AB EC 于点 B ，） AB  ， 1.2 EB  ， 1.6 BC  12.4 ， A. 14 【答案】C B. 12.4 C. 10.5 D. 9.3 8. 如图，面积为18 的正方形 ABCD 内接于⊙O，则 AB 的长度为（）

A. 9 【答案】C B.  9 2 C. 3  2 D. 9 4  9. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 y = 2 - x 1 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（） A. 图象与 x 轴没有交点 B. 当 0x  时 0 y  C. 图象与 y 轴的交点是 (0,  D. y 随 x 的增大而减小 1 2 ) 【答案】A 10. 已知点 ( , M x y 在第一象限，且 ) x y  ，点 (10,0) 12 A 在 x 轴上，当 OMA  为直角三角形时，点 M 的坐标为（） A. (10,2) ， (8,4) 或 (6,6) C. (8,4) ， (9,3) 或 (10,2) 【答案】C B. (8,4) ， (9,3) 或 (5,7) D. (10,2) ， (9,3) 或 (7,5) 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 11. 计算： 21   2      ______．

【答案】 1 4 12. 北京时间 2021 年 2 月10 日19 时52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约 400000m ，成为我国第一颗人造火星卫星．其中， 400000 用科学记数法可以表示为____．【答案】 4 10 5 13. 因式分解： 2 2 a 【答案】  a 2 a a   _____． 14. 若二次根式 2 1x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是____．【答案】 x  1 2 15. 实数 m ， n 是一元二次方程 2 3 x x   的两个根，则多项式 mn m n   的值为 2 0 ____．【答案】 1 16. 若式子【答案】0 2 2y   1 的值为零，则 y ＝___． 17. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB 、CD ，若 //CD BE ， 1=20  ，则 2 的度数是____．【答案】40° 18. 古希腊数学家把1，3 ， 6 ，10 ，15 ， 21 ，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为 1 1 a  ，第二个图形表示的三角形数记为 2 a  ，…，则第 n 个图形表示的三角形数 na ＝___．（用含 n 的式子表 3

达）【答案】  1  n n  2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 计算： 02   8    5 4sin 45  ．【答案】 4 【详解】解：原式= 1 2 2 5 4     2 2   ． 4 20. 解不等式组： x 3(    1 2   1) x   3 x  2  x ，并在数轴上表示它的解集．【答案】无解，数轴见详解【详解】解： x  x  1 x  ① 3 x  2  ② 3     1 2   3 2 由①得： x  ，由②得： 1x  ， ∴原方程无解，在数轴上的表示如图所示： 21. 如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 边上，CB CD ，将边CA 绕点C 旋转到CE 的位置，

使得 ECA    DCB ，连接 DE 与 AC 交于点 F ，且 B  70  ， A  10  ．（1）求证： AB ED （2）求 AFE 的度数．； AFE    50  DCB ACD   ，，即 ECD    ACB ，【答案】（1）见详解；（2）     ACD 【详解】（1）证明：∵ ECA ∴ ECA DCB ∵ AC EC ，CB CD  ECD SAS ACB   ≌ ∴ ，，   ； ∴ AB ED （2）解：∵CB CD 70    CDB  B ∴  ，， B  70  ， ∴根据三角形内角和可得  BCD  180     B 2 40  ， ∴  ECA   由（1）可得 40  ，  DCB ≌ACB △ △ ECD ， ∵ ∴  ， A      10 A     10 E E AFE  ， ∴  ACE  50  ． 22. 为庆祝中国共产党成立100 周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次调查共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有 2000 名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活

动．活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号 A B C D E 【答案】（1）50；（2）图见详解；（3）该校有 240 名学生参加舞蹈活动．【详解】解：（1）由题意得：该校此次调查共抽取的学生人数为10 20  ％ 50 （名）；故答案为 50；（2）由（1）及题意可得：参加舞蹈活动的学生人数为 50-8-10-12-14=6（名）；补全条形统计图如图所示：

（3）由题意得： 2000  6 50  240 （名）；答：该校有 240 名学生参加舞蹈活动． 23. 有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．1987 年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” CH 的高度，在楼前的平地上 A处，观测到楼顶C 处的仰角为 30°，在平地上 B 处观测到楼顶C 处的仰角为 45 ，并测得 A、 B 两处相距 20m ，求“一心阁” CH 的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据： 2  1.41 ， 3 1.73  ）【答案】 CH  27.5 m 【详解】解：由题意得：  CHA  90 ,   CBH  45 ,    A 30 ,  AB  20m ， ∴CH=BH，设 CH=BH=xm，则有 AH   20   x m， ∴ CH AH  tan 30  ，即 x  3 20  3  ， x 

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