计算机应用
基于 MATLAB 的遗传算法实现
南 京 东 南 大 学 自 动 控 制 系( 2l0096 ) 殷 铭 张 兴 华 戴 先 中
摘 要 : 运 用 MATLAB 编 程 实 现 遗 传 算 法 ,数 值 仿 真 验 证 了 该 实 现 方 法 的 有 效 性 ,表 明 它 能 够
对 函 数 进 行 全 局 寻 优 。 这 种 实 现 方 法 既 可 以 熟 悉 MATLAB 语 言 ,又 可 以 加 深 对 遗 传 算 法 的 认 识 和 理
解 ,以 此 来 设 计 智 能 系 统 。
关 键 词 : MATLAB 遗 传 算 法 优 化
遗 传 算 法( Genetic Aigoritms ,简 称 GA )是 以 自 然 选
( 5 )交 叉 操 作 :交 叉 操 作 是 遗 传 算 法 中 最 主 要 的
择 和 遗 传 理 论 为 基 础 ,将 生 物 进 化 过 程 中 适 者 生 存 规
遗 传 操 作 。 简 单 的 交 叉( 即 一 点 交 叉 )可 分 两 步 进 行 :
则 与 群 体 内 部 染 色 体 的 随 机 信 息 交 换 机 制 相 结 合 的
首 先 对 种 群 中 个 体 进 行 随 机 配 对 ;其 次 ,在 配 对 个 体
搜 索 算 法 。 自 从 l975 年 John H . Hoiiand 教 授 出 版 GA
中 随 机 设 定 交 叉 处 ,配 对 个 体 彼 此 交 换 部 分 信 息 。
的 经 典 之 作 “ Adaptation in Naturai and Artificiai Sys-
( 6 )变 异 :变 异 操 作 是 按 位( bit )进 行 的 ,即 把 某 一
tems ”以 来 ,GA 已 获 得 广 泛 应 用 。
1 遗 传 算 法 简 介
遗 传 算 法 是 具 有“ 生 成 +
编 码 和 种 群 生 成
位 的 内 容 进 行 变 异 。 变 异 操 作 同 样 也 是 随 机 进 行 的 。
一 般 而 言 ,变 异 概 率 p m 都 取 得 较 小 。变 异 操 作 是 十 分
微 妙 的 遗 传 操 作 ,它 需 要 和 交 叉 操 作 配 合 使 用 ,目 的
是 挖 掘 群 体 中 个 体 的 多 样 性 ,克 服 有 可 能 限 于 局 部 解
检 测 ”的 迭 代 过 程 的 搜 索 算
法 。 基 本 流 程 如 图 l 所 示 。
可 见 ,遗 传 算 法 是 一 种 群 体
型 操 作 ,该 操 作 以 群 体 中 的
所 有 个 体 为 对 象 。 选 择( se-
iection )、交 叉( crossover )和 变
异( mutation )是 遗 传 算 法 的
三 个 主 要 操 作 算 子 。 遗 传 算
法 包 含 如 下 6 个 基 本 要 素 :
( l ) 参 数 编 码 : 由 于 遗
传 算 法 不 能 直 接 处 理 解 空
种 群 适 应 度 评 估
的 弊 病 。
选 择
交 叉
变 异
图 l 遗 传 算 法 的
基 本 流 程
2 基 于 MATLAB 的 遗 传 算 法 的 实 现
为 简 单 起 见 , 我 们 假 设 寻 求 一 单 变 量 函 数 F( X )
的 全 局 最 优 解 ,X 对 应 于 [ a , b ] ,下 面 介 绍 实 现 步 骤 。
2 . 1 初 始 化
首 先 用 二 进 制 串 表 示 初 始 种 群 中 的 个 体 , 每 一 个
体 由 一 系 列 二 进 制 位( 0 和 l )组 成 ,stringiength 和 pop-
size 分 别 表 示 二 进 制 序 列 的 长 度 和 初 始 种 群 的 个 体 个
数 ,每 一 个 体 用 如 图 2 的 方 式 来 编 码 ,整 个 初 始 种 群
的 数 据 结 构 由 大 小 为 popsize* ( stringiength + 2 ) 的 矩 阵 实
间 的 解 数 据 ,因 此 必 须 通 过 编 码 将 它 们 表 示 成 遗 传 空
现 。
间 的 基 因 型 串 结 构 数 据 。
( 2 )生 成 初 始 群 体 :由 于 遗 传 算 法 的 群 体 型 操 作
需 要 ,所 以 必 须 为 遗 传 操 作 准 备 一 个 由 若 干 初 始 解 组
成 的 初 始 群 体 。初 始 群 体 的 每 个 个 体 都 是 通 过 随 机 方
pop =
法 产 生 的 。
X l
binarystring l
ll
binarystring l
<
……
ll
binarystringpopsize X popsize
1
X 2
……
f ( X l )
f ( X 2 )
……
1
ll
%
ll
J)
f ( X popstize
( 3 )适 应 度 评 估 检 测 :遗 传 算 法 在 搜 索 进 化 过 程
0 l l 0 …… l 0 0
中 一 般 不 需 要 其 他 外 部 信 息 ,仅 用 适 应 度( fitness )值
来 评 估 个 体 或 解 的 优 劣 , 并 作 为 以 后 遗 传 操 作 的 依
据 。
binary respresentation
of variabies X
reai vaiune
of X
fitness
of X ( f ( X ) )
图 2 寻 优 参 数 编 码 方 式
( 4 )选 择( seiection ):选 择 或 复 制 操 作 是 为 了 从 当
前 群 体 中 选 出 优 良 的 个 体 ,使 它 们 有 机 会 作 为 父 代 为
下 一 代 繁 殖 子 孙 。 个 体 适 应 度 越 高 ,其 被 选 择 的 机 会
就 越 多 。本 文 采 用 与 适 应 度 成 比 例 的 概 率 方 法 进 行 选
择 。 具 体 地 说 ,就 是 首 先 计 算 群 体 中 所 有 个 体 适 应 度
第 一 列 stringiength 包 括 了 初 始 真 值 X 的 二 进 制 编
码 ,该 串 是 随 机 产 生 的 ,但 必 须 满 足 在 X 的 定 义 域 [ a ,
b ] 中 , 交 叉 和 变 异 操 作 将 会 对 此 串 进 行 操 作 ,第
( stringiength + l ) 和( stringiength + 2 )列 分 别 包 含 X 真 值 和
X 的 适 应 度 函 数 F( X ),于 是 用 以 下 代 码 实 现 初 始 化 过
的 总 和( ! f ),再 计 算 每 个 个 体 的 适 应 度 所 占 的 比 例
程 :
( fi / ! f ),并 以 此 作 为 相 应 的 选 择 概 率 p s 。
function [ pop ] = initiaiise ( popsize , stringiength , fun ) ;
《电子技术应用》2000 年第 l 期
四通工控 研华加值商 62626144 62626145
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计算机应用
pop = round ( rand ( popsize , stringlength + 2 ) ) ;
mpoint = round ( rand* ( stringlength - l ) ) + l ;
pop(:,stringlength+l)=sum(2.^(size(pop(;,l:stringlength)
child = parent ;
, 2 ) - l : - l : 0 ) .
child [ mpoint ] = ads ( [ parent [ mpoint ] - l ) ;
p o p ( : , l : s t r i n g l e n g t h ) ( b - a ) / ( 2 . ^ s t r i n g l e n g t h
child(:,stringlength+l)=sum(2.^(size(child(:, l : stringlength)
- l ) + a ;
, 2 ) - l : - l : 0 ) .
pop ( : , stringlength + 2 ) = fun ( pop ( ; , stringlrngth + l ) ;
*child(:,l:stringlength))*(b-a) / (2.^stringlength-l)+a;
end
child = ( : , stringlength + 2 ) = fun ( child ( : , stringlength + l ) ;
在 上 面 代 码 中 ,首 先 随 机 产 生 二 进 制 串 ,然 后 用 X
else
的 真 值 和 目 标 函 数 填 充 到 ( stringlength + l ) 和
child = parent ;
( stringlength + 2 ) 中 ,其 中 fun 为 目 标 函 数 ,以 . m 的 文 件
形 式 存 在 。
2 . 2 交 叉
end
end
2 . 4 选 择
交 叉 过 程 选 取 两 个 体 作 为 父 代 parent l , parent 2 ,产
选 择 或 复 制 操 作 是 决 定 哪 些 个 体 可 以 进 入 下 一
生 出 两 新 的 子 代 个 体 child l 和 child 2 ,pc 表 示 交 叉 概
代 。 程 序 中 采 用 赌 轮 盘 选 择 法 选 择 ,这 种 方 法 较 易 实
率 ,交 叉 算 子 的 实 现 过 程 如 下 :
现 。 根 据 方 程 fi / ! f > 0 计 算 出 每 个 个 体 被 选 择 的 概
function [ child l , child 2 ] = crossover ( parent l , parent 2 , pc ) ;
率 , 向 量 prob 包 含 了 选 择 概 率 之 和 , 向 量 rns 包 含 归
if ( rand < pc )
一 化 过 的 随 机 数 , 经 过 比 较 rns 和 prob 向 量 中 的 元
cpoint = round ( rand*stringlength - 2 ) ) + l ;
素 ,我 们 可 以 选 择 出 进 入 下 一 代 的 个 体 。
childl=[parent(:,l : cpoint)parent2(:,cpointl+l: stringlength)];
function [ newpop ] = roulette ( oldpop ) ;
child2=[parent2(: ,l: cpoint)parentl(:,cpointl+l:stringlength)];
totalfit = sum ( oldpop ( : , stringlength + 2 ) ;
childl(:,stringlength+l)=sum(2.^(size(childl(:,l:stringlength)
prob = oldpop ( : , stringlength + 2 ) / totalfit ;
, 2 ) - l : - l : 0 ) .
prob = cumsum ( prob ) ;
*childl(:,l:stringlength))*(b-a) / (2.^stringlength-l)+a;
rns = sort ( rand ( popsize , l ) ) ;
child 2 ( : , stringlength + l ) = sum ( 2 . ^ ( size ( child 2 ( : , l :
fitin = l ; newin = l ;
stringlength ) , 2 ) - l : - l : 0 ) .
while newin < = popsize
*child 2 ( : , l : stringlength ) ) * ( b - a ) / ( 2 . ^stringlength - l )
if ( rns ( newin ) < prob ( fitin ) )
+ a ;
newpop ( newin , : ) = oldpop ( fitin , : ) ;
child l ( : , stringlength + 2 ) = fun ( child l ( : , stringlength + l ) ) ;
newin = newin + l ;
child 2 ( : , stringlength + 2 ) = fun ( child l ( : , stringlength + l ) ) ;
else
else
child l = parent l ;
child 2 = parent 2 ;
end
end
fitin = fitin + l ;
end
end
3 仿 真 例
为 了 验 证 基 于 MATLAB 设 计 的 遗 传 算 法 的 全 局 寻
在 交 叉 过 程 的 开 始 ,先 产 生 随 机 数 与 交 叉 概 率 相
优 能 力 ,举 例 验 证 。 考 虑 一 单 变 量 函 数 为 :
比 较 ,如 果 随 机 数 比 pc 小 ,则 进 行 交 叉 运 算 ,否 则 将
f ( X ) = X + l0 *sin ( 5 X ) + 7 *cos ( 4 X )
( 2 )
不 会 进 行 交 叉 运 算 ,直 接 返 回 父 代 。 一 旦 进 行 交 叉 运
X ! [ 0 , 9 ] 。按 照 上 述 方 法 ,取 popsize = l0 , stringlength =
算 ,交 叉 断 点 cpoint 将 在 l 和 stringlength 之 间 选 取 ,交
20 , pc = 0 . 95 , pm = . 08 。 图 3 为 此 函 数 的 特 性 ,图 中‘ + ’
叉 点 cpoint 是 由 随 机 函 数 在 l 和( stringlength - l )之 间
表 示 随 机 产 生 的 l0 个 函 数 值 ;图 4 中‘ o ’为 经 过 一 代
返 回 一 伪 随 机 整 数 ,于 是 获 得 新 的 子 代 个 体 的 真 值 和
遗 传 ,得 到 的 寻 优 值 ;经 过 25 代 遗 传 运 算 ,得 到 函 数
其 适 应 度 。
2 . 3 变 异
的 全 局 最 大 值 ,如 图 5 中 的‘ * ’:即 当 X 为 7 . 8569 时
函 数 取 得 最 大 值 24 . 8554 。
变 异 操 作 由 一 个 父 代 parent 产 生 单 个 子 代 child ,
本 文 用 MATLAB 语 言 实 现 了 遗 传 算 法 的 各 项 遗 传
pm 表 示 变 异 概 率 , 如 果 在 目 前 父 代 允 许 变 异 的 情 况
操 作 ,如 交 叉 、变 异 和 选 择 等 ,仿 真 例 检 验 了 该 方 法 的
下 ,我 们 选 择 变 异 点 mpoint 使 该 位 取 反 ,可 同 样 获 得
有 效 性 。采 用 这 种 方 法 既 可 以 使 大 家 熟 悉 MATLAB 语
新 的 子 代 的 真 值 和 适 应 度 。
function [ child ] = mutation ( parent , pm ) ;
言 ,又 可 以 加 深 对 遗 传 算 法 的 认 识 和 理 解 ,以 此 来 设
计 智 能 系 统 。
if ( rand < pm )
西安科兴工控 承接各种测控工程 029-2241431 / 2480284
l0
《电子技术应用》2000 年第 l 期
计算机应用
图 3 函 数 特 性
图 5 最 终 寻 优 结 果
参 考 文 献
1 D . E . Goldberg . Genetic algorithms
in search , opti mization
and machine learning . Addison - Wesley , 1989
2 孙 增 圻 . 智 能 控 制 理 论 与 技 术 . 北 京 :清 华 大 学 出 版 社 ,
1997
3 席 裕 庚 . 遗 传 算 法 综 述 . 控 制 理 论 及 应 用 ,1996 ,13( 6 ):
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4 Y.J.Cao,O.H.Wu.Teaching Genetic Algorithm Using MAT -
LAB . Int . Journal Electrical Engineering on E ducation , 1998
( 2 ) : 139 - 152
( 收 稿 日 期 :1999 - 06 - 16 )
图 4 一 次 遗 传 寻 优 结 果
朗讯科技推出创新电源模块产品
Onami 和 Zephyr 首创适合高性能微处理器和数字信号处理器的功能
美 国 朗 讯 科 技 公 司 1999 年 11 月 4 日 宣 布 推 出 两 款 具 备 业 界 首 创 的 高 性 能 和 封 装 特 性 的 新 型 电 源 产
品 。 朗 讯 科 技 的 新 型 0 n a m i 和 Z e p h r y 电 源 模 块 产 品 设 计 用 于 高 性 能 微 处 理 器 和 数 字 信 号 处 理 器 , 其 应 用
范 围 包 括 高 端 服 务 器 、数 据 网 络 及 无 线 通 信 等 领 域 。
朗 讯 科 技 的 两 款 创 新 电 源 产 品 进 一 步 壮 大 了 公 司 现 有 的 全 系 列 D C / D C 电 源 产 品 家 族 。 其 中 0 n a m i 电
源 模 块 系 列 是 业 界 首 款 在 电 流 瞬 变 中 具 备 真 正 负 载 共 享 能 力 的 独 立 4 8 V 电 源 模 块 ,同 时 也 是 市 场 上 具 有 最
快 瞬 态 响 应 速 度( 快 速 响 应 由 其 他 设 备 导 致 的 电 流 变 化 )的 独 立 4 8 V 电 源 模 块 ;Z e p h y r 电 源 模 块 系 列 则 是
业 界 首 款 0 . 8 V 表 面 封 装 电 源 模 块 ,该 产 品 同 样 具 备 业 界 最 快 的 瞬 态 响 应 速 度 。
"
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!
技 术 ,从 而 最 大 限 度 地 降 低 了 模 块 的 空 间 需 求 。这 些 产 品 通 过 先 进 的 热 力 学 技 术 提 供 了 无 以 伦 比 的 可 靠 性 ,
!
!
同 时 具 有 足 以 应 付 任 何 瞬 态 负 载 的 能 力 。在 实 际 应 用 中 ,人 们 通 常 要 求 负 载 点 产 品 能 够 尽 可 能 地 小 ,以 便 将
!
!
其 放 置 在 尽 可 能 靠 近 芯 片 的 地 方( 后 者 通 常 要 求 配 备“ 整 洁 安 静 ”的 电 源 )。 由 于 允 许 将 电 源 分 布 在 负 载 附
!
!
近 ,0 n a m i 和 Z e p h y r 产 品 可 以 使 微 处 理 器 和 数 字 信 号 处 理 器 中 采 用 的 硅 器 件 表 现 出 超 强 的 性 能 。 此 外 ,电
!
!
源 模 块 的 封 装 形 式 和 表 面 封 装 能 力 有 助 于 提 高 生 产 效 率 , 而 模 板 制 作 中 无 需 波 焊 接 处 理 则 降 低 了 生 产 成
!
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本 。
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四通工控 A-B 软起动器经销商 62626144 62626145 11
《电子技术应用》2000 年第 1 期
朗 讯 科 技 贝 尔 实 验 室 的 工 程 师 在 0 n a m i 和 Z e p h y r 系 列 电 源 模 块 的 设 计 过 程 中 采 用 了 业 界 领 先 的 引 脚
Z e p h y r 电 源 模 块 样 品 已 于 1 0 月 底 批 量 上 市 , 以 1 0 0 0 为 单 位 批 量 购 买 时 定 价 为 每 块 4 4 美 元 ;0 n a m i
电 源 模 块 样 品 已 于 1 1 月 底 上 市 ,以 1 0 0 0 为 单 位 批 量 购 买 时 定 价 为 每 块 6 5 美 元 。
朗 讯 科 技 公 司 提 供 全 系 列 的 电 源 产 品 ,其 中 包 括 A C / D C 和 D C / D C 开 关 电 源 、电 池 产 品 和 成 套 电 源 系
统 等 。 公 司 还 可 提 供 定 制 设 计 、施 工 、安 装 和 技 术 支 持 服 务 。 欲 知 有 关 朗 讯 科 技 T i t a n i a 产 品 系 列 的 更 多 信
息 ,请 访 问 公 司 的 万 维 网 站 点 h t t p : /
/ w w w . l u c e n t . c o m / n e w o r k s / t i t a n i a 。
基于MATLAB的遗传算法实现
作者:
殷铭, 张兴华, 戴先中
作者单位:
刊名:
英文刊名:
年,卷(期):
南京东南大学自动控制系,210096
电子技术应用
APPLICATION OF ELECTRONIC TECHNIQUE
2000,26(1)
53次
被引用次数:
参考文献(4条)
1.D E Goldberg Genetic algorithms in search,optimization and machine learning 1989
2.孙增圻 智能控制理论与技术 1997
3.席裕庚 遗传算法综述 1996(06)
4.Y J Cao;Q H Wu Teaching Genetic Algorithm Using MAT- LAB.Int 1998(02)
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5. 刘鲭洁.陈桂明.杨旗.LIU Qing-jie.CHEN Gui-ming.YANG Qi 基于Matlab工具的遗传算法求解有约束最优化问题[期刊论文]-兵工自动
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本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dzjsyy200001003.aspx