2010 年青海省海东中考数学真题及答案
.
,
一、填空题(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 30 分)
1.(2010 青海,1, 4 分) -4 的绝对值是
81 的平方根是
【分析】负数的绝对值是它的相反数,即-4 的相反数是 4;正数的平方根有两个,而且是互为相反数,即
81 的平方根是±9
【答案】4;±9
【涉及知识点】绝对值的意义;平方根的意义
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对概念的掌握是否全面,考查知识点单一,有利于提高本题的信
度.
2.(2010 青海,2, 4 分) 分解因式:a3-25a=
;
1
3 )-1+(π- 2 )0- 16 =
计算:(
.
【分析】分解因式 a3-25a 一提公因式得 a(a2-25a)二套平方差公式得 a(a+5)(a-5);一个数的负一
次方等它的倒数,则(
1
3 )-1=3,任何除 0 以外的实数的 0 次方都是 1 ,则
(π- 2 )0=1,算术平方根是指一个正数的正的平方根,则 16 =4,原式=3+1-4=0
【答案】a(a+5)(a-5) ;0
【涉及知识点】分解因式;实数的运算
【点评】本题是对基本运算能力的考查,因式分解是整式部分的重要内容,也是分式运算和二次根式运算
的基础,因式分解的步骤,一提(提公因式),二套(套公式,主要是平方差公式和完全平方公式),三
分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目,我们可将多项式先分成几组后后,分组因式分解).后半
部分主要考查实数的混合运算,要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等.
3.(2010 青海,3, 2 分)
-
1
5
xay 与-3x2yb-3 是同类项,则 a+b=
.
-
1
5
【分析】由
xay 与-3x2yb-3 是同类项,得 a=2,b-3=1 则 b=4,所以 a+b=6
【答案】6
【涉及知识点】同类项的概念
【点评】本题主要考查了同类项的概念,注意同类项只与字母和字母的指数有关,与系数的大小无关.
4.(2010 青海,4, 2 分) 圆锥的底面直径为 12cm,母线长为 30cm,则圆锥的侧面积为
果用π表示).
cm2(结
1
【分析】圆锥的底面周长 C= πd=12π,圆锥的侧面积 S= 2
1
cl= 2
×12π×30=180π
【答案】180π
【涉及知识点】圆锥的侧面积
【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积,属于基础题.
5.(2010 青海,5, 2 分) 不等式组
1
5 2
x
1 0
x
的解集是
.
【分析】解不等式①,得:x<3;解不等式②,得:x≥1,所以不等式组的解集为 1≤x<3.
【答案】B
【涉及知识点】解不等式组
【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力,求不等式组解集的时候,可先分别求出组成不等式组的
各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分.
6.(2010 青海,6, 2 分) 如图 1,AB∥CD,FG 平分∠EFD,∠1=70°,则∠2 是
度.
图 1
【分析】由 AB∥CD 得∠EFD=∠1=70°,由 FG 平分∠EFD 得,∠2 是 35 度.
【答案】35
【涉及知识点】同位角;角平分线
【点评】主要考查平行线的性质(两直线平行,同位角相等),属简单题
7.(2010 青海,7,2 分) 在函数
y
2
x
x
中,自变量 x 的取值范围是
.
【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数,则 x+2≥0 即 x≥-2;分式的分母不能为 0,x 在分母上,
因此 x≠0;所以 x≥-2 且 x≠0
【答案】
2x
且 0x
【涉及知识点】分式的意义
【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处,一是分式的分母不能为 0,二是二次根式的被开方数必须
是非负数,三是零指数的底数不能为零.
8.(2010 青海,8, 2 分) 等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,则这个三角形的周长为_______ .
【分析】若 4 为腰长,由于 4+4<9 ,则三角形不存在;若 9 为腰长,则这个三角形的周长为 9+9+4=22
【答案】22
【涉及知识点】等腰三角形
【点评】看起来这题是有两种情况,两个答案,但是实际上,另外一种情况是不成立的.
9.(2010 青海,9, 2 分) 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是
【分析】多边形的外角和是 360°,因为内角和是外角和的 2 倍,所以内角和为 720°,由(n-2)×180°
=720°,得 n=6
【答案】六
【涉及知识点】多边形的性质
【点评】主要考查多边形外角和与内角和公式,熟记公式,可提高解题速度
边形.
10.(2010 青海,10, 2 分)分式方程
1
1
x
6
1
x
3
2
x
1
的解为
.
【分析】先确定最简公分母 x2―1,去分母得 x―1―6(x+1)=3,化分式方程为整式方程求解得 x=―2
【答案】 2
【涉及知识点】分式方程的解法
【点评】本题属于基础题,主要考查分式方程的解法,容易出错的地方有两处,一是 1―x 忘记乘以-1;
二是去括号时-6 与+1 相乘时,忘记变符号,信度相当好
11.(2010 青海,11, 2 分) 如图 2,点 A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点,
AOD
060
,BD 平分 ABC
,
P 是 BD 上一点, PE ∥ AB 交 BC 于点C ,且
5BE
,则点 P 到弦 AB 的距离为
.
图 2
【分析】由
AOD
060
,得∠ABD=30°,又由 BD 平分 ABC
,得∠DBC=30°.过点 E 做 EF⊥BD,垂
足为 F.BF=5×cos30°=
5
2
3
,则 BP 等于 5 3 .则点 P 到弦 AB 的距离为 BP·sin30°,等于
5
2
3
. 当
然此题也可以过点 P 做 BC 的垂线,利用角平分线的性质来解.
5
2
3
【答案】
【涉及知识点】圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形
【点评】本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起,需要考生对以上知识点融
会贯通,巧妙运用.是一道难度较大的综合题.
12.(2010 青海,12, 4 分) 将一些小圆点按如图 3 所示的规律摆放,第 1 个图形中有 6 个小圆点,第 2
个图形中有 10 个小圆点,第 3 个图形中有 16 个小圆点,第 4 个图形中有 24 个小圆点,……,依次规律,
第 6 个图形有
个小圆点,第 n 个图形有
个小圆点.
图 3
【分析】先观察每个图形的最外侧都有 4 个小圆点,再观察每个图形内部圆点的行数和列数,则有第 1 个
图形中有个 4+1×2=6 小圆点,第 2 个图形中有 4+2×3=10 个小圆点,第 3 个图形中有 4+3×4=16 个小圆点,
第 4 个图形中有 4+4×5=24 个小圆点,依次规律,第 6 个图形有 4+6×7=46 个小圆点,第 n 个图形有 4+n
(n+1)个小圆点.
(
nn
)4
)(1
2
n
4
【答案】46;
或
n
【涉及知识点】规律探索问题
【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展
开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动.
二、选择(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,第小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,
请把正角的选项序号填入下面相应题号的表格内)
13.(2010 青海,13, 3 分) 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)
A .平行四边形
B .正方形 C .等腰梯形 D .等边三角形
【分析】平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;等
腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形的是 ;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.
【答案】 B
【涉及知识点】轴对称图形的定义;中心对称图形的定义
【点评】本题将两个简易的知识点,轴对称图形和中心对称图形组合在一起,是一个简单的综合问题,其
中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合;中心对称图形是指这个图形绕着
对称中心旋转 180°后仍然能和这个图形重合的图形.
14.(2010 青海,14,3 分) 2009 年某市生产总值为13465000 万元,用科学记数法表示为(保留 3 个有
效数字)(
)
A .
35.1
710
万元
C .
30.1
710
万元
B .
34.1
710
万元
D .
.0
135
810
万元
【分析】13465000 可表示为 1.3465×10000000,100000=107,因此 13465000=1.3465×107.再保留 3
个有效数字为 1.35×107
【答案】 A
【涉及知识点】科学记数法;有效数字
【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题,把一个数写成 a×10
n
的形式(其中 1≤ a <10,n 为
整数,这种计数法称为科学记数法),其方法是(1)确定 a,a 是只有一位整数的数;(2)确定 n;当原
数的绝对值≥10 时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值<1 时,n 为负整数,n 的绝
对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).另外有效数字指从该数左边第一个
非零数字算起到最末一个数字(包括零)的数.
15.(2010 青海,15, 3 分) 某施工队挖掘一条长 90 米的隧道,开工后每天比原计划多挖 1 米,结果提
)
前 3 天完成任务,原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖 x 米,则依题意列出正确的方程为(
90
【分析】若设原计划每天挖 x 米,则开工后每天挖(x+1)米,那么原计划用的时间为 x
,开工后用的时
90
间为 1
x ,因为提前 3 天完成任务,所以得
90
x
90
1
x
3
【答案】 C
【涉及知识点】列分式方程解应用题
【点评】考查了列分式方程解应用题中的工程问题,解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总
量三者之间的关系.
16.(2010 青海,16, 3 分) 下列运算正确的是(
)
A.3a-(2a-b)=a-b
C.
B.
D.
【分析】A 项中去括号时,要按照去括号法则,将括号前的-1 与括号内每一项分别相乘,尤其需要注意,
-1 与-b 相乘时,应该是+b 而不是-b;B 项中多项式除以单项式,先把这个多项式的每 一项除以这个
单项式,再把所得的商相加,应等于 a2b-2a;C 项是平方差公式的 a2-4b2 ;D 项是积的乘方,等于把积
的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,答案正确.
【答案】D
【涉及知识点】整式的运算
【点评】涉及到此类题目,关键是理解并掌握法则及公式,需要考生具备一定的思维能力.本题难度中等,
只要细心,很容易拿分.
17.(2010 青海,17, 3 分) 下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(
)
【分析】A 项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形;B 项中正方体的主视图与俯视图都是正方形;C 项中球的
主视图与俯视图都是圆;D 项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆.
【答案】D
【涉及知识点】由立体图形到视图
【点评】本题属于基础题,主要考查学生是否具有基本的识图能力,以及三种视图之间关系的理解,考查
知识点单一,有利于提高本题的信度.
18.(2010 青海,18, 3 分) 已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 2 和 3,圆心距 O1O2=4,则这两圆的位置关
系是(
A.相交
C.内切
D.外切
B.相离
)
【分析】 因为 3﹣2<4<3+2,所以这两圆的位置关系是相交
【答案】A
【涉及知识点】两圆的位置关系
【点评】考查两圆的位置关系,即圆心距 d 与两圆半径 R、r 的大小关系.主要是熟记此表格,属基础题.
两圆的位置关系
d 与 R、r 的关系
外 离
d>R+r
外 切
d=R+r
相 交
内 切
R-r
【分析】A 项中极差是 9﹣6=3;B 项中中位数为第 19 和第 20 个数的平均数,即
88
2
8
;C 项中参加体
图 4
育锻炼的时间 7 小时的人最多,所以众数是 7;D 项中锻炼时间超过 7 小时的有 13+7=20 人
【答案】D
【涉及知识点】统计图表
【点评】本题考查条形图,解题关键是统计图中获取所需数据
20.(2010 青海,20, 3 分) 如图 5.从热气球 C 上测定建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30°和 60°,如果
这时气球的高度 CD 为 150 米,且点 A、D、B 在同一直线上,建筑物 A、B 间的距离为(
A.150 3 米
B.180 3 米 C .200 3 米 D.220 3 米
)
【分析】由题意得∠A=30°,∠B=60°,AD=
CD
tan
A
=150 3 ,BD=
CD
tan
B
=50 3 ,则 AB=AD+BD=150 3 +50 3 =
图 5
200 3
【答案】C
【涉及知识点】解直角三角形
【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,面对这
些边角关系要注意横向和纵向联系,难度一般不会很大,本题是基本概念的综合题,主要考查考生应用知
识解决问题的能力.
三、(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
21.(2010 青海,21,7 分) 先化简,再求值:
【分析】原式=
a b
a
(
a
2
ab b
a
2
)
a b
a
(
a
2
ab b
a
2
)
,其中 a=2010.,b=2009.
遇到有括号的,先算括号里面的得
a b
a
2
a
2
2
ab b
a
……………2 分
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘得
a b
a
a
a b
(
……………4 分
2
)
1
约分得
a b
当 a=2010.,b=2009 时,
1
2010 2009
原式=
……………5 分
……………6分
……………7分
=1
【答案】1
【涉及知识点】分式的混合运算
【点评】化简求值的第一步是要将原式化成最简,再代入求值.对此类题目的考查主要突出基础性,题目
一般不难,数比较简单,主要考查运算顺序、运算法则、运算律.
22.(2010 青海,22, 7 分) 如图 6,已知一次函数 1y
kx b
的图象与反比例函数
y
2
a
x
的图象交与 A
(2,4)和 B(-4,m)两点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求 AOB
的面积;
(3)根据图象直接写出,当 1y > 2y 时, x 的取值范围.
【分析】(1)解析式的求法,把点代入即可(2)求三角形的面积或割或
补,此题割比较容易(3)抓住 A、B 两点,找出分界线.
【答案】解:(1)∵点A(2,4)在反比例函数
y
2
a
x
的图象
∴ 2 4 8
a
y
2
∴
8
x
……………………………1分
x 时,
4
当
m
8
4
2
∴B 点坐标为(-4,-2)
∵直线 1y
kx b
经过 A(2,4)和 B(-4,m)
2
4
k b
4
k b
2
∴
解得: 1k , 2
b
y
∴ 1
x
2
y
……………… (2)设直线 1
x 与 x 轴交点为 C.
2
则 2 0
x ,
x
2
∴ 点 C( 2 ,0)
S
∴ AOB
S
AOC
S
BOC
1
2
=
2 2 6
2 4
1
2
……………………………5 分
(3)当-4< x <0 或 x >2 时, 1y > 2y .
【涉及知识点】一次函数、反比例函数
【点评】本题主要考查学生对一次函数及反比例函数的掌握程度以及综合运用多个知识点解决问题的能力,
属于中等难度的试题,具有一定的区分度.
23.(2010 青海,23, 7 分) 梯形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,6),B(2,2),C(4,2)D(6,6).按
下列要求画图.
(1)在平面直角坐标系中,画出以原点 O 为位似中心,相似比为
1
2 的位似图形 1 1
A B C D ;
1
1
(2)画出位似图形 1 1
2
A B C D 向下平移五个单位长度后的图形 2
A B C D .
1
1
2
2
1
【分析】(1)把原图形缩小到原来的 2
,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点
到位似中心的距离之比为 1∶2 ;(2)向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应的减 5.
【答案】解:(1)图形 1 1
A B C D 正确得
1
1
4 分
(2)图形 2
A B C D 正确得
2
2
2
3 分